{"id":60,"date":"2024-04-04T00:12:04","date_gmt":"2024-04-03T21:12:04","guid":{"rendered":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/koosmojukomponentidega-regressioonimudeli-tolgendamine\/"},"modified":"2025-08-25T14:00:34","modified_gmt":"2025-08-25T11:00:34","slug":"koosmojukomponentidega-regressioonimudeli-tolgendamine","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/koosmojukomponentidega-regressioonimudeli-tolgendamine\/","title":{"rendered":"Koosm\u00f5jukomponentidega regressioonimudeli t\u00f5lgendamine"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: right;\">\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 <strong>Liina-Mai Tooding<br><\/strong><strong>2017<\/strong><\/p>\n<p><strong><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf2f4092-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf2f4092-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf2f4092-collapse\">K\u00e4sitletavad mudelid<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf2f4092-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf2f4092-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p style=\"text-align: left;\">Regressioonimudel koostatakse selleks, et kirjeldada, kuidas meie vaate kohaselt \u00fched, s\u00f5ltumatud tunnused keskmiselt prognoosivad teist, neist s\u00f5ltuvat tunnust (<a href=\"http:\/\/samm.ut.ee\/regressioonanalyys\">http:\/\/samm.ut.ee\/regressioonanalyys<\/a>). S\u00f5ltumatute tunnuste mitmest m\u00f5ju k\u00e4sitletakse sageli liituvana, iga tunnust m\u00f5jumas omaette, kuigi samaaegselt teistega, teisi regressioonikordaja leidmisel arvesse v\u00f5ttes. Tegelik s\u00f5ltumatute tunnuste m\u00f5ju v\u00f5ib olla aga tunduvalt keerulisem ja see on toonud esile sellised m\u00f5isted nagu kontrolli alla v\u00f5etud tunnused (ligikaudu: tunnused, mille kohta ei ole uurimish\u00fcpoteese, aga arvutustes v\u00f5etakse neid arvesse), vahendavad tunnused (kaudsete, kolmandate tunnuste kaudu tekkivate m\u00f5jude arvesse v\u00f5tmiseks), moderaatorid (\u00fcks tunnus v\u00f5ib niih\u00e4sti v\u00f5imendada kui ka alla suruda teise m\u00f5ju) jm. Sellekohase praktikas mitte v\u00e4ga \u00fcheselt kasutatava terminoloogia \u00fcksikasjade kohta vt nt <a href=\"http:\/\/davidakenny.net\/cm\/moderation.htm\">http:\/\/davidakenny.net\/cm\/moderation.htm<\/a>; \u00a0<a href=\"http:\/\/www.philender.com\/courses\/intro\/notes\/mediator.html\">http:\/\/www.philender.com\/courses\/intro\/notes\/mediator.html<\/a>.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">K\u00e4esolevas kirjutises k\u00e4sitleme s\u00f5ltumatute tunnuste <strong>koosm\u00f5ju<\/strong> ehk <strong>interaktsiooni. <\/strong>\u00a0Koosm\u00f5ju on olukord, mil \u00fche s\u00f5ltumatu tunnuse m\u00f5ju s\u00f5ltuvale tunnusele oleneb teise s\u00f5ltumatu tunnuse (teiste s\u00f5ltumatute tunnuste) v\u00e4\u00e4rtusest. Interaktsiooni puudumine t\u00e4hendab seda, et \u00fche s\u00f5ltumatu tunnuse m\u00f5ju on \u00fcks ja sama teise s\u00f5ltumatu tunnuse (teiste s\u00f5ltumatute tunnuste) mis tahes v\u00e4\u00e4rtuse korral. V\u00f5iksime ka \u00f6elda, et interaktsioon v\u00e4ljendab koosm\u00f5ju moodustavate s\u00f5ltumatute tunnuste s\u00fcnergiat s\u00f5ltuva tunnuse suhtes. Oluline on m\u00f5ista, et koosm\u00f5ju ei t\u00e4henda tunnuste omavahelist vastastikust seost, vaid seost m\u00f5juprotsessis s\u00f5ltuva tunnuse suhtes. Koosm\u00f5jutegur on tehniliselt vastavate tunnuste korrutis.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Allpool vaatleme lihtsuse m\u00f5ttes regressioonimudeleid, kus uurime kahe tunnuse koosm\u00f5ju.\u00a0 Enama kui kahe tunnuse koosm\u00f5ju t\u00f5lgendamisel p\u00f5him\u00f5tteliselt uut ei lisandu, k\u00fcll aga l\u00e4heb seletus kiiresti v\u00e4ga keeruliseks. Tutvustame n\u00e4idete alusel, kuidas t\u00f5lgendada interaktsioone, j\u00e4ttes k\u00f5rvale matemaatilise k\u00fclje. N\u00e4idetes on kasutatud Euroopa sotsiaaluuringu 2014 andmeid Eesti kohta, mis on arvutuste kaasa tegemiseks vabalt k\u00e4ttesaadavad (<a href=\"http:\/\/www.europeansocialsurvey.org\/\">http:\/\/www.europeansocialsurvey.org\/<\/a>.) Regressioonimudelid on koostatud IBM SPSS 24 \u00fcldistatud lineaarsete mudelite meetodiga (<em>generalized linear models<\/em>), kuid selles programmipaketis on ka mitmeid muid sobivaid v\u00f5imalusi. Eeldatakse, et lugeja on \u00fcldjoontes kursis regressioonimudelite p\u00f5hiideega v\u00f5i valmis osutatud viidete najal end sellega kurssi viima.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Kesksel kohal on koosm\u00f5jutegurit sisaldava <strong>mitmese lineaarse regressioonimudeli<\/strong> k\u00e4sitlus arvulise iseloomuga s\u00f5ltuva tunnuse jaoks (mudelid 1 ja 2 allpool). Selle kaudu seletame \u00e4ra olulisemad koosm\u00f5juteguri t\u00f5lgendamisega seotud m\u00f5tted. Osa on h\u00e4davajalik lugeda enne j\u00e4rgnevat kolme osa, mida v\u00f5ib pidada esimeses mudelis kirjeldatud\u00a0 m\u00f5tete rakenduseks. Need kolm mudelit on:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>logistiline regressioonimudel<\/strong>\u00a0<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"kategoriaalse\" data-content=\"&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;strong&gt;Kategoriaalsed ja pidevad tunnused\u00a0&lt;\/strong&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Kategoriaalseks nimetame sellist tunnust, mille \u00fcksikv\u00e4\u00e4rtused on selgelt eristuvad ja me k\u00e4sitleme neid iseseisva t\u00e4hendusega. Nt elukohad: suurlinn, linn, asula, maakoht, aga samuti poliitikahuvi aste: v\u00e4ga huvitatud, k\u00fcllaltki huvitatud, vaevalt huvitatud, ei tunne huvi. Samuti v\u00f5ib piiratud ulatusega arvtunnust m\u00f5nikord k\u00e4sitleda kategoriaalsena, nt ajateenijate vanus t\u00e4isaastates. Kategoriaalne tunnus v\u00f5ib olla kategooriate sisulise j\u00e4rjestusega (sel juhul k\u00f5neleme j\u00e4rjestusskaalast ehk ordinaalskaalast) v\u00f5i ilma (nominaal- ehk nimeskaala). Kategoriaalne tunnus on diskreetse (katkendliku) ehk mittepideva skaalaga tunnus.&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Pidev on see tunnus, mis v\u00f5ib teatud arvtelje l\u00f5igul omandada mis tahes v\u00e4\u00e4rtuse. Piltlikult \u00f6eldes, pideva tunnuse iga kahe v\u00e4\u00e4rtuse vahel v\u00f5ib leida veel \u00fche v\u00e4\u00e4rtuse. Pideva tunnusena k\u00e4sitleme aega (kuid muidugi teatava m\u00f5\u00f5tmist\u00e4psusega, mille t\u00f5ttu aega kirjeldame enamasti mittepidevana \u2013 aastates, kuudes, sekundites), teepikkust, kaalu jm f\u00fc\u00fcsikalisi suurusi. Pidevat tunnust k\u00e4sitletakse m\u00f5nikord klassifitseerituna ehk v\u00e4\u00e4rtusklassideks jaotatuna.&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Regressioonimudelites osaleb pidev tunnus enamasti \u201enaturaalsel\u201c kujul ehk oma tegelike v\u00e4\u00e4rtustega. Kategoriaalse tunnuse puhul kasutatakse teatud kodeerimisskeeme. Kui tunnusel on\u00a0&lt;em&gt;k&lt;\/em&gt;\u00a0v\u00f5imalikku v\u00e4\u00e4rtust, siis moodustatakse\u00a0&lt;em&gt;k&lt;\/em&gt;\u00a0\u2013 1 dihhotoomset indikaatorit iga kategooria tuvastamiseks ja v\u00f5etakse kategoriaalse tunnuse asemel mudelisse need indikaatorid. Dihhotoomsed tunnused (i.k.\u00a0&lt;em&gt;dummy variables&lt;\/em&gt;) kodeeritakse nii, et vastava kategooria indikaator omandab konkreetse indiviidi korral v\u00e4\u00e4rtuse 1, kui selle indiviidi korral on tunnuse v\u00e4\u00e4rtuseks vaadeldav kategooria, ja v\u00e4\u00e4rtuse 0, kui m\u00f5ni muu kategooria. Indikaatoreid v\u00f5ib olla \u00fche v\u00f5rra v\u00e4hem kui kategooriaid, sest viimase kategooria indiviidid tunneme \u00e4ra selle j\u00e4rgi, et neil on k\u00f5igi indikaatorite v\u00e4\u00e4rtuseks 0. Muidugi v\u00f5ib selle, nn taustakategooria osa t\u00e4ita peale viimase meie osutusel ka m\u00f5ni teine t\u00e4henduse poolest sobiv kategooria. Regressioonimudeli koostamisel kasutatakse taustakategooriat n\u00f6 arvestuse alusena ja selle regressioonikordaja loetakse v\u00f5rdseks nulliga.\u00a0\">kategoriaalse<\/a> s\u00f5ltuva tunnuse prognoosimiseks (mudel 3),<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>ordinaalne regressioonimudel<\/strong> j\u00e4rjestatavate v\u00e4\u00e4rtustega s\u00f5ltuva tunnuse jaoks (mudel 4),<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Poissoni regressioonimudel<\/strong> t\u00e4isarvuliste, <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Poissoni jaotust\" data-content='&lt;strong&gt;Poissoni jaotus&lt;\/strong&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Mittepidevate v\u00e4\u00e4rtustega 0, 1, 2, \u2026 tunnus on Poissoni jaotusega, kui selle jaotusseadus avaldub kujul\u00a0&lt;img class=\"alignnone wp-image-547\" title=\"valem_poisson_01.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/valem_poisson_01.png\" alt=\"valem_poisson_01.png\" \/&gt;kus \u03bb on tunnuse keskmine ja dispersioon ning\u00a0&lt;em&gt;k&lt;\/em&gt;\u00a0= 0, 1, 2, \u2026 . V\u00e4ikese keskmise korral on jaotus tugevalt ebas\u00fcmmeetriline (v\u00e4iksemaid v\u00e4\u00e4rtusi esineb rohkem kui suuremaid). \u00a0Jaotust nimetatakse m\u00f5nikord ka harvade s\u00fcndmuste jaotuseks (v\u00e4hesel arvul toimumine sagedane, suurel arvul toimumine harv), nt orkaanide arv aastas, laste arv peres, muuseumik\u00fclastuste arv aastas jt loendustulemused.\u00a0'>Poissoni jaotust<\/a>\u00a0j\u00e4rgivate v\u00e4\u00e4rtustega s\u00f5ltuva tunnuse jaoks (mudel 5).