2.7. Lisandite arvestamine arvutustes
Eri ainete tootmises kasutatakse tihti lähteaineid, mis ei ole täiesti puhtad ehk sisaldavad mingeid lisandeid. Seetõttu tekib protsessi käigus ka vähem saadusi, kui tekiks puhaste ainete korral. Järgnevast videost saad vaadata, kuidas arvestada lisandite mõju erinevates arvutusülesannetes.
Allikas: https://youtu.be/0epwo6KCfbQ
Kui lähteainetes on lisandid, siis puhta aine protsenti lähteainetes saad arvutada protsentarvutuse reegli alusel:
$P(puhas aine)=\frac{m(puhas aine)}{m(kogu aine mass koos lisandiga)}\times 100$
m(puhas aine) on puhta aine mass (ühik g) ja m(kogu aine mass koos lisandiga) on aine mass, mis sisaldab lisandeid (ühik g).
Sarnaselt puhta aine protsendilise sisaldusega on võimalik arvutada ka lisandi sisaldus aines
$P(lisandid)=\frac{m(lisand)}{m(kogu aine mass koos lisandiga)}\times 100$
m(lisand) on lisandi mass (ühik g).
Kokku on lähteaine ja lisandi protsent 100%: P(puhas aine) + P(lisand) = 100%
Näidisülesanne 1. Lisandi protsendilise sisalduse arvutamine
| 1. Loe ülesande tekst mõttega läbi. | 150 g vase maaki sisaldab 87,3 g vaske. Arvuta vase ja lisandite protsendiline sisaldus maagis. |
| 2. Jooni tekstis alla kõik arvud. | 150 g vase maaki sisaldab 87,3 g vaske. Arvuta vase ja lisandite protsendiline sisaldus maagis. |
| 3. Omista arvule kindel füüsikaline suurus. Seda on lihtne teha näiteks ühiku alusel. | 150 g on kogu maagi mass, mis sisaldab 87,3 g on puhast vaske. |
| 4. Kirjuta välja andmed ning otsitav suurus. |
m() = 150 g m(vask) = 87,3 g P(vask) = ? P(lisand) = ? |
| 5. Kirjuta välja valemid ning kui vaja, avalda valemist otsitav suurus. | Lisandi % arvutamisel arvestame, et kogu maak on 100% ja P(lisand) = 100 – P(vask) |
| 6. Asenda valemitesse arvud ning arvuta. |
Puhta vase sisaldus proovis on |
1.1. Alumiiniumi sisalduse leidmiseks alumiiniumi ja vase sulamist viidi läbi järgmine katse. 7 g sulamile lisati HCl lahust. Kui reaktsioon oli läbi viidud siis väike kogus vaske oli alles jäänud ning reaktsiooni tulemusena oli kokku kogutud 1,32 dm3 vesinikku (nt.).
2Al + 6HCl → 2AlCl3 + 3H2
Mitu mooli HCl reageeris reaktsiooni käigus?
Vastus: 0.118 mol
Mitu mooli Al reageeris ära?
Vastus: 0.039 mol
Mitu grammi Al reageeris ära?
Vastus: 1.06 g
Mitu grammi Cu oli sulamis?
Vastus: 5.94 g
Arvuta lisandi % sulamis.
Vastus: 85%
Lahendus:
Lähtume teadmisest, et H2 tekib 1,32 dm3. Gaaside puhul kehtib konstant Vm = 22,4 dm3/mol, mille abil saab leida moolide arvu n:
(n={ Vover V_m}={ 1.32dm^3over 22dm^3/mol} = 0.059mol)
Reaktsioonivõrrandist näeme, et vesiniku ja HCl moolsuhe on 3:6=1:2. Seega oli reageeriva HCl moolide arv n(HCl)= 0,059×2=0,118 mol.
HCl ja alumiiniumi moolsuhe on aga 6:2=3:1, mis tähendab, et alumiiniumi moolide arv n(Al)=0,118/3=0,039 mol.
Nüüd saame leida alumiiniumi massi, teades, et M(Al)=27 g/mol:
m = n × M = 0,039 mol × 27 g/mol = 1,053 g ≈ 1,05 g
Vase mass sulamis on seega 7–1,05=5,95 g.
