2.5. Lahuse protsendilise koostise arvutamine

Lahuseid ei saa alati valmistada kaalumise teel. Kuna suur osa lahusest on lahusti, mis tavapäraselt on vedelik, siis on seda otstarbekas mõõta mõõtesilindriga. Kui tahta valmistada kindla massiprotsendiga lahust, on vaja ruumala ümber arvutada massiks. Seda saab teha aine tiheduse abil.

Järgnevast videost saad vaadata, kuidas teisendada ühikuid, kuidas leida aine protsendilist sisaldust lahuses ja lahuse protsendilise koostise kaudu aine ning lahuse massi.

Allikas: https://youtu.be/ZAyQWKmeo6Y

Kordame üle teadmised protsendist.

Lahus koosneb lahustist ja lahustunud ainest, seega

m(lahus) = m(lahusti) + m(lahustunud aine).

Massiprotsent (tähis P) näitab, kui suure osa kogu lahuse massist moodustab lahustunud aine mass:

m(lahus) – 100%

m(aine) – P ;

$P=\frac{m(aine)}{m(lahus)}\times 100%$

Tihedus näitab, kui suur on aine mass ruumalaühiku kohta. Tiheduse valem on $\rho=\frac{m}{V}$, kus ρ tähistab tihedust, m massi ning V ruumala. Tiheduse enim kasutatavaks ühikuks koolikeemias on g/cm³, massi põhiühikuks on g ning ruumala ühikuks on cm³.

Ülesanne 1

Teisenda.

Kindlasti jäta meelde, et massiprotsenti tohib arvutada ainult lahuse ja tema komponentide massidest.

Arvutusülesannete lahendamisel võid meeles pidada järgnevad sammud:

Loe ülesande tekst mõttega läbi.
Jooni tekstis alla kõik arvud.
Omista arvule kindel füüsikaline suurus. Seda on lihtne teha näiteks ühiku alusel.
Kirjuta välja andmed ning otsitav suurus.
Kirjuta välja valemid ja kui vaja, avalda valemist otsitav suurus.
Asenda valemitesse arvud ning arvuta.

Ole valmis, et mõnikord tuleb ühikuid teisendada.

Näitena on toodud 3 erinevat ülesannet.

Näidisülesanne 1. Lahuse protsendilise koostise arvutamine

1. Loe ülesande tekst mõttega läbi.	Arvuta väävelhappe protsendiline sisaldus lahuses, kui 200 cm³ lahust (ρ = 1,329 g/cm³) sisaldab 51,6 grammi väävelhapet.
2. Jooni alla kõik arvud tekstis.	Arvuta väävelhappe protsendiline sisaldus lahuses, kui 200 cm³ lahust (ρ = 1,329 g/cm³) sisaldab 51,6 grammi väävelhapet.
3. Omista arvudele kindlad füüsikalised suurused.	200 cm³on lahuse ruumala, 1,329 g/cm³on lahuse tihedus ning 51,6 g on aine mass.
4. Kirjuta välja andmed, mis on olemas ja mida otsitakse.	V(lahus) = 200 cm³ ρ(lahus) = 1,329 g/cm³ m(aine) = 51,6 g P = ?
5. Kirjuta välja valemid.	$P=\frac{m(aine)}{m(lahus)}\times 100%$ $\rho=\frac{m}{V}$ Kuna m(aine) teada, kuid m(lahus) pole teada, saame viimase leida lahuse tihedust ja ruumala kasutades. Selleks avaldame tiheduse põhivalemist massi: m = ρ×V
6. Asenda arvud ja arvuta.	Kõigepealt arvutame kogu lahuse massi: m = ρ×V = 1,329 g/cm³× 200 cm³ = 265,8 g Seejärel saame arvutada lahuse massiprotsendi: m(lahus) – 100% m(aine) – P 265,8 g – 100% 51,6 g – P $P =\frac{51,6g\times 100%}{265,8g}\approx 19%$