<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">T\u00f5lgenduse erinevused lineaarse regressioonimudeliga v\u00f5rreldes tulevad sellest, et nimetatud kolme mudeli puhul ei prognoosita vahetult mitte s\u00f5ltuva tunnuse keskmist, vaid keskmist kindlal viisil teisendatud kujul. See toob kaasa regressioonikordajate t\u00e4henduse erisuguse s\u00f5nastuse, kui tahame tulemusi m\u00f5ista esialgsete, teisendamata andmete kohta. Praktikas on levinuim koosm\u00f5juteguritega mitmene lineaarne regressioonimudel, meie p\u00f5himudel.<\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div><\/strong><\/p>\n<p><strong><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf2f40bf-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf2f40bf-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf2f40bf-collapse\">Koosm\u00f5jutegur mitmeses lineaarses regressioonimudelis<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf2f40bf-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf2f40bf-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p style=\"text-align: left;\">Koosm\u00f5ju sisaldav mudel s\u00f5ltuva tunnuse <em>Y<\/em> prognoosimiseks s\u00f5ltumatute tunnuste <em>X<\/em><sub>1<\/sub> ja <em>X<\/em><sub>2<\/sub> kaudu on j\u00e4rgmine:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"center\"><strong><em>Y<\/em> = <em>b<\/em><sub>0<\/sub> + <em>b<\/em><sub>1<\/sub><em>\u2219X<\/em><sub>1<\/sub><em> + b<\/em><sub>2<\/sub><em>\u2219X<\/em><sub>2<\/sub> <em>+ c\u2219X<\/em><sub>1<\/sub><em>X<\/em><sub>2<\/sub> <\/strong>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u2190 lisandub viga<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">kus <em>b<\/em><sub>0<\/sub>, <em>b<\/em><sub>1<\/sub>, <em>b<\/em><sub>2<\/sub> ja <em>c<\/em> on andmete p\u00f5hjal hinnatavad regressioonikordajad ja viga loetakse keskmiselt nulliks (pluss lineaarse regressioonimudeli puhul tehtud teised tavap\u00e4rased eeldused). Selles mudelis on lisaks vabaliikmele (tunnustega sidumata tegurile) kolm tegurit: <em>X<\/em><sub>1<\/sub>, <em>X<\/em><sub>2<\/sub> ja nende koosm\u00f5ju. Lihtsuse m\u00f5ttes vaatleme ainult kahe koosm\u00f5jus oleva s\u00f5ltumatu tunnusega mudelit, sest t\u00e4iendavad koosm\u00f5ju mitte moodustavad s\u00f5ltumatud tunnused ei muudaks allj\u00e4rgnevate t\u00f5lgenduste p\u00f5him\u00f5tet. Koosm\u00f5ju t\u00e4hendust selgitame esmalt \u00fcldisemalt ja hiljem korduvalt \u00fcle n\u00e4idete varal. Regressioonikordajad <em>b<\/em><sub>1<\/sub> ja<em> b<\/em><sub>2<\/sub> m\u00e4\u00e4ravad vastavalt s\u00f5ltumatute tunnuste <em>X<\/em><sub>1<\/sub> ja <em>X<\/em><sub>2<\/sub> peam\u00f5ju suuruse (i.k. <em>main effect<\/em>) ja regressioonikordaja <em>c<\/em> koosm\u00f5ju ehk interaktsiooni (i.k. <em>interaction<\/em>) suuruse. M\u00f5nikord j\u00e4etakse m\u00f5ne s\u00f5ltumatu tunnuse peam\u00f5ju mudelist v\u00e4lja, mis t\u00e4hendab, et selle tunnuse m\u00f5ju n\u00e4htub tulemustest v\u00f5imaliku peam\u00f5ju ja koosm\u00f5ju seguna, v\u00f5imaluseta neid anal\u00fc\u00fcsis eristada. Allpool k\u00e4sitleme mudeleid, milles on lisaks koosm\u00f5jutegurile olemas k\u00f5ik peam\u00f5jud, ja nii soovitame ka praktikas teha.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Meenutame k\u00f5igepealt, et ainult peam\u00f5judega mudelis t\u00e4hendab regressioonikordaja s\u00f5ltuva tunnuse keskmist muutu s\u00f5ltumatu tunnuse \u00fchikulise muudu korral, kui \u00fclej\u00e4\u00e4nud s\u00f5ltumatud tunnused on p\u00fcsiva v\u00e4\u00e4rtusega (<a href=\"http:\/\/samm.ut.ee\/regressioonanalyys\">http:\/\/samm.ut.ee\/regressioonanalyys<\/a>). Koosm\u00f5jutegurit sisaldavas mudelis t\u00f5lgendus nii vahetu ei ole. Lisandub koosm\u00f5jus oleva teise tunnuse nulliga v\u00f5rdumise tingimus, et koosm\u00f5jule vastav liige ei sisalduks prognoosis. <strong>Peam\u00f5ju regressioonikordaja<\/strong> koosm\u00f5judega mudelis on s\u00f5ltuva tunnuse keskmine muut \u00fche s\u00f5ltumatu tunnuse \u00fchikusuuruse muudu korral teise s\u00f5ltumatu tunnuse nullkohas, milleks on kategoriaalsel tunnusel\u00a0 taustav\u00e4\u00e4rtus ja pideval tunnusel nullpunkt. Kui teisel interaktsiooni kuuluval tunnusel nullv\u00e4\u00e4rtus puudub, siis peam\u00f5ju regressioonikordajale sellist t\u00f5lgendust anda ei saa. Et t\u00f5lgendust saaks anda, selleks pidev seletav tunnus sageli tsentreeritakse v\u00f5i <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"standardiseeritakse.\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;strong&gt;Standardiseerimine ja t&lt;\/strong&gt;&lt;strong&gt;sentreerimine&lt;\/strong&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Olgu arvtunnuse\u00a0&lt;em&gt;X&lt;\/em&gt;\u00a0keskmine\u00a0&lt;em&gt;m&lt;\/em&gt;\u00a0ja standardh\u00e4lve\u00a0&lt;em&gt;s&lt;\/em&gt;. Tunnusele\u00a0&lt;em&gt;X&lt;\/em&gt;\u00a0vastavaks tsentreeritud tunnuseks\u00a0&lt;em&gt;W&lt;\/em&gt;\u00a0nimetatakse keskmise v\u00f5rra nihutatud skaalaga tunnust:\u00a0&lt;em&gt;W&lt;\/em&gt;\u00a0=\u00a0&lt;em&gt;X&lt;\/em&gt;\u00a0\u2013\u00a0&lt;em&gt;m&lt;\/em&gt;. Tsentreeritud tunnuse keskmine on 0. Kui kaugust keskmisest v\u00e4ljendatakse esialgse tunnuse standardh\u00e4lbe \u00fchikutes, siis saadakse standardiseeritud tunnus\u00a0&lt;em&gt;Z&lt;\/em&gt;:\u00a0&lt;em&gt;Z&lt;\/em&gt;\u00a0= (&lt;em&gt;X&lt;\/em&gt;\u00a0\u2013\u00a0&lt;em&gt;m&lt;\/em&gt;) \/\u00a0&lt;em&gt;s&lt;\/em&gt;.\u00a0 Standardiseeritud tunnused on nullkeskmise ja \u00fchikulise dispersiooni (ja standardh\u00e4lbega). Tsentreerimine muudab tunnused \u00fchetaoliseks keskmise seisukohalt (\u00fchtlasi lisab tunnusele nullpunkti) ja standardiseerimine lisaks ka mastaabi poolest.&lt;\/p&gt;\n&lt;p style=\"text-align: left;\"&gt;'>standardiseeritakse.<\/a>.<\/p>\n<p><strong>Koosm\u00f5ju regressioonikordaja<\/strong> seletamiseks sobib kasutada \u201eerinevuste erinevuse\u201c v\u00e4ljendit. \u00a0Vaadeldakse, kui palju muutub s\u00f5ltuva tunnuse mudeli kohane v\u00e4\u00e4rtus, kui \u00fche s\u00f5ltumatu tunnuse\u00a0 v\u00e4\u00e4rtust muuta \u00fchiku v\u00f5rra (suurendada)\u00a0 ja teine s\u00f5ltumatu tunnus j\u00e4tta samaks. Nii tekib esimene \u201eerinevus\u201c. Seej\u00e4rel muudetakse teise s\u00f5ltumatu tunnuse v\u00e4\u00e4rtust \u00fchiku v\u00f5rra (suurendatakse) ja vaadeldakse, kui palju muutub n\u00fc\u00fcd s\u00f5ltuva tunnuse mudeli kohane v\u00e4\u00e4rtus, kui esimese s\u00f5ltumatu tunnuse\u00a0 v\u00e4\u00e4rtust taas muuta \u00fchiku v\u00f5rra (suurendada). Nii tekib teine \u201eerinevus\u201c. \u201eErinevuste\u201c vahe moodustabki \u201eerinevuste erinevuse\u201c. Osutub, et koosm\u00f5juteguri regressioonikordaja n\u00e4itab \u201eerinevuste erinevuse\u201c suurust. Teisis\u00f5nu, koosm\u00f5juteguri kordaja n\u00e4itab, kui palju \u00fche s\u00f5ltumatu tunnuse \u00fchikulise muutuse t\u00f5ttu tekkinud s\u00f5ltuva tunnuse keskmisest muutusest toob kaasa teise s\u00f5ltuva tunnuse samaaegne \u00fchikuline muut.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Vaatleme v\u00e4ikest v\u00e4ljam\u00f5eldud n\u00e4idet. Mehed ja naised (sootunnuse taustakategooria \u201enaine\u201c) linnas ja maal (elukoha taustakategooria \u201emaa\u201c) avaldasid n\u00f5usolekut 1 kuni 10 punktiga. Mudeli koosm\u00f5juteguri regressioonikordajaks tuleb 0,3. Siis v\u00f5iksid n\u00f5usoleku r\u00fchmakeskmised olla j\u00e4rgmised:\u00a0 naised maal 5,6; naised linnas 5,9; mehed maal 6,2; mehed linnas 6,8. Linnanaiste ja maanaiste keskmine erinevus on 5,9 \u2013 5,6 = 0,3. Linnameeste ja maameeste keskmine erinevus on 6,8 \u2013 6,2 = 0,6. Linna- ja maameeste erinevuse erinevus linna- ja maanaiste erinevusest on 0,6 \u2013 0,3 = 0,3.<\/p>\n<p>\u00dcksikasjalikuma arutluse \u00a0kohta leiate aknast <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Erinevuste erinevus\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;strong&gt;Erinevuste erinevus&lt;\/strong&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Kui\u00a0&lt;em&gt;X&lt;\/em&gt;1\u00a0on v\u00e4\u00e4rtusega\u00a0&lt;em&gt;x&lt;\/em&gt;1\u00a0ja\u00a0&lt;em&gt;X&lt;\/em&gt;2\u00a0v\u00e4\u00e4rtusega\u00a0&lt;em&gt;x&lt;\/em&gt;2, siis saame s\u00f5ltuva\u00a0tunnuse\u00a0&lt;em&gt;Y&lt;\/em&gt;\u00a0j\u00e4rgmise mudelikohase prognoosi (1):&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-548\" title=\"valem_ee1_01.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/valem_ee1_01.png\" alt=\"valem_ee1_01.png\" \/&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Regressioonikordajate m\u00f5tte avamiseks suurendame m\u00f5lemat s\u00f5ltumatut tunnust antud v\u00e4\u00e4rtusega v\u00f5rreldes \u00fchiku v\u00f5rra ja vaatleme seejuures tekkivaid mudeli kohaseid s\u00f5ltuva tunnuse muutusi. Erinevus s\u00f5ltuva tunnuse prognoosis esimese s\u00f5ltumatu tunnuse \u00fchiku v\u00f5rra antust suurema ja antud v\u00e4\u00e4rtuse\u00a0&lt;em&gt;x&lt;\/em&gt;1\u00a0korral, kui teine s\u00f5ltumatu tunnus on antud v\u00e4\u00e4rtusega\u00a0&lt;em&gt;x&lt;\/em&gt;2, on j\u00e4rgmine (2):&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-549\" title=\"valem_ee2_01.