Lisandi ehk vase sisalduse protsendi saame nüüd samuti leida:
(P(lisand)={5.95gover 7g}*100=85)%
1.2. Kaltsiumkloriidi kasutatakse lume sulatamiseks sõiduteel. 3.51 tonni loodusliku lubjakivi töötlemisel vesinikkloriidhappega saadi , mis sisaldas 3.00 tonni kaltsiumkloriidi. Mitu protsenti inertseid lisandeid sisaldas lubjakivi? Anna vastus täisarvuna.
Vastus: 23%
Lahendus: Kirjutame välja ja tasakaalustame reaktsioonivõrrandi:
CaCO3 + 2 HCl → CaCl2 + CO2 + H2O
Meil on teada, et CaCl2 tekib 3 tonni ehk 3000 kg. Saame leida selle molaarmassi ja arvutada moolide arvu:
M(CaCl2) = 111 g/mol = 111 kg/kmol
(n={ mover M}={ 3000kgover111kg/kmol} = 27.03kmol)
Reaktsioonivõrrandist näeme, et CaCO3 ja CaCl2 moolsuhe on 1:1, seega on ka CaCO3 moolide arv 27,03 mol. Saame leida selle molaarmassi ja arvutada selle massi:
M(CaCO3) = 100 g/mol = 100 kg/kmol
mCaCO3= n × M = 27,03 kmol × 100 kg/kmol = 2703 kg ≈ 2,70 t
Kui puhast CaCO3 on 3,51 tonnis 2,70 tonni, siis lisandite mass on 3,51–2,70=0,81 tonni. Nüüd saame leida nende sisalduse protsendi lubjakivis:
(P(lisand)={0.81tover 3.5t}*100=23)%
1.3. 5,0 g KClO3, mille puhtus ei olnud teada, kuumutati ja see lagunes kaaliumkloriidiks ja hapnikuks. Reaktsiooni tulemusena tekkis 1,5 g hapnikku.
2KClO3 → 2KCl + 3O2
Kui suur oli lisandite hulk KClO3–s? Anna vastus täisarvuna.
Vastus: 23%
Lahendus: Meil on teada, et O2 tekib 1,5 grammi. Saame leida selle molaarmassi ja arvutada moolide arvu:
M(O2) = 32 g/mol
(n={ mover M}={ 1.5gover32g/mol} = 0.046875mol)
Reaktsioonivõrrandist näeme, et O2 ja KClO3 moolsuhe on 3:2, seega on KClO3 moolide arv 0,046875 mol×2/3=0,03125 mol. Saame nüüd leida KClO3 molaarmassi ja arvutada selle massi:
M(KClO3) = 122,5 g/mol
m KClO3 = n × M = 0,03125 mol × 122,5 g/mol = 3,83 g
Kui puhast KClO3 on 5 grammis 3,83 g, siis lisandite mass on 5–3,83=1,17 g. Nüüd saame leida nende sisalduse protsendi:
(P(lisand)={1.17gover 5g}*100=23.4≈23 )%
1.4. 5 mooli lämmastiku reageerimisel vesinikuga tekkis 2,5 mol ammoniaaki (NH3). Arvutage, kui suur oli lisandite hulk lähteaines. Anna vastus täisarvuna.