Ülesanne 2

Ülesande 2 lahenused

2.1 Arvuta lahustunud aine protsendiline sisaldus, kui 250 cm³ lahust (ρ=1,21 g/cm³) sisaldab 84,7 grammi väävelhapet. (Anna vastus täisarvuna)

Vastus: 28%

Lahendus: Teada on V_lahus= 250 cm³, ρ=1,21 g/cm³ ja m_H2SO4= 84,7 g. Väävelhappe protsendilise koostise ehk massiprotsendi leidmiseks peame teadma lahuse kogumassi. Leiame selle lahuse ruumala ja tiheduse järgi:

m=V_la_h_us × ρ = 250 cm³ × 1,21 g/cm³ = 302,5 g

Teades lahustunud aine massi ja lahuse kogumassi, leiame massiprotsendi.

$P = {m_{aine} \over m_{lahus}} * 100 = {84.7 g\over 302.5g }*100 = 28 $%

2.2 Ema keetis õunakompotti. Siirupi tegemiseks lahustas ta 3 liitris vees pool kilo suhkrut. Arvuta suhkru massiprotsent saadud lahuses. (Anna vastus täisarvuna)

Vastus: 14%

Lahendus: meil on teada m_suhkur= 0,5 kg, vee ruumala V_vesi = 3 l. Massiprotsendi leidmiseks tuleb leida lahuse kogumass, m_lahus= m_suhkur + m_vesi. Vee massi saame ruumala järgi arvutada (ρ_vesion alati 1 kg/dm³):

m_vesi = V_vesi × ρ_vesi = 3 dm³ × 1 kg/dm³ = 3 kg

Järgmisena leiame lahuse kogumassi:

m_lahus = m_suhkur + m_vesi = 0,5 + 3 = 3,5 kg

Nüüd saab arvutada suhkru massiprotsendi lahuses:

$P = {m_{suhkur} \over m_{lahus}} * 100 = {0.5 kg\over 3.5kg }*100 ≈ 14 $%

2.3 500 g Kellukese joogis sisaldub 0,13 mol suhkrut C₁₂H₂₂O₁₁, mitme %-lise suhkrulahusega on tegemist? (Esita vastus täisarvuna)

Vastus: 9%

Lahendus: Teada on n_suhkur = 0,13 mol, m_lahus = 500 g ja suhkru brutovalem. Massiprotsendi leidmiseks on vaja leida suhkru mass, arvutades esmalt selle molaarmassi:

M(C₁₂H₂₂O₁₁) = 12×12 + 22×1 + 11×16 = 342 g/mol

m = n × M = 0,13 mol × 342g/mol = 44,5 g

Nüüd saab leida suhkru massiprotsendi joogis:

$P = {m_{suhkur} \over m_{lahus}} * 100 = {44.5g\over 500g }*100 ≈ 9 $%

2.4 Selleks, et Kellukese jook ei tunduks väga magus lisatakse sellele sidrunhapet, 1l Kellukese jooki sisaldab 1,8 g sidrunhapet, Kellukese joogi tihedus on 1,012 g/cm³. Mis on sidrunhappe protsent Kellukeses? (Anna vastus täpsusega üks koht peale koma)

Vastus: 0.2%

Lahendus: Teada on V_lahus = 1 l, m_sidrunhape = 1,8 g, ρ_lahus = 1,012 g/cm³. Massiprotsendi leidmiseks on vaja teada lahuse massi, mille saab ruumala ja tiheduse järgi arvutada, teisendame esmalt liitrid kuupsentimeetriteks:

V_lahus = 1 l = 1 dm³ = 1000 cm³

m_lahus = V_lahus × ρ_lahus = 1000 cm³ × 1,012 g/cm³ = 1012 g

Nüüd saab leida sidrunhappe massiprotsendi joogis:

$P = {m_{sidrunhape} \over m_{lahus}} * 100 = {1.8g\over 1012g }*100 ≈ 0.2 $%

Näidisülesanne 2. Lahustunud aine massi arvutamine

Loe ülesande tekst mõttega läbi.	Kui palju on 500 cm³ 20% lahuses soola, kui lahuse tihedus on 1,43 g/cm³?
Andmed:	V(lahus) = 500 cm³ P = 20% ρ(lahus) = 1,43 g/cm³ m(aine) =?
Valemid:	m(lahus) – 100% m(aine) – P Kuna pole teada ei aine ega lahuse massi, kuid on antud lahuse tihedus ja ruumala, saame leida lahuse massi: m = ρ×V
Arvutused:	Kõigepealt leiame kogu lahuse massi: m = ρ × V= 1,43 g/cm³× 500 cm³ = 715 g Seejärel saame leida juba lahustunud aine massi: m(lahus) – 100% m(aine) – P 715 g – 100% m(aine) – 20% $m(aine)=\frac{715\times 20%}{100%}=143g$

Ülesanne 3

Ülesande 3 lahendused

3.1 Glükoosi 5%-list lahust (tihedus 1,0175 g/cm³) kasutatakse süsivesikute- ja vedelikupuuduse raviks. Soovitatav annus täiskasvanud inimesel veenisisesel manustamisel on 500 ml lahust 3 tunni jooksul. Mitu grammi on selle glükoosilahuse mass? Esita vastused täisarvuna.

Vastus: 509 g

Mitu grammi glükoosi see lahus sisaldab? (Keemia põhikooli lõpueksam 2013)

Vastus: 25 g

Lahendus: Teades glükoosilahuse tihedust ja ruumala, saame leida selle massi:

m = V_la_h_us × ρ = 500 cm³ × 1,0175 g/cm³ = 508,75 ≈ 509 g

Lisaks on teada, et lahus sisaldab 5% glükoosi, seega massiprotsent P = 5%. Selle abil saame leida lahuses oleva glükoosi massi, sest oleme leidnud lahuse kogumassi.

$m_{glükoos} = {m_{lahus}*P \over 100} = {509g*5\over 100 } = 25.45 ≈25g$

3.2 Kurkide soolamiseks kasutatakse 8%-list soolvett. Mitu grammi soola ja mitu liitrit vett tuleb võtta, et valmistada 5 kg sellist soolvett (vee tihedus on 1 g/cm³)?

Vastus: 400 g soola; 4600 g vett ehk 4,6 l vett

Lahendus: Meil on teada soola massiprotsent P = 8% ja soolvee kogumass m = 5 kg = 5000 g. Nende abil saame leida soola massi lahuses:

$m_{sool} = {m_{lahus}*P \over 100} = {5000g*8\over 100 } = 400g$

Vee massi saame leida nii, et lahutame soolvee massist selles sisalduva soola massi:

m_vesi = m_la_h_us - m_sool = 5000 g- 400 g= 4600 g

Kuna aga küsitakse veehulka liitrites, peame leidma selle ruumala. Kuna oleme leidnud vee massi ja ülesandes on antud ka vee tihedus, saame selle arvutada.

$V = {m \over ρ} = {4600g*8\over 1g/{cm}^3 } = 4600 cm^3 = 4.6 dm^3 = 4.6l$

3.3 Domino küpsise pakis on 175 g küpsiseid, mis sisaldavad kokku 0,2% piimapulbrit. Arvuta mitu grammi piimapulbrit sisaldub ühes pakis Domino küpsites. (Anna vastus täpsusega kaks kohta pärast koma)

Vastus: 0,35 g

Lahendus: Antud on küpsiste kogumass m = 175 g ja piimapulbri massiprotsent P = 0,2%. Saame piimapulbri massi arvutada järgmise valemiga:

$m_{piimapulber} = {m_{küpsised}*P_{piimapulber} \over 100} = {175g*0.2\over 100 } = 0.35g$

3.4 Üks Kinderi Maxi Kingi batoon 35 g sisaldab 19 % rasvasid. Mitu grammi rasva sisaldab üks batoon? Anna vastus täpsusega kaks kohta pärast koma.