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/valem_ee2_01.png\" alt=\"valem_ee2_01.png\" \/&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;M\u00e4rgime m\u00f6\u00f6daminnes, kui meil oleks koosm\u00f5jutegurita, st peam\u00f5judega mudel, ja\u00a0&lt;em&gt;c&lt;\/em&gt;\u00a0= 0, siis saaksime avaldisest (2) regressioonikordaja\u00a0&lt;em&gt;b&lt;\/em&gt;1\u00a0j\u00e4rgmise t\u00e4henduse: s\u00f5ltuva tunnuse keskmine muut, kui s\u00f5ltumatu tunnus suureneb \u00fchiku v\u00f5rra. Leiame veel \u00fche muudu. Erinevus s\u00f5ltuva tunnuse prognoosis esimese tunnuse \u00fchiku v\u00f5rra antust suurema ja antud v\u00e4\u00e4rtuse\u00a0&lt;em&gt;x&lt;\/em&gt;1\u00a0korral, kui teine s\u00f5ltumatu tunnus on antud v\u00e4\u00e4rtusest\u00a0&lt;em&gt;x&lt;\/em&gt;2\u00a0\u00fchiku v\u00f5rra suurem, on j\u00e4rgmine (3):&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-550\" title=\"valem_ee3_01.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/valem_ee3_01.png\" alt=\"valem_ee3_01.png\" \/&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;N\u00e4eme, et avaldiste (3) ja (2) vahe ehk \u201eerinevuste erinevus\u201c v\u00f5rdub koosm\u00f5ju v\u00e4ljendava liikme regressioonikordajaga:\u00a0&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-551\" title=\"valem_ee4.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/valem_ee4.png\" alt=\"valem_ee4.png\" \/&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Koosm\u00f5ju regressioonikordaja n\u00e4itab erinevust s\u00f5ltuva tunnuse prognoosis \u00fche s\u00f5ltumatu tunnuse antud v\u00e4\u00e4rtusest \u00fchiku v\u00f5rra suurema v\u00e4\u00e4rtuse korral ja antud v\u00e4\u00e4rtuse korral, kui teine tunnus on antud v\u00e4\u00e4rtusest \u00fchiku v\u00f5rra suurem, v\u00f5rrelduna sama erinevusega s\u00f5ltuva tunnuse prognoosis, kui teine s\u00f5ltumatu tunnus on antud v\u00e4\u00e4rtusega. Eelneva arutluse oleksime v\u00f5inud \u00fcles ehitada ka tunnusest\u00a0&lt;em&gt;X&lt;\/em&gt;2\u00a0l\u00e4htudes. Koosm\u00f5ju seletus on koosm\u00f5ju komponentide seisukohalt s\u00fcmmeetriline. V\u00e4ljend \u201eerinevuste erinevus\u201c k\u00e4ib regressioonimudeli t\u00e4hendusest l\u00e4htudes muidugi m\u00f5ista keskmise erinevuse kohta. Vahe\u00a0&lt;em&gt;D&lt;\/em&gt;1\u00a0avaldistest (2) saame ka regressioonikordaja\u00a0&lt;em&gt;b&lt;\/em&gt;1\u00a0t\u00f5lgenduse interaktsiooniga mudelis: peam\u00f5ju regressioonikordaja on s\u00f5ltuva tunnuse keskmine juurdekasv \u00fche s\u00f5ltumatu tunnuse \u00fchikusuuruse muudu korral teise s\u00f5ltumatu tunnuse nullkohas (taustav\u00e4\u00e4rtus v\u00f5i nullpunkt:\u00a0&lt;em&gt;x&lt;\/em&gt;2\u00a0= 0). Analoogiliselt saaksime regressioonikordaja\u00a0&lt;em&gt;b&lt;\/em&gt;2\u00a0t\u00f5lgenduse l\u00e4htudes vahest s\u00f5ltumatu tunnuse\u00a0&lt;em&gt;X&lt;\/em&gt;2\u00a0seisukohalt.&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;'>Erinevuste erinevus<\/a>.<\/p>\n<p><strong>Mudel 1<\/strong>. Vaatleme rahuloluhinnangut naistel ja meestel olenevalt hinnangust toimetulekule praeguse sissetuleku juures. Kasutame j\u00e4rgmisi tunnuseid:<\/p>\n<p>s\u00f5ltuv tunnus \u2013 \u00fcldine eluga rahulolu skaalal 0 kuni 10, mida suurem arv, seda suurem rahulolu;<\/p>\n<p>seletavad tunnused \u2013 sugu (1 \u2013 mees, 2 \u2013 naine), toimetulek praeguse sissetuleku juures (1 \u2013 elame lahedalt \u00e4ra, 2 \u2013 tuleme toime, 3 \u2013 on raskusi v\u00f5i suuri raskusi).<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Huvi pakub, kuidas keskmiselt varieerub eluga rahulolu naistel ja meestel olenevalt hinnangust toimetulekule olemasoleva sissetuleku juures. Kuiv\u00f5rd erineb keskmine rahulolu naistel ja meestel toimetuleku eri astmeil \u00a0(st, kas sugu m\u00f5jutab toimetuleku efekti rahulolu suhtes ehk kas rahulolu keskmine erinevus toimetuleku eri astmetel on naiste puhul sama mis meeste puhul)? Otsime vastust nendele k\u00fcsimustele eluga rahulolu regressioonimudeli abil toimetulekuhinnangu ja sootunnuse kaudu, kaasates regressioonimudelisse ka nende koosm\u00f5ju.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Regressioonimudelis on taustakategooriaks j\u00e4rjekorras viimane kategooria (sootunnusel <em>naine<\/em> ja toimetulekul <em>on raskusi v\u00f5i suuri raskusi<\/em>; nimetused on allpool l\u00fchendatud suup\u00e4rasemaks). Andmed on 1900 inimese kohta, kellest 70% kinnitas toimetulekut oma sissetuleku juures, sh 13% lahedat \u00e4raelamist. Vastanuist 30% toimetulek on seotud raskuste v\u00f5i suurte raskustega. Mehi oli vastanute seas 41%. Meestest 26% ja naistest 32% kinnitab raskusi v\u00f5i suuri raskusi toimetulekus. Keskmine rahulolu on 6,5 standardh\u00e4lbega 2,2.\u00a0<\/p>\n<p>Mudel 1 on lineaarne j\u00e4rgmise skeemi kohaselt:<\/p>\n<p><em>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 rahulolu = vabaliige + b<\/em><sub>1<\/sub> <em>\u2219<\/em><em> sugu + b<\/em><sub>2 <\/sub><em>\u2219 toimetulek + c \u2219<\/em><em> (sugu <\/em><em>\u2219<\/em><em> toimetulek).<strong> \u00a0<\/strong>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Andmeid anal\u00fc\u00fcsides selgus, et mudeli alusel saab kirjeldada 17% s\u00f5ltuva tunnuse variatiivsusest (v\u00e4he k\u00fcll, aga mitte v\u00e4ga v\u00e4he). Et seletavad tunnused on kategoriaalsed, siis tuuakse esile iga kategooria regressioonikordaja (taustakategooria regressioonikordaja v\u00f5etakse, nagu tavaliselt, v\u00f5rdseks nulliga). Kui kasutada statistilise usaldusv\u00e4\u00e4rsuse kriteeriume, siis v\u00f5iks mudelit pidada \u00f5nnestunuks: koosm\u00f5ju regressioonikordajad erinevad nullist (olulisuse t\u00f5en\u00e4osused tulid vastavalt 0,052 ja 0,02), samuti toimetuleku tunnus peam\u00f5juna (<em>p<\/em> &lt; 0,0005). <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelis 1\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-552\" title=\"tabel_2.1_02.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_2.1_02.png\" alt=\"tabel_2.1_02.png\" \/&gt;'>Tabelis 1<\/a>\u00a0on esitatud regressioonikordajad koos usaldusvahemikega usaldusnivool 95% (<a href=\"http:\/\/samm.ut.ee\/usaldusvahemik\">http:\/\/samm.ut.ee\/usaldusvahemik<\/a>). Tabeli p\u00f5hjal saame v\u00e4lja kirjutada kuus regressiooniv\u00f5rrandit, kategooriate iga kombinatsiooni jaoks oma (kolm toimetulekuastet meestel ja kolm naistel).<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Keskmiselt kujuneb rahulolu tabelis 1 esitatud regressioonimudeli p\u00f5hjal j\u00e4rgmiselt:<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">lahedalt \u00e4ra elavad mehed \u00a0\u2192\u00a0\u00a0 5,45 \u2013 0,51 + 2,61 + 0,59 = 8,14<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">lahedalt \u00e4ra elavad naised \u2192\u00a0\u00a0 5,45 + 2,61 = 8,06<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">toime tulevad mehed \u2192\u00a0\u00a0 5,45 \u2013 0,51 + 1,20 + 0,58 = 6,72<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">toime tulevad naised \u2192\u00a0\u00a0 5,45 + 1,20 = 6,65<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">toimetulekuraskustega mehed\u2192\u00a0\u00a0 5,45 \u2013 0,51 = 4,94<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">toimetulekuraskustega naised \u2192\u00a0\u00a0 5,45<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Vabaliige n\u00e4itab s\u00f5ltuva tunnuse keskmist seletavate tunnuste nullv\u00e4\u00e4rtuse korral, st kategoriaalsete tunnuste taustakategooriate korral. Meie n\u00e4ites on selleks r\u00fchmaks toimetulekuraskustega naised. N\u00e4eme, et nende keskmine rahulolu on \u00a05,45 usaldusvahemikuga 5,45\u00b10,20 usaldusnivool 95%. Keskmine rahulolu selles r\u00fchmas on m\u00f5\u00f5dukas, j\u00e4\u00e4des ka alumise usalduspiiri 5,25 poolest siiski pisut k\u00f5rgemale kui skaala f\u00fc\u00fcsiline keskpunkt.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Nagu eespool selgitatud, n\u00e4itab koosm\u00f5juga mudelis s\u00f5ltumatu tunnuse peam\u00f5ju s\u00f5ltuva tunnuse keskmist, kui koosm\u00f5jus osalev teine s\u00f5ltumatu tunnus on null, kategoriaalse tunnuse korral \u2013 taustakategooria. Meeste peam\u00f5ju regressioonikordaja -0,51. Kui sellele liita vabaliige 5,45, siis saame teada toimetuleku raskustega meeste keskmise rahulolu. Kordaja n\u00e4itab, kui palju erineb toimetulekuraskustega meeste keskmine rahulolu toimetulekuraskustega naiste keskmisest rahulolust. Miinusm\u00e4rgiga kordaja n\u00e4itab, et meeste hinnang on selles r\u00fchmas madalam kui naistel. N\u00e4eme \u00fchtlasi, et see on madalaim vaadeldavas kuues r\u00fchmas.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Lahedalt \u00e4ra elavate inimeste r\u00fchmale vastav \u00a0peam\u00f5ju regressioonikordaja 2,61 n\u00e4itab lahedalt \u00e4ra elavate naiste ja toimetulekuraskustega naiste rahulolu keskmist erinevust. \u00a0Vabaliiget 5,45 lisades saame lahedalt \u00e4ra elavate naiste keskmise rahulolu prognoosi 8,1, mis on v\u00e4ga k\u00f5rge rahuloluhinnang. \u00a0Toime tulevate inimeste r\u00fchmale vastav peam\u00f5ju regressioonikordaja 1,2 ja see n\u00e4itab, et toime tulevate naiste keskmine rahulolu on enam kui punkti v\u00f5rra suurem kui toimetulekuraskustega naiste keskmine rahulolu. Vabaliiget lisades saame toime tulevate naiste keskmise rahulolu prognoosi 6,6, mis j\u00e4\u00e4b alla lahedalt \u00e4ra elavate naiste rahulolule, kuid on suurem kui toimetulekuraskustega naiste rahulolu. \u00a0<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Asume n\u00fc\u00fcd peamise juurde. Koosm\u00f5ju regressioonikordaja n\u00e4itab \u201eerinevuste erinevust\u201c. Lahedalt \u00e4ra elavate inimeste r\u00fchmas erineb meeste keskmise rahulolu erinevus naiste keskmisest rahulolust 0,59\u00b10,60 v\u00f5rra meeste ja naiste keskmise rahulolu erinevusest toimetulekuraskustega inimeste r\u00fchmas. (Paneme muidugi t\u00e4hele seda, et usaldusvahemik usaldusnivool 95% katab vasakpoolse servaga riivamisi ka nullpunkti, seega v\u00f5ib \u00fcldkogumis k\u00f5nealune \u201eerinevuste erinevus\u201c ka puududa.) T\u00e4psemalt v\u00f5iks \u00f6elda, et lahedalt \u00e4ra elavate inimeste seas on keskmine erinevus naiste ja meeste rahulolus v\u00e4iksem kui toimetulekuraskustega inimeste seas. Arvestada tuleb siin seda, et meeste peam\u00f5ju on miinusm\u00e4rgiga, k\u00f5ik teised regressioonikordajad plussm\u00e4rgiga ja plussm\u00e4rgiga koosm\u00f5jutegur \u201et\u00f5stab\u201c meeste hinde naiste hindele l\u00e4hemale. Lahedalt \u00e4ra elavate inimeste r\u00fchmas on rahulolu soolised erinevused enam kui poole punkti v\u00f5rra v\u00e4iksemad kui toimetulekuraskustega inimeste r\u00fchmas. Analoogiliselt on toime tulijate r\u00fchmas on meeste ja naiste keskmine rahuloluhinnangute vahe 0,58\u00b10,42 v\u00f5rra v\u00e4iksem \u00a0kui toimetulekuraskustega inimeste r\u00fchmas (siin ei kata usaldusvahemik nullpunkti).