Vastus: 75%
Lahendus: Kirjutame ja tasakaalustame reaktsioonivõrrandi: N2 + 3H2 → 2NH3
Kuna reaktsioonivõrrandi järgi on lämmastiku ja tekkiva ammoniaagi moolsuhe 1:2 ja ammoniaagi moolide arv n(NH3) = 2,5 mol on teada, on n(N2) järelikult 2,5/2=1,25 mol. 5 moolis lämmastikus oli lisandeid seega 5–1,25=3,75 mol ja nende protsendiline sisaldus:
(P(lisand)={3.75molover 5mol}*100=75 )%
Näidisülesanne 2. Lisandite arvestamine saaduse hulga arvutamisel
| 1. Loe ülesande tekst mõttega läbi. |
Raua tootmiseks kasutatakse punast rauamaaki raud(III)oksiidi. Leiti, et rauamaak sisaldab 27% lisandeid. Mitu kg rauda on võimalik saada 500 kg rauamaagist. Raua tootmise täpsem protsess ei ole teada, aga on teada, et rauamaagi ja raua moolsuhe on Fe2O3 → 2Fe |
| 2. Jooni tekstis alla kõik arvud. |
Rauda tootmiseks kasutatakse punast rauamaaki raud(III)oksiidi. Leiti, et rauamaak sisaldab 27% lisandeid. Mitu kg rauda on võimalik saada 500 kg rauamaagist. Raua tootmise täpsem protsess ei ole teada, aga on teada, et rauamaagi ja raua moolsuhe on: Fe2O3 → 2 Fe. |
| 3. Omista arvule kindel füüsikaline suurus. Seda on lihtne teha näiteks ühiku alusel. | 27% on lisandite hulk esialgses Fe2O3, rauamaagi kogus koos lisandiga on 500 kg. |
| 4. Kirjuta välja andmed ning otsitav suurus. |
P(lisand) = 27% m(Fe2O3) = 500 kg m(Fe) = ? |
| 5. Kirjuta välja valemid ning kui vaja, avalda valemist otsitav suurus. |
Kui lisandite hulk on 27% kogu maagist, siis järelikult on puhast ainet 73%. Puhta rauamaagi mass: $m(puhas aine)=\frac{P(puhas aine)}{100}\times m(kogu aine koos lisandiga)$ Raua massi leidmiseks peame eelnevalt arvutama, mitu mooli puhast rauamaaki on ülesande järgi antud, ning seejärel võtma arvesse Fe2O3 ja Fe moolsuhet: 1 moolist Fe2O3-st tekib 2 mooli Fe. Fe2O3 moolide arvu leidmine: $n=\frac{m}{M}$ Kui moolide arv on teada, siis saab leida raua massi m = n $\times $ M. |
| 6. Asenda valemitesse arvud ning arvuta. |
$m(Fe_{2}O_{3})=\frac{73}{100}\times 500 kg=365 kg$ Fe2O3 moolide leidmiseks tuleb eelnevalt arvutada aine : M(Fe2O3) = (2 $\times $ 56 + 3 $\times $ 16) g/mol= 160 g/mol $n(Fe_{2}O_{3})=\frac{m}{M}=\frac{365 000 g}{160 g/mol}=2281 mol$ Raua moolide leidmiseks arvestame Fe2O3 ja Fe moolsuhet: 1 mooli Fe2O3 vastab 2 mooli Fe: $n(Fe)=2\times 2281 mol=4562,5 mol$ Raua massi arvutamiseks kasutame raua molaarmassi: M(Fe) = 56 g/mol m(Fe) = n $\times $ M = 4562,5 mol $\times $ 56 g/mol = 255500 g = 255,5 kg |
2.1 Söögisooda (NaHCO3) sisaldas 9.0% termiliselt stabiilset naatriumkarbonaati (Na2CO3). Mitu liitrit (nt.) süsinikdioksiidi eraldus 20 g söögisooda lagunemisel. Anna vastus täpsusega üks koht pärast koma.
Vastus: 2,4 l
Lahendus:Kirjutame välja ja tasakaalustame reaktsioonivõrrandi:
2 NaHCO3 → Na2CO3 + CO2 + H2O
Meil on teada, et 20 g söögisoodat sisaldas 9,0% lisandit, seega oli seal puhast NaHCO3 91% ehk 20×0,91=18,2 grammi. Saame leida selle molaarmassi ja arvutada moolide arvu:
M(NaHCO3) = 84 g/mol
(n={ mover M}={ 18.2gover84g/mol} = 0.217mol)
Reaktsioonivõrrandist näeme, et NaHCO3 ja CO2 moolsuhe on 2:1. Seega tekib süsihappegaasi 0,217/2=0,108 mol. Gaaside puhul kehtib konstant Vm = 22,4 dm3/mol, mille abil saab leida ruumala:
V = n × Vm = 0,108 mol × 22,4 dm3/mol = 2,42 ≈ 2,4 dm3 =2,4 l
2.2 17,5 mooli lämmastiku reageerimisel katalüsaatori juuresolekul piisava hulga vesinikuga tekkis ammoniaak. Arvutuste tulemusena leiti, et lisandite ja kao protsent oli kokku 80 %. Arvuta tekkinud ammoniaagi mass ja ruumala (nt). Anna vastus täisarvuna.