Vastus: 6,65 g

Lahendus: Sarnaselt eelmisele ülesandele on antud batooni kogumass m = 35 g ja rasvade massiprotsent P = 19%. Neid teades leiame rasvade massi batoonis:

$m_{rasv} = {m_{batoon}*P_{rasv} \over 100} = {35g*19\over 100 } = 6.65g$

Näidisülesanne 3. Lahuse ruumala arvutamine

Loe ülesande tekst mõttega läbi.

52,4 grammi naatriumhüdroksiidi lahustumisel vees saadi 16%-line lahus (ρ = 1,09 g/cm³). Arvuta lahuse ruumala.

Andmed:

m(aine) = 52,4 g

P = 16%

ρ(lahus) = 1,09 g/cm³

V(lahus) = ?

Valemid ja arvutused:

$P=\frac{m(aine)}{m(lahus) }\times 100%$

$\rho=\frac{m}{V}$

Kuna teada on aine mass ja protsendiline sisaldus, saame leida kohe kogu lahuse massi ning seejärel tiheduse põhivalemist avaldada lahuse ruumala:

$V=\frac{m}{\rho }$

Kogu lahuse mass m(lahus) – 100%

Lahustunud aine mass 52,4 g – 16%

$m(lahus) =\frac{52,4\times 100%}{16%}= 327,5\ g$

Seejärel leiame lahuse ruumala:

$V(lahus)=\frac{327,5\ g}{1,09\ g/cm^{3}}= 300,5\ cm^{3}$

Ülesanne 4

Ülesande 4 lahendused

4.1 Želatiini kasutatakse tarretise tegemiseks. Selleks lahustatakse želatiin kuumas vees, segatakse maitse- ja värvainetega ning saadud segu jahutatakse. Tugeva tarretise saamiseks peab segu želatiinisisaldus olema 3%. Tarretise valmistamiseks võeti kuus teelusikatäit želatiini. Mitu grammi vett oli vaja võtta, kui üks teelusikatäis želatiini kaalub 5 grammi? Anna vastus täisarvuna. (Keemia põhikooli lõpueksam 2021)

Vastus: 970 g vett

Lahendus: Meil on teada želatiini massiprotsent P = 3% ja võetud želatiini kogus. Seda võeti kuus teelusikatäit, kusjuures iga teelusikatäis kaalub 5 g, seega võetud želatiini mass on m_ž= 6×5 = 30 g. Leida tuleb vee mass tarretisesegus, kuid selle leidmiseks on esmalt vaja leida segu kogumass. Seda saab želatiini massi ja massiprotsendi abil teha:

$m_{segu} = {m_{ž} \over P_ž} = {30g\over 0.03 } = {30g*100\over 3 } = 1000g$

Nüüd saame leida vee massi segus, sest saame kogumassist želatiini massi maha lahutada:

m_vesi = m_segu - m_ž = 1000 g - 30 g = 970 g

4.2 Sool jõudis Tallinnasse peamiselt Prantsusmaalt, Portugalist ja Saksamaalt. Saksamaa tähtsaim soolatootmise keskus oli Lüneburg. Seal eraldati sool maapõuest välja pumbatud looduslikust suure soolasisaldusega veest. Lüneburgi soolvesi (ρ = 1,20 g/cm³) sisaldab 26,3% keedusoola.

a. Arvatakse, et keskajal tarbis üks inimene keskmiselt 6 kg soola aastas. Mitu kilogrammi Lüneburgi soolvett sisaldab sellise koguse soola? Anna vastus täpsusega üks koht pärast koma.