\u00a0<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Sootunnuse ja toimetuleku koosm\u00f5ju regressioonikordajad kahel esimesel toimetuleku astmel on seega praktiliselt v\u00f5rdsed \u00a0(0,59 ja 0,58) mis t\u00e4hendab seda, et naiste ja meeste keskmine rahulolu erinevus on nendes r\u00fchmades \u00fchetaoline, sest need r\u00fchmad erinevad taustar\u00fchmast \u00fchepalju. Muidugi ei t\u00e4henda see seda, et keskmine rahulolu oleks kahel esimesel toimetulekuastmel \u00fchetaoline. Erinevuse eest \u201ehoolitsevad\u201c m\u00f5lema toimetulekuastme peam\u00f5jud. Toimetulekuraskustega inimeste r\u00fchmas on meeste rahulolu keskmiselt 0,51 v\u00f5rra madalam kui naistel ja see erinevus on m\u00e4rgatavalt suurem kui kahes esimeses toimetuleku r\u00fchmas, kus meeste ja naiste erinevus on vastavalt 0,59 \u2013 0,51 = 0,08 ja 0,58 \u2013 0,51 = 0,07. Kokkuv\u00f5tteks saame \u00f6elda, mida kehvem toimetulek, seda madalam eluga rahulolu, kuid toimetulekuraskused m\u00f5jutavad meeste puhul rahulolu langust tugevamalt kui naiste puhul. Toimetulekuraskuste negatiivne m\u00f5ju rahulolule on meeste puhul teravam kui naiste puhul. Toimetulekuraskuste ilmnedes tuleb esile erinevus naiste ja meeste rahulolutasemes. Kahel esimesel toimetulekuastmel seda ei olnud. Rahulolutaseme kujunemine toimetuleku seisukohalt vaadates k\u00e4ib meestel \u00fchtmoodi ja naistel teistmoodi.\u00a0<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">V\u00f5iksime k\u00f5nelda ka teisest koosm\u00f5ju tunnusest \u2013 toimetulekust \u2013 l\u00e4htudes. Lahedalt \u00e4ra elavate meeste ja toimetulekuraskustega meeste rahulolu keskmine erinevus on 0,59\u00b10,60 v\u00f5rra suurem kui sama erinevus naiste seas. Toime tulevate ja toimetulekuraskustega meeste rahulolu keskmine erinevus on 0,58\u00b10,42 v\u00f5rra suurem kui naistel.\u00a0 See on seletus toimetulekuastmete vaheliste erinevuste kaudu, k\u00f5rvutades mehi ja naisi. Tulemus on sisuliselt muidugi sama, mis saame naiste ja meeste vaheliste erinevuste kaudu. Siin tuleb uurimis\u00fclesande ja sisulise ilmekuse j\u00e4rgi otsustada, kumbapidi seletus anda. Meie n\u00e4ites on see peaaegu \u00fcksk\u00f5ik.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\"><a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Joonisel 1\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-561\" title=\"joonis_1_02.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/joonis_1_02.png\" alt=\"joonis_1_02.png\" \/&gt;'>Joonisel 1<\/a>\u00a0on kujutatud \u00e4sjavaadeldud mudeli alusel saadud rahulolu keskmine prognoos toimetuleku r\u00fchmiti naistel ja meestel. N\u00e4eme pilti, mille saime ka regressioonikordajate alusel: m\u00e4rgatav keskmise rahulolu erinevus naiste ja meeste vahel tuleb esile ainult toimetulekuraskustega r\u00fchmas.\u00a0 Seda t\u00fc\u00fcpi jooniseid on koosm\u00f5ju t\u00f5lgendamisel v\u00e4ga kasulik teha (ise\u00e4ranis enne t\u00f5lgenduse juurde asumist, selleks tellida mudelit koostades ka mudeli kohaste keskmiste arvutus v\u00f5i diagramm). \u00a0<em>\u00a0\u00a0<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Milline tuleks rahulolu prognoos ainult peam\u00f5jusid sisalduvas mudelis? <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelis 1a\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-564\" title=\"tabel_1a_01.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_1a_01.png\" alt=\"tabel_1a_01.png\" \/&gt;'>Tabelis 1a<\/a>\u00a0on esitatud sellise mudeli regressioonikordajad. Ettearvatult h\u00e4\u00e4buvad statistilised soolised erinevused (sest need ilmnesid \u00fcksnes \u00fchel toimetulekuastmel, joonis 1), kuid s\u00e4ilivad erinevused toimetulekur\u00fchmades. Lahedalt \u00e4ra elavatel inimestel on rahulolu keskmiselt 2,8\u00b10,3 punkti v\u00f5rra k\u00f5rgem kui raskustes olijail, kui v\u00f5rdleme meest mehega ja naist naisega, st teine s\u00f5ltumatu tunnus on kindla v\u00e4\u00e4rtusega\u00a0 (usaldusnivoo 95%). Toime tulijatel on rahulolu keskmiselt 1,4\u00b10,2 v\u00f5rra k\u00f5rgem kui raskustes olijail, kui v\u00f5rdleme meest mehega ja naist naisega.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\"><a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Joonisel 1a\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-539\" title=\"joonis_1a.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/joonis_1a.png\" alt=\"joonis_1a.png\" \/&gt;'>Joonisel 1a<\/a>\u00a0on kujutatud koosm\u00f5juta mudeli kohaseid prognostilisi keskmisi analoogiliselt joonisega 1. N\u00e4eme vaevum\u00e4rgatavat ja \u00fchesuurust erinevust naiste ja meeste keskmistes k\u00f5igil kolmel toimetulekuastmel. \u201eErinevuste erinevus\u201c on \u00fcks ja sama, sest me ei eelda mudelit koostades, et see v\u00f5iks olla erisugune. V\u00f5rreldes koosm\u00f5ju sisaldava mudeliga, on meie vaade rahulolu kujunemisele pealiskaudsem.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Meie lihtsa n\u00e4ite korral v\u00f5ib tekkida k\u00fcsimus, miks murda hambaid \u201eerinevuste erinevuse\u201c kallal, kui lihtne eraldi anal\u00fc\u00fcs naistel ja meestel annaks sisu poolest samuti v\u00f5imaluse vaadelda erinevusi. T\u00f5si, aga enama kui kahe v\u00e4\u00e4rtusega tunnuse koosm\u00f5ju selgitamiseks tekiks eraldi mudeleid rohkem kui kaks ja pealegi on v\u00e4hegi suuremate regressioonimudelite v\u00f5rdlus \u00fcsna t\u00fclikas \u00fclesanne. Interaktsioonitegur lisab anal\u00fc\u00fcsi kompaktsust ja m\u00f5tlemise \u00f6konoomiat.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Mudel 2<\/strong>. J\u00e4tkame rahuloluhinnangute prognoosimisega, kuid vaatleme sootunnuse asemel vanust t\u00e4isaastates. Kui palju keskmiselt varieerub rahulolu eluga olenevalt hinnangust toimetulekule ja vanusest? Kuiv\u00f5rd erinev on keskmine rahulolu eri vanuses inimestel toimetuleku eri astmeil?\u00a0 Kas vanus m\u00f5jutab toimetuleku efekti rahulolu suhtes? Kui koosm\u00f5ju on m\u00e4rgatav, siis tuleb ka v\u00e4lja tuua, milles see seisneb.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Tunnused:<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">s\u00f5ltuv tunnus \u2013 rahulolu skaalal 0 kuni 10, mida suurem arv, seda suurem rahulolu; keskmine rahulolu on 6,5 standardh\u00e4lbega 2,2.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">seletavad tunnused \u2013 vanus standardiseeritult; keskmine vanus 50 aastat, standardh\u00e4lbega 19 aastat (standardiseeritult on keskmine 0 ja standardh\u00e4lve 1) ja toimetulek (1-elame lahedalt \u00e4ra \u2013 13%, 2-tuleme toime \u2013 57%, 3-on raskusi v\u00f5i suuri raskusi \u2013 30%).<\/p>\n<p>Mudel 2 on lineaarne j\u00e4rgmise skeemi kohaselt:<\/p>\n<p><em>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0rahulolu = vabaliige + b<\/em><sub>1<\/sub><em> \u2219 vanus + b<\/em><sub>2 <\/sub><em>\u2219 toimetulek + c \u2219 (vanus\u2219 toimetulek).<\/em>\u00a0\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Mudeli kirjeldusastmeks tuli 18%. Anal\u00fc\u00fcs n\u00e4itas, et mudel toimib enamjaolt t\u00e4nu peam\u00f5judele (vanuse ja toimetuleku regressioonikordajate olulisuse t\u00f5en\u00e4osused on vastavalt <em>p<\/em> = 0,001 ja <em>p<\/em> &lt; 0,05%), sest koosm\u00f5jule vastavad regressioonikordajad on n\u00f5rga statistilise usaldusv\u00e4\u00e4rsusega (toimetuleku esimese ja teise kategooriaga seotult vastavalt <em>p<\/em> = 0,053 ja <em>p<\/em> &gt; 0,3). <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelis 2\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-553\" title=\"tabel_2_01.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_2_01.png\" alt=\"tabel_2_01.png\" \/&gt;'>Tabelis 2<\/a>\u00a0on esitatud mudeli regressioonikordajad ja nende usaldusvahemikud usaldusnivool 95%. Et vanust k\u00e4sitleme pideval skaalal ja toimetulekut kategooriatena, siis saame koosm\u00f5jutegurile kaks regressioonikordajat (\u00fche v\u00f5rra v\u00e4hem kategooriate arvust, toimetuleku taustakategooria jaoks regressioonikordaja v\u00f5rdub nulliga).<\/p>\n<p>Tabelis 2 peituvad kolme toimetulekur\u00fchma j\u00e4rgmised regressioonimudelid:<\/p>\n<p>lahedalt toime tulijad \u2192\u00a0\u00a0 5,36 \u2013 0,29 <em>\u2219<\/em> st vanus + 2,76 + 0,32<em>\u2219<\/em> st vanus = 5,36 + 2,76 + 0,03 <em>\u2219<\/em> st vanus<\/p>\n<p>toime tulijad \u2192 \u00a0\u00a05,36 \u2013 0,29 <em>\u2219<\/em> st vanus + 1,31 + 0,01<em>\u2219<\/em> st vanus = 5,36 +1,31 \u2013 0,28 <em>\u2219<\/em> st vanus<\/p>\n<p>toimetulekuraskustega inimesed \u2192\u00a0\u00a0 5,36 \u2013 0,29 <em>\u2219<\/em> st vanus<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Vabaliige v\u00e4ljendab keskmises vanuses (standardiseeritult 0) ja toimetulekuraskustes inimese keskmist rahulolu, mis on keskmiselt 5,4 punkti (meenutame, et \u00fcldkeskmine rahulolu on 6,5).