Vastus: 119 g; 157 dm3
Lahendus: Kirjutame ja tasakaalustame reaktsioonivõrrandi: N2 + 3H2 → 2NH3
Reaktsioonivõrrandist näeme, et lämmastiku ja ammoniaagi moolsuhe on 1:2. Seega, kui reageeriks 17,5 mooli puhast lämmastikku, tekiks 2×17,5=35 mol. Kuna aga lisandite ja kao protsent on 80%, tekib lämmastikku 20% eeldatavast ehk 0,2×35=7 mol. Seda teades saame arvutada lämmastiku massi ja ruumala:
M(NH3)=17 g/mol
mNH3 = n × M = 7 mol × 17 g/mol = 119 g
V = n × Vm = 7 mol × 22,4 dm3/mol = 156,8 ≈ 157 dm3
2.3 Väävelhappe tootmisel kasutati lähteainena püriiti (FeS2). Püriit sisaldas 16% lisandeid. Mitu kilogrammi vääveldioksiidi saadi 200 kg püriidi särdamisel? Anna vastus täisarvuna.
4FeS2 (t) +11 O2 (g) → 2Fe2O3(t) + 8SO2(g)
Vastus: Püriidi särdamisel saadi 179 kg vääveldioksiidi
Lahendus: Meil on teada, et püriidi mass on 200 kg ja 16% sellest moodustavad lisandid. Puhta FeS2 protsent on seega 84% ja selle mass m(FeS2)=0,84×200=168 kg. Saame leida FeS2 molaarmassi ja moolide arvu:
M(FeS2)=120 g/mol=120 kg/kmol
(n={ mover M}={ 168kgover120kg/kmol} = 1.4kmol)
Reaktsioonivõrrandist näeme, et FeS2 ja SO2 moolsuhe on 4:8=1:2. Seega tekib vääveldioksiidi 2×1,4=2,8 kmol. Nüüd saab juba molaarmassi kaudu leida vääveldioksiidi massi:
M(SO2)=64 g/mol=64 kg/kmol
mSO2 = n × M = 2,8 kmol × 64 kg/kmol = 179,2 ≈ 179 kg
Näidisülesanne 3. Lähteainete vajaliku koguse arvutamine
| 1. Loe ülesande tekst mõttega läbi. |
10 g kriiti (CaCO3) reageerib vesinikkloriidhappega vastavalt reaktsioonile: CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + CO2 + H2O Mitu ml 0,2 M HCl tuleb võtta kogu kriidi ära reageerimiseks, kui kriit sisaldab 8% lisandeid? |
| 2. Jooni tekstis alla kõik arvud. |
10 g kriiti (CaCO3) reageerib vesinikkloriidhappega vastavalt reaktsioonile: CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + CO2 + H2O Mitu ml 0,2 M HCl tuleb võtta kogu kriidi ära reageerimiseks, kui kriit sisaldab 8% lisandeid? |
|
3. Omista arvule kindel füüsikaline suurus. Seda on lihtne teha näiteks ühiku alusel. |
10 g on kogu kriidi mass, 8% on kriidis sisaldavate lisandite hulk, 0,2 M on vesinikkloriidhappe kontsentratsioon. |
| 4. Kirjuta välja andmed ning otsitav suurus. |
m(kriit) = 10 g P(lisand) = 8% c(HCl) = 0,2 M V(HCl) = ? |
| 5. Kirjuta välja valemid ning kui vaja, avalda valemist otsitav suurus. |
Esialgu tuleb arvutada, kui palju on puhast CaCO3 (t), selle saad leida P(CaCO3) = 100 – P(lisand). P(CaCO3) kaudu saab arvutada reaktsioonis osaleva CaCO3 massi. $m(CaCO_{3})=\frac{P(puhas aine)}{100}\times m(kogu aine koos lisandiga)$ Seejärel arvutame, mitu mooli CaCO3 on ülesande järgi antud. $n=\frac{m}{M}$ Selleks tuleb enne arvutada CaCO3 molaarmass. Reaktsioonivõrrandi järgi reageerib 1 mol CaCO3 2 moli HCl-ga. HCl ainehulgast saab leida reaktsioonis vajaliku lahuse ruumala: $V=\frac{n}{c}$ |
| 6. Asenda valemitesse arvud ja arvuta. |
P(CaCO3) = (100 – 8)% = 92% $m(CaCO_{3})=\frac{92}{100}\times 10 g=9,2 g$ M(CaCO3) = (40 + 12 + 3 × 16) g/mol = 100 g/mol $n(CaCO_{3})=\frac{m}{M}=\frac{9,2 g}{100 g/mol}=0,092 mol$ n(HCl) = 2 × 0,092 mol = 0,184 mol $V(HCl)=\frac{n}{c}=\frac{0,184 mol}{0,2 mol/dm^{3}}=0,92 dm^{3}=920 cm^{3}(ml)$ |
3.1 Raua tootmisel magnetiidist kasutati redutseerijana süsinikoksiidi. Mitu kuupmeetrit gaasi kulus 5 tonni maagi redutseerimiseks (nt), mis sisaldas 82% raud(II,III)oksiidi (Fe3O4)? Anna vastus täisarvuna.