Vastus: 22,8 kg

b. Mitu liitrit on selle soolvee ruumala? Anna vastus täisarvuna. (Keemia põhikooli lõpueksam 2021)

Vastus: 19 l

Lahendus:

a. Antud on soola mass m_s= 6 kg ja soola massiprotsent vees, P = 26,3%. Nende abil saab leida soolvee kogumassi:

$m_{soolvesi} = {m_{sool} \over P_{sool}} = {6kg\over 0.263 } = {6kg*100\over 26.3 } ≈ 22.8kg$

b. Ülesandes on antud ka soolvee tihedus, ρ = 1,20 g/cm³ = 1,20 kg/dm³. Kuna teame nüüd soolvee massi, saame ruumala nende kahe suuruse kaudu leida:

$V = {m \over ρ} = {22.8kg*8\over 1.2kg/{dm}^3 } = 19 dm^3 = 19l$

4.3 Surnumeri on maailma üks soolasemaid veekogusid. Wikipedia andmetel on Surnumere vee keskmine soolasisaldus 31,5% ja tihedus 1,24 kg/dm³.

Mitu kilogrammi Surnumere vett tuleb võtta, et aurustumise tulemusena saada kätte täpselt 1000 g soola? Anna vastus täisarvuna.

Vastus: 3175 g Surnumere vett

Mitu liitrit on selle veekoguse ruumala? Anna vastus täpsusega kaks kohta pärast koma. (Keemia põhikooli lõpueksam 2010)

Vastus: 2,56 l

Lahendus: Surnumere vee massi leidmisel on meile abiks soola mass m_s= 1000 g ja soola massiprotsent P = 31,5%. Neist saame leida merevee massi:

$m_{soolvesi} = {m_{sool} \over P_{sool}} = {1000g\over 0.315 } = {1000g*100\over 31.5 } = 3175g$

Selle veekoguse ruumala leidmisel on meile abiks ülesandes antud merevee tihedus ρ = 1,24 kg/dm³. Lisaks on just arvutatud merevee mass. Nende abil leiame ruumala:

$V = {m \over ρ} = {3.175kg*8\over 1.24kg/{dm}^3 } = 2.56 dm^3 = 2.56l$

4.4 Kelluke sisaldab 100 ml (ρ = 1,034 g/cm³) joogis 8% suhkrut. Anna vastused täpsusega kaks kohta pärast koma.

a. Mitu grammi suhkrut on pooles liitris Kellukese joogis?

Vastus: 41,36 g suhkrut

b. Mitu liitrit vett on 500 ml Kellukeses?

Vastus: 0,48 l vett

Lahendus:

a. Küsitakse suhkru massi Kellukese joogis, mille ruumala V = 0,5 l = 500 ml. Meil on teada suhkru massiprotsent P = 8%, kuid mitte lahuse kogumass, mida on suhkru massi leidmiseks vaja tead Kuna on aga teada joogi tihedus ρ = 1,034 g/cm³, saame selle kogumassi leid

m = V_la_h_us × ρ = 500 cm³ × 1,034 g/cm³ = 517 g

Suhkru massiprotsendi ja joogi massi kaudu saame leida suhkru massi:

$m_{suhkur} = {m_{lahus}*P \over 100} = {517g*8\over 100 } = 41.36g$

b. Olemasolevate andmete põhjal ei saa kohe arvutada vee ruumala, küll aga saame leida vee massi, millest hiljem ruumala arvutada. Teame joogi kogumassi ja selles sisalduva suhkru massi, nii et vee mass on:

m_vesi = m_la_h_us - m_su_h_kur = 517 g - 41,36 g = 475,64 g

Eeldame, et tegemist on standardtingimustega, mille korral vee tihedus ρ = 1 g/cm³. Nüüd saame juba leida vee ruumala:

$V = {m \over ρ} = {475.64g\over 1g/{cm}^3 } = 475.64cm^3=0.47564 dm^3 ≈ 0.48l$

Prindi