<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Toimetuleku kategooriate regressioonikordajad peam\u00f5judena n\u00e4itavad keskmises vanuses lahedalt toime tuleva inimese keskmist rahulolu (kordaja 2,76 pluss vabaliige 5,36, st 8,1 punkti) ja praeguse sissetuleku juures toime tuleva keskmises vanuses inimese keskmist rahulolu (kordaja 1,31 pluss vabaliige 5,36, st 6,7 punkti). Seega keskmises vanuses inimese keskmine rahulolu vaadeldaval kolmel toimetulekuastmel on vastavalt 8,1, 6,7 ja 5,4.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Meenutame, et vanuse standardh\u00e4lve on 19 aastat. Vanuse peam\u00f5ju n\u00e4itab, et vanuse \u00fche standardh\u00e4lbe ehk 19 aasta suurune vahe muudab toimetulekuraskustes inimeste (teise s\u00f5ltumatu tunnuse taustar\u00fchm) rahuloluhinnet keskmiselt 0,29 punkti v\u00f5rra, nimelt vanemal inimesel madalama rahulolu poole. Siin lisame praktilise n\u00e4pun\u00e4ite: m\u00f5istlikum olnuks vanus tsentreerida (nihutada nullpunkt keskpunkti), mitte standardiseerida (muuta tunnuse mastaapi ja \u00fchikut), sest siis saaksime regressioonikordajat t\u00f5lgendada otse vanuse aastates toimuvate muutuste kaudu (mitte standardh\u00e4lbe \u201e\u00fchikutes\u201c, nagu n\u00fc\u00fcd).<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Koosm\u00f5juteguri kordajaid on j\u00e4lle kaks: lahedalt \u00e4ra elavate inimeste r\u00fchma jaoks ja toime tulevate inimeste r\u00fchma jaoks toimetulekuraskustes inimeste r\u00fchma kui taustar\u00fchma suhtes. Regressioonikordaja 0,32 lahedalt \u00e4ra elavate inimeste puhul n\u00e4itab, et iga t\u00e4iendav \u201e\u00fchik\u201c vanust t\u00e4hendab 0,32 v\u00f5rra suuremat keskmise rahulolu muutust rahulolu suurenemise poole kui toimetulekuraskustes inimeste korral (usaldusvahemik usaldusnivool 95% j\u00e4\u00e4b suures osas siiski positiivsele poolele, kuigi katab servapidi ka nulli). Koosm\u00f5juteguri panus regressiooniv\u00f5rrandis v\u00e4hendab t\u00f5husalt vanuse negatiivset m\u00f5ju rahuloluhinnangule v\u00f5rreldes toimetulekuraskustes inimeste r\u00fchmaga.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Regressioonikordaja 0,01 toime tulevate inimeste r\u00fchma puhul n\u00e4itab, et iga t\u00e4iendav \u201e\u00fchik\u201c vanust suurendab keskmist rahulolu vaid 0,01 v\u00f5rra enam kui toimetulekuraskustes \u00a0inimeste korral, st praktiliselt \u00fchel ja samal m\u00e4\u00e4ral. Teiste s\u00f5nadega, toime tulevate inimeste ja toimetulekuraskustes inimeste puhul on vanuseline s\u00f5ltuvus sarnane. Vanuse peam\u00f5ju arvestades t\u00e4hendab see standardh\u00e4lbe suuruse vanusevahe korral vanemal inimesel keskmiselt 0,28-0,29 v\u00f5rra\u00a0 madalamat rahulolu. V\u00f5iksime \u00f6elda, et vanus v\u00f5imendab toimetulekuraskuste negatiivset m\u00f5ju eluga rahulolu suhtes, v\u00e4lja arvatud lahedalt \u00e4ra elavate inimeste puhul.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\"><a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Joonisel 2\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-562\" title=\"joonis_2_03.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/joonis_2_03.png\" alt=\"joonis_2_03.png\" \/&gt;'>Joonisel 2<\/a>\u00a0 on kujutatud vanusest olenevalt (horisontaalteljel on vanus aastates) mudeli 2 alusel prognoositud keskmisi rahuloluhinnanguid kolmes toimetulekur\u00fchmas. See, et keskmiste kulg vanuse seisukohalt on sirgjoon, ei tohiks \u00fcllatada, sest kasutame \u00fcht ja sama regressioonikordajat vanuse kogu ulatuses. N\u00e4eme selgelt ka seda, millest k\u00f5neles praktiliselt nulliga v\u00f5rduv toime tulevate inimeste r\u00fchma koosm\u00f5jutegur: selles r\u00fchmas on vanuseline s\u00f5ltuvus sama mis toimetulekuraskustes inimeste r\u00fchmas. Ainsana on lahedalt \u00e4ra elavate inimeste r\u00fchm see, kus rahuloluhinnang ei olene sellest, kui vana keegi on. Mida eakam on lahedalt \u00e4ra elav inimene, seda enam lahkneb tema rahuloluhinnang kahes \u00fclej\u00e4\u00e4nud r\u00fchmas samas vanuses inimese rahulolust (on sellest suurem), muidugi keskelt l\u00e4bi k\u00f5neldes.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelis 2a\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-540\" title=\"tabel_2a.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_2a.png\" alt=\"tabel_2a.png\" \/&gt;'>Tabelis 2a<\/a>\u00a0on esitatud \u00e4sjavaadeldud mudeli 2 analoog ilma koosm\u00f5jutegurita. Et koosm\u00f5ju oli n\u00f5rk, siis ei ole peam\u00f5judes tabelites 2 ja 2a suurt vahet, kuid vanuse negatiivne m\u00f5ju k\u00f5igi toimetulekur\u00fchmade peale kokku on siiski v\u00e4heke n\u00f5rgem kui koosm\u00f5juga mudelis. Nii peakski olema, sest lahedalt \u00e4ra elavate inimeste r\u00fchmas oleneb rahulolu vanusest v\u00e4hem kui \u00fclej\u00e4\u00e4nud r\u00fchmade puhul.\u00a0<strong><\/strong><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div><\/strong><\/p>\n<p><strong><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf2f40f2-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf2f40f2-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf2f40f2-collapse\">Koosm\u00f5jutegur logistilises regressioonimudelis<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf2f40f2-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf2f40f2-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Soovitan k\u00f5igepealt tutvuda arutlustega logistilise regressioonimudeli t\u00f5lgendamise kohta, mis on \u00fcles kerkinud nn varjatud heterogeensuse probleemidest, lihtsustatult \u00f6eldes: mudelisse kaasamata oluliste\u00a0 m\u00f5jutegurite t\u00f5ttu (vt nt <a href=\"https:\/\/gupea.ub.gu.se\/bitstream\/2077\/44762\/1\/gupea_2077_44762_1.pdf\">https:\/\/gupea.ub.gu.se\/bitstream\/2077\/44762\/1\/gupea_2077_44762_1.pdf<\/a> ; <a href=\"http:\/\/www.maartenbuis.nl\/wp\/uh_logistic.pdf\">http:\/\/www.maartenbuis.nl\/wp\/uh_logistic.pdf<\/a> ; Mood, C. (2010). Logistic regression: Why we cannot do what we think we can do, and what we can do about it. <em>European sociological review<\/em>, 26(1), 67-82;). Allj\u00e4rgnevaid seletusi tuleks v\u00f5tta nendest tekstidest tulenevate hoiatuste valguses.<\/p>\n<p>Vaatleme regressioonimudelit, mille abil saab prognoosida teatava oleku v\u00f5i s\u00fcndmuse t\u00f5en\u00e4osust. Et t\u00f5en\u00e4osus on t\u00f5kestatud arvude 0 ja 1 vahel, siis on otsene matemaatiline prognoos keeruline ja t\u00f5en\u00e4osuse asemel vaadeldakse mitmeid selle teisendusi. \u00dcks nendest on logitteisendus, mil regressioonimudeli alusel prognoositakse keskmise asemel logaritmskaalal v\u00e4ljendatud suhtelist t\u00f5en\u00e4osust antud s\u00fcndmuse toimumiseks mingi tausts\u00fcndmuse toimumise t\u00f5en\u00e4osuse suhtes (Tooding, 2015, ptk 8.1; t\u00e4istekst T\u00dc arvutiv\u00f5rgus <a href=\"http:\/\/site.ebrary.com\/lib\/tartuuniversity\/detail.action?docID=11150294\">http:\/\/site.ebrary.com\/lib\/tartuuniversity\/detail.action?docID=11150294<\/a>). Kui lihtsustuseks vaadelda tausts\u00fcndmusena vastands\u00fcndmust (vaadeldava s\u00fcndmuse mittetoimumist) ja piirduda kahe s\u00f5ltumatu tunnusega, siis saame logistilise regressiooni mudeli:<\/p>\n<p align=\"center\"><strong><em>Y<\/em> = <em>ln<\/em> [p \/ (1 \u2013<em> p<\/em>) ] = <em>b<\/em><sub>0<\/sub> + <em>b<\/em><sub>1<\/sub><em>\u2219X<\/em><sub>1<\/sub><em> + b<\/em><sub>2<\/sub><em>\u2219X<\/em><sub>2<\/sub> <em>+ c \u2219X<\/em><sub>1<\/sub><em>X<\/em><sub>2<\/sub><\/strong> \u00a0\u00a0\u00a0 \u2190 lisandub viga,<\/p>\n<p>kus <em>p<\/em> on vaadeldava s\u00fcndmuse t\u00f5en\u00e4osus. Suhe <em>o<\/em> = <em>p<\/em> \/ (1 \u2013 <em>p<\/em>) v\u00e4ljendab \u0161ansse (suhtelist t\u00f5en\u00e4osust) s\u00fcndmuse toimumiseks mittetoimumise suhtes (kasutame t\u00e4histust <em>o<\/em> ingliskeelse nimetuse <em>odds<\/em> j\u00e4rgi). \u0160ansse \u00a0k\u00e4sitleme logaritmskaalal, kus prognoositav suurus v\u00f5ib katta kogu arvtelje esialgse 0\u20261 l\u00f5igu asemel.<\/p>\n<p>Regressioonikordajaid v\u00f5ib logistilises regressioonimudelis lahti m\u00f5testada mitmel eri viisil. Esiteks, regressioonikordajaid v\u00f5ib t\u00f5lgendada nagu mudelites 1 ja 2, st k\u00f5nelda logitsuhte keskmistest muutustest ehk logaritmilise suhtelise t\u00f5en\u00e4osuse keskmistest muutustest s\u00f5ltumatute tunnuste muutude korral (koosm\u00f5juteguri seletus \u201eerinevuste erinevuse\u201c v\u00f5tmes). Et logaritmskaalal on intuitiivselt raske m\u00f5elda, siis p\u00fc\u00fctakse regressioonikordajate t\u00e4hendust enamjaolt avada ka suhtelise t\u00f5en\u00e4osuse seisukohalt v\u00f5i esitada mudelit hoopis mudeli alusel prognoositud t\u00f5en\u00e4osuste kaudu.<\/p>\n<p>Teise t\u00f5lgendusviisi seletamiseks meenutame k\u00f5igepealt, et ainult peam\u00f5jusid sisaldavas logistilise regressiooni mudelis on peam\u00f5ju regressioonikordaja eksponentastmel v\u00f5rdne s\u00fcndmuse\u00a0 \u0161ansside suhtega arvutatuna s\u00f5ltumatu tunnuse antud astmest \u00fchiku v\u00f5rra suuremal astmel antud astme suhtes, kui teised s\u00f5ltumatud tunnused on p\u00fcsival tasemel. Peam\u00f5ju regressioonikordaja t\u00f5lgendus koosm\u00f5juteguriga mudelis on analoogiline selle ja mitmese lineaarse regressioonimudeli puhul \u00f6elduga: eksponentastmele v\u00f5etuna n\u00e4itab peam\u00f5ju regressioonikordaja s\u00fcndmuse toimumise \u0161ansside suhet teise s\u00f5ltuva tunnuse nullkohas (taustakategooria korral).