Vastus: 1587 dm3
Lahendus: Kirjutame ja tasakaalustame reaktsioonivõrrandi:
Fe3O4 + 4CO → 3Fe + 4CO2
Meil on teada, et magnetiidi mass on 5 tonni ehk 5000 kg, puhta Fe3O4 protsent on selles 82%. Selle mass on seega m(Fe3O4)=0,82×5000=4100 kg. Saame leida Fe3O4 molaarmassi ja moolide arvu:
M(Fe3O4)=231,5 g/mol=231,5 kg/kmol
(n={ mover M}={ 4100kgover231.5kg/kmol} = 17.71kmol)
Reaktsioonivõrrandist näeme, et Fe3O4 ja CO moolsuhe on 1:4. CO moolide arv on seega 4×17,71=70,84 kmol. Gaasi (22,4 dm3/mol=22,4 m3/kmol) kasutades saame nüüd CO ruumala leida:
V = n × Vm = 70,84 kmol × 22,4 m3/kmol = 1586,86 ≈ 1587 m3
3.2 Tööstuslikku KClO3 sisaldas 23% lisandeid. Soola kuumutati ja see lagunes kaaliumkloriidiks ja hapnikuks.
2KClO3 → 2KCl + 3O2
Reaktsiooni tulemusena tekkis 1,5 g hapnikku. Arvuta mitu grammi tööstuslikku KClO3 võeti 1,5 g hapniku saamiseks? Anna vastus täisarvuna.
Vastus: 5 g
Lahendus: Meil on teada, et O2 tekib 1,5 grammi. Saame leida selle molaarmassi ja arvutada moolide arvu:
M(O2) = 32 g/mol
(n={ mover M}={ 1.5gover32g/mol} = 0.046875mol)
Reaktsioonivõrrandist näeme, et O2 ja KClO3 moolsuhe on 3:2, seega on KClO3 moolide arv 0,046875 mol×2/3=0,03125 mol. Saame nüüd leida KClO3 molaarmassi ja arvutada selle massi:
M(KClO3) = 122,5 g/mol
mKClO3 = n × M = 0,03125 mol × 122,5 g/mol = 3,83 g
Lisandeid on 23%, seega puhast ainet 77%. Kui sellele vastab 3,83 g, siis tööstusliku aine kogumass on 3,83 × 100% / 77% = 4,974 ≈ 5 g.
3.3 Söögisoola üks peamisi allikaid on merevesi. Merevee soolasus on 3,5%. Arvuta mitu kg merevett peaks võtma, selleks, et saada 5 kg soola. Anna vastus täisarvuna.
Vastus: 143 kg merevett
Lahendus: Kui 3,5% mereveest on 5 kg, siis 100% ehk merevee kogumass vastab 5 kg × 100% / 35% = 142,85 ≈ 143 kg.
3.4 Mitu kilogrammi etanooli (C2H5OH) saab toota 25g glükoosist (C6H12O6), mis sisaldab 28% lisandeid?
C6H12O6 → 2 C2H5OH + CO2
Anna vastus täpsusega üks koht peale koma.
Vastus: 9,2 g
Lahendus: Meil on teada, et koos lisanditega glükoosi mass on 25 g, lisandeid on selles 28%. Puhta glükoosi protsent on seega 72% ja selle mass on m(glükoos) = 0,72 × 25 = 18 g. Saame leida glükoosi molaarmassi ja selle kaudu moolide arvu:
M(glükoos)=180 g/mol
(n={ mover M}={ 18gover180g/mol} = 0.1mol)
Reaktsioonivõrrandist näeme, et glükoosi ja etanooli moolsuhe on 1:2, seega on etanooli moolide arv 2×0,1=0,2 mol. Saame nüüd leida etanooli molaarmassi ja arvutada selle massi:
M(C2H5OH) = 46 g/mol
mC2H5OH = n × M = 0,2 mol × 46 g/mol = 9,2 g