\u00a0<\/p>\n<p>Koosm\u00f5juteguri regressioonikordaja n\u00e4itab, kui mitme kordselt muutub \u00fche s\u00f5ltumatu tunnuse \u0161ansside suhe selle tunnuse antud v\u00e4\u00e4rtusest suurema ja antud v\u00e4\u00e4rtuse vahel teise s\u00f5ltumatu tunnuse \u00fchikusuuruse muutuse korral. Tegemist on kahekordse suhtelisusega: s\u00fcndmuse toimumise \u0161ansside suhe \u00fche s\u00f5ltuva tunnuse muudu korral suhestatuna \u0161ansside suhtega teise s\u00f5ltuva tunnuse muudu seisukohalt.\u00a0 Kui eelmises osas k\u00f5nelesime s\u00f5ltuva tunnuse keskmisest \u201eerinevuste erinevusest\u201c, siis logistilise regressioonimudeli puhul \u201e\u0161ansside suhete suhtest\u201c eri tasemete vahel. \u00dcksikasjalikumat \u00a0p\u00f5hjendust vt <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"siit\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;strong&gt;\u0160ansside suhete suhe&lt;\/strong&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Koosm\u00f5juteguri t\u00f5lgendamiseks meenutame kordaja\u00a0&lt;em&gt;c&lt;\/em&gt;\u00a0t\u00e4hendust osast 1 ja arvutame vahe\u00a0&lt;em&gt;c&lt;\/em&gt;\u00a0=\u00a0&lt;em&gt;D&lt;\/em&gt;2\u00a0\u2013\u00a0&lt;em&gt;D&lt;\/em&gt;1, arvestades s\u00f5ltuva tunnuse t\u00e4hendust selles mudelis:&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-558\" title=\"valem_shs1_02.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/valem_shs1_02.png\" alt=\"valem_shs1_02.png\" \/&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;kus\u00a0&lt;em&gt;OR&lt;\/em&gt;\u00a0t\u00e4histab \u0161ansside suhet (i.k.\u00a0&lt;em&gt;odds ratio&lt;\/em&gt;) \u00fche s\u00f5ltumatu tunnuse antud v\u00e4\u00e4rtusest \u00fchiku v\u00f5rra suurema ja antud v\u00e4\u00e4rtuse vahel ja p\u00fcstkriipsu taga on m\u00e4rgitud teise s\u00f5ltumatu tunnuse v\u00e4\u00e4rtus. Seega on \u0161ansside suhete suhe v\u00f5rdne eksponentastmele v\u00f5etud koosm\u00f5juteguri kordajaga:&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-559\" title=\"valem_shs2_02.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/valem_shs2_02.png\" alt=\"valem_shs2_02.png\" \/&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Koosm\u00f5juteguri regressioonikordaja n\u00e4itab, kui mitme kordselt muutub \u00fche s\u00f5ltumatu tunnuse \u0161ansside suhe antud v\u00e4\u00e4rtusest \u00fchiku v\u00f5rra suurema ja antud v\u00e4\u00e4rtuse vahel teise s\u00f5ltumatu tunnuse \u00fchikusuuruse muutuse korral. Kui eelmises osas k\u00f5nelesime s\u00f5ltuva tunnuse keskmisest \u201eerinevuste erinevusest\u201c, siis selles osas \u2013 \u201e\u0161ansside suhete suhtest\u201c eri tasemete vahel.&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;'>siit<\/a>.<\/p>\n<p>Kolmas v\u00f5imalus regressioonimudeli seletamiseks seisneb mudelikohaste prognooside kasutamises \u2013 mudeli puhul eritletud r\u00fchmade keskmise t\u00f5en\u00e4osuse esiletoomises. Lihtne algebraline teisendus n\u00e4itab, et meie mudeli korral tuleb t\u00f5en\u00e4osuse prognoosiks<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1191\" height=\"189\" class=\"alignnone wp-image-554\" style=\"margin-left: auto; margin-right: auto;\" title=\"valem_p.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/valem_p.png\" alt=\"valem_p.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/valem_p.png 1191w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/valem_p-300x48.png 300w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/valem_p-1024x162.png 1024w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/valem_p-768x122.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1191px) 100vw, 1191px\"><\/p>\n<p>Varieerides s\u00f5ltumatute tunnuste v\u00e4\u00e4rtusi saame selle valemi abil tuletada huvipakkuvaid prognostilisi t\u00f5en\u00e4osusi ja neid omavahel k\u00f5rvutada.<\/p>\n<p>Vaatleme Euroopa sotsiaaluuringu 2014 andmeil Eesti v\u00e4hemalt 21 aasta vanuseid inimesi. Poliitikahuvi v\u00e4ljendati algselt neljaastmelisel skaalal: 1-v\u00e4ga huvitatud, 2-k\u00fcllaltki huvitatud, 3-vaevalt huvitatud ja 4-\u00fcldse ei ole huvitatud. Teisendasime skaala kahev\u00e4\u00e4rtuseliseks, \u00fchendades kaks esimest (l\u00fchidalt: on poliitikahuvi) ja kaks viimast kategooriat (poliitikahuvi ei ole). Poliitikahuvi poolel on 46% k\u00fcsitletuist. Naisi on vastajate seas 60% ja l\u00e4hedase erakonna leidnuid 53%. K\u00fcsitletuid oli \u00fcle 1700. Selles mudelis kasutame statistilist usaldusnivood 90%, mis sobib h\u00e4sti kokku poliitikahuvi skaala subjektiivse loomusega. M\u00f5lemat s\u00f5ltumatut tunnust k\u00e4sitleme dihhotoomsena skaalal 1 ja 0, taustakategooriateks vastavalt \u201enaine\u201c ja vaadetelt l\u00e4hedase erakonna puudumine. L\u00e4hedase erakonna leidumine ei pruugi t\u00e4hendada selle liikmeks olekut.<\/p>\n<p><strong>Mudel 3<\/strong>. Otsime koosm\u00f5juteguriga logistilise regressioonimudeli abil vastuseid j\u00e4rgmistele k\u00fcsimustele. Kuiv\u00f5rd kinnitavad oma poliitikahuvi naised ja kuiv\u00f5rd mehed, kuiv\u00f5rd endale l\u00e4hedaste p\u00f5him\u00f5tetega erakonna leidnud inimesed ja kuiv\u00f5rd l\u00e4hedast erakonda mitteleidnud inimesed? Kuiv\u00f5rd erineb naiste ja meeste poliitikahuvi sellest\u00a0 olenevalt, et on leitud endale l\u00e4hedaste vaadetega erakond?<\/p>\n<p>Koostasime j\u00e4rgmise skeemi kohase mudeli 3 poliitikahuvi t\u00f5en\u00e4osuse prognoosimiseks:<\/p>\n<p><em>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0Y<\/em> =<em> ln<\/em> [<em>p<\/em> \/ (1 \u2013 <em>p<\/em>)] = <em>b<\/em><sub>0<\/sub> + <em>b<\/em><sub>1<\/sub><em>\u2219sugu + b<\/em><sub>2<\/sub><em>\u2219erakonna olemasolu<\/em> <em>+ c\u2219 sugu <\/em>\u2219<em> erakonna olemasolu<\/em> + viga. \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0<\/p>\n<p>Mudel \u00f5nnestus statistilise usaldusv\u00e4\u00e4rsuse m\u00f5ttes: \u00fcldtesti hii-ruut-statistik v\u00f5rreldes ainult vabaliiget sisaldava mudeliga (n\u00f6 konstantse mudeliga) on 147 vabadusastmete arvuga 3 (<em>p<\/em> &lt; 0,0005), m\u00f5lemad peam\u00f5jud ja koosm\u00f5jutegur on usaldusv\u00e4\u00e4rsed v\u00e4hemalt usaldusnivool 90%. \u00a0<\/p>\n<p>Regressioonikordajad on esitatud <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabelis 3\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-541\" title=\"tabel_3.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_3.png\" alt=\"tabel_3.png\" \/&gt;'>tabelis 3<\/a>. \u00a0K\u00f5neleme mudelist k\u00f5igepealt logitsuhte seisukohalt, logaritmilise suhtelise t\u00f5en\u00e4osuse kaudu. Vabaliige t\u00e4hendab logitsuhte v\u00e4\u00e4rtust naistel, kes ei ole leidnud l\u00e4hedaste p\u00f5him\u00f5tetega erakonda, ja see on v\u00e4him logitsuhte v\u00e4\u00e4rtus (v\u00e4him poliitikahuvi t\u00f5en\u00e4osus) vaadeldavas neljas r\u00fchmas, mida meie n\u00e4ites saab moodustada s\u00f5ltumatute tunnuste kategooriatest. Poliitikahuvi logaritmiline suhteline t\u00f5en\u00e4osus on naistel l\u00e4hedase erakonna leidudes 0,87 v\u00f5rra suurem (usaldusvahemik 0,66 kuni 1,09 usaldusnivool 90%) kui l\u00e4hedase erakonna puudumise korral (l\u00e4hedase erakonna tunnuse peam\u00f5ju t\u00e4hendus). Samuti v\u00f5ime \u00f6elda, et poliitikahuvi logaritmiline suhteline t\u00f5en\u00e4osus on l\u00e4hedase erakonna puududes meestel keskmiselt 0,29 v\u00f5rra suurem kui naistel (usaldusvahemik 0,04 kuni 0,54 usaldusnivool 90%; sootunnuse peam\u00f5ju). Poliitikahuvi logaritmilise suhtelise t\u00f5en\u00e4osuse erinevus meestel ja naistel on vaadetelt l\u00e4hedase erakonna olemasolul 0,47 v\u00f5rra suurem (usaldusvahemik 0,13 kuni 0,81 usaldusnivool 90%) kui meeste ja naiste poliitikahuvi logaritmilise suhtelise t\u00f5en\u00e4osuse erinevus vaadetelt l\u00e4hedase erakonna puudumise korral (koosm\u00f5ju). \u201eLogaritmiline suhteline t\u00f5en\u00e4osus\u201c ja t\u00f5en\u00e4osus muutuvad s\u00f5ltumatute tunnuste seisukohalt k\u00fcll sarnaste seadusp\u00e4rade j\u00e4rgi, kuid sellist mudelit on raske m\u00f5ista.<\/p>\n<p>Seep\u00e4rast anname n\u00fc\u00fcd seletuse ka suhtelise t\u00f5en\u00e4osuse (\u0161ansside) kaudu, kasutades regressioonikordajaid eksponentastmel. Vabaliikme alusel saame \u00f6elda, et \u0161ansid leida meie \u00fcldkogumist juhuslikult valitud naise n\u00e4ol poliitikahuviline, kui ta ei kinnita vaadetelt l\u00e4hedase erakonna olemasolu, on 0,43. \u0160ansid saada poliitikahuviline on alla poole \u2013 pigem saaksime mitte-poliitikahuvilise kui poliitikahuvilise naisisiku (usaldusvahemik usaldusnivool 90% ulatub napilt \u00fcle poole: 0,37\u20260,51).<\/p>\n<p>N\u00e4eme ka, et naistel (taustakategooria) on suhteline t\u00f5en\u00e4osus olla poliitikahuviline l\u00e4hedase erakonna olemasolul 2,40 korda suurem kui l\u00e4hedase erakonna puudumisel (erakonna olemasolu peam\u00f5ju, \u0161ansside suhe 2,40 usaldusvahemikuga 1,93 kuni 2,97 usaldusnivool 90%).<\/p>\n<p>Kui l\u00e4hedast erakonda ei ole, siis on meeste suhteline t\u00f5en\u00e4osus olla poliitikahuviline 1,34 korda suurem kui naistel (sootunnuse peam\u00f5ju, \u0161ansside suhe 1,34 usaldusvahemikuga 1,04 kuni 1,72 usaldusnivool 90%).<\/p>\n<p>Koosm\u00f5ju tegurist n\u00e4eme, et \u0161ansside suhe olla poliitikahuviline meestel naiste suhtes on vaadetelt l\u00e4hedase erakonna olemasolul 1,60 korda suurem kui olukorras, kus l\u00e4hedast erakonda ei ole (sootunnuse ja l\u00e4hedase erakonna olemasolu koosm\u00f5jutegur, \u0161ansside suhete suhe 1,6 usaldusvahemikuga 1,14 kuni 2,25 usaldusnivool 90%). Meeste puhul \u00fcletavad \u0161ansid leida poliitikahuviline l\u00e4hedase erakonna olemasolul \u0161ansse leida poliitikahuviline l\u00e4hedase erakonna puudumisel tugevamalt kui naiste seas.\u00a0 L\u00e4hedase erakonna leidumine kallutab mehi poliitikahuvi poole tugevamalt kui naisi.<\/p>\n<p>Kui s\u00f5ltumatu tunnus on pidev, siis vaadeldakse t\u00f5lgenduses \u0161ansside suhteid s\u00f5ltumatu tunnuse \u00fchiku v\u00f5rra suurema ja antud v\u00e4\u00e4rtuse vahel. Lisame ka, et \u0161anssidest on m\u00f5nikord kohmakas ja kunstlik k\u00f5nelda, m\u00f5nikord aga sugugi mitte, nt \u0161ansid v\u00f5ita kaotamise vastu. Oluline on silmas pidada mitmekordset suhtelisust: suhteline t\u00f5en\u00e4osus ehk \u0161ansid (peegeldab s\u00f5ltuvat tunnust), \u0161ansside suhted (s\u00f5ltumatu tunnuse peam\u00f5ju regressioonikordajad), \u0161ansside suhete suhted (koosm\u00f5juteguri regressioonikordaja). V\u00f5ib n\u00f5ustuda, et logistilise interaktsioonidega regressioonimudeli t\u00f5lgendus ja j\u00e4relduste s\u00f5nastus ei ole lihtne. \u00a0<\/p>\n<p>Kui suur konkreetselt tuleb poliitikahuvi t\u00f5en\u00e4osus vaadeldavas neljas s\u00f5ltumatute tunnuste kategooriate kombineerimisel tekkivas r\u00fchmas? Arvutame t\u00f5en\u00e4osuse prognoosid, kasutades eespoolnimetatud kolmandat teed regressioonimudeli sisulise t\u00e4henduse seletamiseks.<\/p>\n<p>Tabel 3 m\u00e4\u00e4rab neli mudelit logitsuhte jaoks j\u00e4rgmiste t\u00f5en\u00e4osuse prognoosidega (<em>e<\/em> astmed ja muud arvutused v\u00f5ib teha Exceli abil v\u00f5i lasta marginaalkeskmised <em>marginal means<\/em> arvutada otse mudeli koostamise ajal, enamasti leidub selleks v\u00f5imalus):<\/p>\n<p>l\u00e4hedase erakonna leidnud mehed \u2192 -0,837 + 0,873 + 0,291 + 0,469 = 0,796 \u2192\u00a0 <em>p<\/em> = 0,69 (l\u00e4hedase erakonna leidnud mehe poliitikahuvi t\u00f5en\u00e4osus, ei ole mingit pistmist olulisuse t\u00f5en\u00e4osusega, sama allpool),<\/p>\n<p>l\u00e4hedase erakonna leidnud naised \u2192 -0,837 + 0,873 = 0,036 \u2192 <em>p<\/em> = 0,51 (l\u00e4hedase erakonna leidnud naise poliitikahuvi t\u00f5en\u00e4osus),<\/p>\n<p>l\u00e4hedase erakonnata mehed \u2192 -0,837 + 0,291 = -0,546 \u2192<em> p<\/em>= 0,37 (l\u00e4hedase erakonda mitteleidnud mehe poliitikahuvi t\u00f5en\u00e4osus),<\/p>\n<p>l\u00e4hedase erakonnata naised \u2192 -0,837 \u2192 <em>p<\/em> = 0,30 (l\u00e4hedast erakonda mitteleidnud naise poliitikahuvi t\u00f5en\u00e4osus).<\/p>\n<p>Selline t\u00f5en\u00e4osuste prognoos v\u00f5imaldab keskmiselt iseloomustada eri r\u00fchmi ja on h\u00e4sti arusaadav tulemuste kirjeldamise viis. Seletus \u0161ansside suhete ja logaritmiliste \u0161ansside kaudu kipub j\u00e4\u00e4ma abstraktseks, kuid sobib \u00fcldiste m\u00f5jusuundade kirjeldamiseks. Loomulikult on tulemused heas koosk\u00f5las. Saadud neli t\u00f5en\u00e4osust on suuruse poolest just sellises j\u00e4rjekorras, nagu n\u00e4gime pea- ja koosm\u00f5jude kaudu: v\u00e4him lootus leida poliitikahuviline on l\u00e4hedast erakonda mitteleidnud naiste seas, j\u00e4rgnevad erakonda mitteleidnud mehed, l\u00e4hedase erakonna leidnud naised ja suurim t\u00f5en\u00e4osus leida poliitikahuviline on l\u00e4hedase erakonna leidnud meeste seas. T\u00f5lgendus regressioonikordajate kaudu v\u00f5imaldas v\u00f5rrelda neid t\u00f5en\u00e4osusi ka suuruse poolest. Veendume selles.<\/p>\n<p>Hindame nende t\u00f5en\u00e4osuste abil \u0161ansside suhteid (vrdl tabelis 3 veeruga <em>exp<\/em>(<em>b<\/em>)):<\/p>\n<p>naised, erakonnaga versus erakonnata \u2192 (0,51:0,49) : (0,30:0,70) = 2,4 \u2192 tabelis 2,40,<\/p>\n<p>erakonnata, mehed versus naised \u2192 (0,37:0,63) : (0,30:0,70) = 1,4 \u2192 tabelis 1,34,<\/p>\n<p>mehed (erakonnaga versus erakonnata) versus naised (erakonnaga versus erakonnata) \u2192<\/p>\n<p>\u2192 [(0,69:0,31) : (0,37: 0,63)] : [(0,51:0,49) : (0,30 : 0,70)] = 1,56 \u2192 tabelis 1,60.<\/p>\n<p>Arvestades meie k\u00fcllalt v\u00e4ikest arvutust\u00e4psust, on koosk\u00f5la hea. Saime v\u00f5ib-olla tugevamalt jalad maha regressioonikordajate m\u00f5istmises.<\/p>\n<p>Vaatame l\u00f5puks \u00fcle ka analoogilise peam\u00f5jude mudeli. Osutub, et peam\u00f5jude mudeli korral \u00fcldtesti hii-ruut-statistik on v\u00e4iksem interaktsiooniteguriga mudeli omast: vastavalt 142 kahe vabadusastmega ja 147 kolme vabadusastmega, mis t\u00e4hendab statistilist erinevust 5 \u00fche vabadusastmega (<em>p<\/em>&lt;0,05). \u00dcldtesti kohaselt parandab interaktsioonitegur mudelit v\u00f5rreldes ainult peam\u00f5jusid sisaldava mudeliga.<\/p>\n<p><a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelist 3a\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-542\" title=\"tabel_3a.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_3a.png\" alt=\"tabel_3a.png\" \/&gt;'>Tabelist 3a<\/a>\u00a0n\u00e4eme, et l\u00e4hedase erakonna olemasolu t\u00f5stab keskelt l\u00e4bi 2,9 korda \u0161ansse olla poliitikahuviline, kui v\u00f5rrelda meest mehega ja naist naisega. Samuti v\u00f5ib \u00f6elda, et juhuslikult meeste seast valides on \u0161ansid poliitikahuvilist kohata 1,7 korda suuremad kui naiste seast valides (veerg <em>exp<\/em>(<em>b<\/em>)).\u00a0 V\u00f5rreldes koosm\u00f5jutegurit sisaldava mudeliga (tabel 3) on need \u0161ansside suhted suuremad, kuid kaotsi l\u00e4heb teadmine, et l\u00e4hedase erakonna olemasolu aktiviseerib naiste poliitikahuvi n\u00f5rgemalt kui meestel.<strong><\/strong><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div><\/strong><\/p>\n<p><strong><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf2f4108-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf2f4108-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf2f4108-collapse\">Koosm\u00f5jutegur ordinaalses regressioonimudelis<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf2f4108-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf2f4108-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Vaatleme n\u00fc\u00fcd logistilise regressioonimudeliga v\u00e4ga sarnast mudelit, mille korral s\u00f5ltuv tunnus on k\u00fcll kategoriaalne, aga toetume \u00fcksnes kategooriate j\u00e4rjestatusele, eritlemata \u00fcksikkategooriaid \u00fchekaupa. Jutt k\u00e4ib ordinaalsest regressioonimudelist (Tooding, 2015, ptk 8.2; t\u00e4istekst T\u00dc arvutiv\u00f5rgus <a href=\"http:\/\/site.ebrary.com\/lib\/tartuuniversity\/detail.action?docID=11150294\">http:\/\/site.ebrary.com\/lib\/tartuuniversity\/detail.action?docID=11150294<\/a>), mil j\u00e4rjestusskaala teatud poolituspunktis p\u00fcstitatakse \u00fclesanne hinnata s\u00f5ltuva tunnuse v\u00e4\u00e4rtuse kuulumise t\u00f5en\u00e4osust poolituspunktist ettepoole selle vastu, et kuuluda tahapoole. Mudel koostatakse nii, et ettepoole kaldumise t\u00f5en\u00e4osuse m\u00f5juteguril on \u00fcks ja sama regressioonikordaja mis tahes poolituspunkti jaoks. Vaadatakse l\u00e4bi k\u00f5ik poolituspunktid: 1. ja 2. v\u00e4\u00e4rtuse vahel, 2. ja 3. v\u00e4\u00e4rtuse vahel jne kuni poolituspunktini viimase v\u00e4\u00e4rtuse eel. Iga poolituse korral koostatakse regressioonimudel selle poolituspunkti jaoks, kasutades erisugust vabaliiget, kuid \u00fchtesid ja samu s\u00f5ltumatute tunnuste regressioonikordajaid. Vabaliikmetele mudeli t\u00f5lgendamisel tavaliselt t\u00e4helepanu ei p\u00f6\u00f6rata. Mudeli teiste liikmete t\u00f5lgendus on analoogiline logistilise regressioonimudeli t\u00f5lgendusele ja me rakendame seda kohe n\u00e4itel, ilma \u00fcldise seletuseta.\u00a0<\/p>\n<p><strong>Mudel 4.<\/strong> Otsime ordinaalse koosm\u00f5jutegurit sisaldava regressioonimudeli abil vastust j\u00e4rgmistele k\u00fcsimustele. Kuiv\u00f5rd kinnitavad poliitikahuvi naised ja mehed, endale vaadetelt l\u00e4hedaste p\u00f5him\u00f5tetega erakonna leidnud inimesed (mitte tingimata erakonnaliikmed) ja mitteleidnud? Kuiv\u00f5rd erineb naiste ja meeste poliitikahuvi sellest\u00a0 olenevalt, et on olemas endale l\u00e4hedaste vaadetega erakond?<\/p>\n<p>Vaatleme Euroopa sotsiaaluuringu 2014 Eesti andmeid (vastajad alates 16. eluaastast). Poliitikahuvi v\u00e4ljendati algselt neljaastmelisel j\u00e4rjestusskaalal: 1-v\u00e4ga huvitatud, 2-k\u00fcllaltki huvitatud, 3-vaevalt huvitatud ja 4-\u00fcldse ei ole huvitatud. Teisendasime skaala kolmev\u00e4\u00e4rtuseliseks, \u00fchendades kaks viimast sisu poolest l\u00e4hedast kategooriat (poliitikahuvi ei ole). Jaotus sellel skaalal on vastavalt 7%, 38% ja 55%. Naisi on vastajate seas 59% ja l\u00e4hedase erakonna leidnuid 52%. K\u00fcsitletuid oli \u00fcle 1800.<\/p>\n<p>M\u00f5lemat seletavat tunnust k\u00e4sitleti dihhotoomsena skaalal 0 ja 1 taustav\u00e4\u00e4rtustega \u201enaine\u201c ja \u201evaadetelt l\u00e4hedase erakonna puudumine\u201c. S\u00f5ltuva tunnuse puhul vaadeldi j\u00e4rgmisi poolitusi:<\/p>\n<p>v\u00e4ga huvitatud <em>versus<\/em> k\u00fcllaltki, vaevalt v\u00f5i \u00fcldse mitte huvitatud; t\u00f5en\u00e4osused vastavalt <em>p<\/em><sub>1<\/sub> ja 1 \u2013 <em>p<\/em><sub>1<\/sub>.<\/p>\n<p>v\u00e4ga v\u00f5i k\u00fcllaltki huvitatud <em>versus<\/em> vaevalt v\u00f5i \u00fcldse mitte huvitatud; t\u00f5en\u00e4osused vastavalt <em>p<\/em><sub>2<\/sub> ja 1 \u2013 <em>p<\/em><sub>2<\/sub>.<\/p>\n<p>Koostasime j\u00e4rgmise skeemi kohase mudeli 4 poliitikahuvi t\u00f5en\u00e4osuse prognoosimiseks:<\/p>\n<p><em>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Y<\/em> = ln [<em>p<\/em><sub><em>i<\/em> <\/sub>\/ (1 \u2013\u00a0<em>p<sub>i<\/sub><\/em>)\u00a0= <em>b<\/em><sub>0<em>i<\/em><\/sub> + <em>b<\/em><sub>1<\/sub><em>\u2219sugu + b<\/em><sub>2<\/sub><em>\u2219erakonna olemasolu<\/em> <em>+ c\u2219 sugu <\/em>\u2219<em> erakonna olemasolu,<\/em>\u00a0 \u00a0 \u00a0<\/p>\n<p>kus <em>i<\/em> = 1, 2.<\/p>\n<p>Mudel \u00f5nnestus statistilise usaldusv\u00e4\u00e4rsuse m\u00f5ttes: \u00fcldtesti hii-ruut-statistik v\u00f5rreldes vabaliiget sisaldava mudeliga on 165 vabadusastmete arvuga 3 (<em>p<\/em>&lt;0,0005), m\u00f5lemad peam\u00f5jud ja koosm\u00f5jutegur on usaldusv\u00e4\u00e4rsed v\u00e4hemalt usaldusnivool 95%.\u00a0<\/p>\n<p>Regressioonikordajad on esitatud <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabelis 4\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-543\" title=\"tabel_4.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_4.png\" alt=\"tabel_4.png\" \/&gt;'>tabelis 4<\/a>. Seletus vahetult regressioonikordajate kaudu v\u00f5imaldab \u00fctelda, et l\u00e4hedase erakonna olemasolu naistel t\u00f5stab logaritmilist suhtelist t\u00f5en\u00e4osust kalduda pigem suurema kui v\u00e4iksema poliitikahuvi poole 0,88 v\u00f5rra (usaldusvahemik usaldusnivool 90% on 0,67\u20261,09). L\u00e4hedase erakonna puudumisel on meestel logaritmiline suhteline t\u00f5en\u00e4osus kalduda suurema poliitikahuvi poole 0,20 v\u00f5rra suurem kui naistel (usaldusvahemik\u00a0 on -0,04\u20260,44 usaldusnivool 90%, st vahe v\u00f5ib ka puududa k\u00fcllalt suure t\u00f5en\u00e4osusega). Koosm\u00f5jutegurist n\u00e4eme, et logaritmilise suhtelise t\u00f5en\u00e4osuse vahe kalduda suurema poliitikahuvi poole on meeste ja naiste vahel l\u00e4hedase erakonna leidudes 0,50 v\u00f5rra suurem kui sellise erakonna puudumisel (usaldusvahemik 0,19\u20260,82 usaldusnivool 90%). Meestel on l\u00e4hedane erakond tugevam poliitikahuvi poole kallutaja kui naistel.<\/p>\n<p>Tabelis 4 esitatud tulemused on sisuliselt v\u00e4ga l\u00e4hedased mudeli 3 p\u00f5hjal tehtud j\u00e4reldustele. Nii see peabki olema, vaatamata sellele, et muutsime pisut andmebaasi (alla 21-aasta vanused lisatud) ja v\u00f5tsime kasutusele detailsema poliitikahuvi skaala (kolm astet kahe asemel). Mudeli 3 kohane seadusp\u00e4ra oli tugev ja j\u00e4i p\u00fcsima.<\/p>\n<p>K\u00f5neleme n\u00fc\u00fcd samadest seadusp\u00e4radest suhteliste t\u00f5en\u00e4osuste keeles. N\u00e4eme, et naiste seas on l\u00e4hedase erakonna olemasolul 2,4 korda (1,96 kuni 2,97 korda usaldusnivool 90%) suuremad \u0161ansid leida suurema poliitikahuvi poole kalduja v\u00f5rreldes sellise erakonna puudumise juhuga (l\u00e4hedase erakonna peam\u00f5ju). Samuti n\u00e4eme, et l\u00e4hedase erakonnata inimeste seas on meeste\u00a0 \u0161ansid kalduda suurema poliitikahuvi poole\u00a0 1,2 korda (0,97 kuni 1,56 korda usaldusnivool 90%) suuremad kui naistel, kuid osutatud vahemik katab napilt ka v\u00e4\u00e4rtuse 1 ehk v\u00f5rdsete \u0161ansside juhu (sootunnuse peam\u00f5ju). Seega l\u00e4hedast erakonda m\u00e4\u00e4ratlemata naiste ja meeste paigutuses poliitikahuvi skaalal suuri erinevusi ei ilmne. Koosm\u00f5jutegur osutab, et meeste puhul on suurema poliitikahuvi poole kaldumise \u0161ansside suhe l\u00e4hedase erakonna olemasolul selle puudumisega v\u00f5rreldes 1,66 korda suurem kui vastav suhe naistel (usaldusvahemik 1,20\u20262,28 usaldusnivool 90%). See t\u00e4hendab, et meeste puhul kallutab l\u00e4hedase erakonna m\u00e4\u00e4ratletus tugevamalt poliitikahuvi suunas kui naiste puhul.<\/p>\n<p>Esitatud t\u00f5lgenduses m\u00f5eldakse \u201epoliitikahuvi suunas kaldumise\u201c all \u00fcheaegselt m\u00f5lemat skaala poolitust, nii 1 versus 2+3 kui ka 1+2 versus 3. Kas \u00fcks ja sama regressioonikordaja sobib ka p\u00e4riselt m\u00f5lemal juhul, see on k\u00fcsimus, mille jaatava vastuse v\u00f5tsime eelduseks (on olemas eraldi testid, nn paralleelsuse testid selle uurimiseks).<\/p>\n<p>Vaatame l\u00f5puks \u00fcle ka ainult peam\u00f5jusid sisaldava mudeli. \u00dcldtesti hii-ruut-statistik v\u00f5rdlemisel ainult vabaliiget sisaldava mudeliga on 158 kahe vabadusastmega, mis erineb 165 \u2013 158 = 7 v\u00f5rra \u00fche vabadusastme korral tabelis 4 esitatud mudeli kohasest hii-ruut-statistikust. See t\u00e4hendab statistiliselt halvemat mudelit (p&lt;0,05) ja t\u00f5endab koosm\u00f5juteguri vajalikkust ka sobitusastme poolest lisaks sisulisele panusele. <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelis 4a\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-544\" title=\"tabel_4a.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_4a.png\" alt=\"tabel_4a.png\" \/&gt;'>Tabelis 4a<\/a>\u00a0on esitatud peam\u00f5judega mudeli regressioonikordajad. Koosm\u00f5ju sisaldava mudeliga v\u00f5rreldes n\u00e4eme tugevamaid peam\u00f5jusid, kuid kaotsi l\u00e4heb n\u00fcanss, et l\u00e4hedase erakonna olemasolu kujundab poliitikahuvi naistel ja meestel erisuguselt.<strong><\/strong><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div><\/strong><\/p>\n<p><strong><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf2f412a-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf2f412a-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf2f412a-collapse\">Koosm\u00f5jutegur Poissoni regressioonimudelis<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf2f412a-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf2f412a-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Vaatleme veel \u00fcht regressioonimudeli t\u00fc\u00fcpi \u2013 Poissoni regressioonimudelit (populaarseks sissejuhatuseks, kui seni ei ole olnud kokkupuuteid, v\u00f5iks sobida nt Wikipedia artikkel, p\u00f5hjalikumalt vt nt\u00a0\u00a0<a href=\"http:\/\/data.princeton.edu\/wws509\/notes\/c4.pdf\">http:\/\/data.princeton.edu\/wws509\/notes\/c4.pdf<\/a>). Mudel on sageli abiks loendustulemuste prognoosimisel, kui s\u00f5ltuv tunnus on ligikaudu Poissoni jaotusega Klikitav tekst Poissoni jaotus Analoogiliselt kahe eelneva osaga, kasutame ka siin prognoositava tunnuse keskmise teisendust, nimelt logaritmi kujul. Teatavasti on logaritmimine j\u00e4rjestust s\u00e4ilitav (monotoonne) tehe, kusjuures logaritmskaalal \u201esurutakse kokku\u201c suured v\u00e4\u00e4rtused ja n\u00e4idatakse \u00fcksteisest selgemalt erinevalt v\u00e4ikesi v\u00e4\u00e4rtusi. V\u00e4iksemad loendustulemused eristuvad logaritmskaalal v\u00f5rreldes esialgse skaalaga \u00fcksteisest selgemalt kui suuremad.<\/p>\n<p>Vaatleme s\u00f5ltuva tunnuse\u00a0<em>W<\/em>\u00a0prognoosimudelit kujul:<\/p>\n<p align=\"center\"><strong><em>Y<\/em>\u00a0=\u00a0<em>ln W<\/em>\u00a0\u00a0=\u00a0<em>b<\/em>0\u00a0+\u00a0<em>b<\/em>1<em>\u2219X<\/em>1<em>\u00a0+ b<\/em>2<em>\u2219X<\/em>2\u00a0<em>+ c\u2219 X<\/em>1<em>X<\/em>2<\/strong>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u2190 lisandub viga<\/p>\n<p>Osutub, et selle mudeli peam\u00f5ju regressioonikordaja eksponentastmel n\u00e4itab, kui mitme kordselt muutub \u00fche s\u00f5ltumatu tunnuse \u00fchikulise muudu korral s\u00f5ltuva tunnuse prognoos teise s\u00f5ltumatu tunnuse nullkohas. Koosm\u00f5juteguri kordaja\u00a0<em>c<\/em>\u00a0eksponentastmel n\u00e4itab, kui mitme kordne on \u00fche s\u00f5ltumatu tunnuse \u00fchikulise muudu t\u00f5ttu tekkiv s\u00f5ltuva tunnuse prognooside suhe teise s\u00f5ltumatu tunnuse \u00fchikulise muudu korral. Kui see suhe on 1, siis koosm\u00f5ju kahe s\u00f5ltumatu tunnuse vahel s\u00f5ltuva tunnuse suhtes ei ole ja kummagi tun<strong>n]<\/strong>nuse efekt kujuneb teise v\u00e4\u00e4rtusest olenemata (st <em>c\u00a0<\/em>= 0). Kui see suhe ei ole 1, siis m\u00f5jutab \u00fcks s\u00f5ltumatu tunnus teise s\u00f5ltumatu tunnuse m\u00f5ju s\u00f5ltuva tunnuse suhtes ja t\u00e4heldame koosm\u00f5ju. L\u00e4hemalt vt\u00a0<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"siit.\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;strong&gt;Juurdekasvude suhe&lt;\/strong&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;\u201eErinevuste erinevus\u201c\u00a0&lt;em&gt;c&lt;\/em&gt;\u00a0taandub Poissoni mudeli korral j\u00e4rgmiseks avaldiseks:&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-563\" title=\"valem_jksvs1_02.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/valem_jksvs1_02.png\" alt=\"valem_jksvs1_02.png\" \/&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Seega kehtib seos&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-555\" title=\"valem_jksvs2_01.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/valem_jksvs2_01.png\" alt=\"valem_jksvs2_01.png\" \/&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Koosm\u00f5juteguri kordaja n\u00e4itab, kui mitme kordne on s\u00f5ltumatu tunnuse \u00fchikulise t\u00f5usu korral s\u00f5ltuva tunnuse prognooside suhe teise s\u00f5ltumatu tunnuse \u00fchikulise kasvu korral. Kui see suhe on 1 (st\u00a0&lt;em&gt;c\u00a0&lt;\/em&gt;= 0), siis interaktsiooni kahe s\u00f5ltumatu tunnuse vahel ei ole ja kummagi tunnuse efekt kujuneb teise v\u00e4\u00e4rtusest olenemata. Kui see suhe ei ole 1, siis m\u00f5jutab \u00fche m\u00f5ju s\u00f5ltuva tunnuse suhtes teine.&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Peam\u00f5ju t\u00f5lgenduse saame, kui vaatleme s\u00f5ltuva tunnuse v\u00e4\u00e4rtust s\u00f5ltumatu tunnuse \u00fchiku v\u00f5rra suurema ja antud v\u00e4\u00e4rtuse korral teise s\u00f5ltumatu tunnuse nullkohas:&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-556\" title=\"valem_jksvs3_03.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/valem_jksvs3_03.png\" alt=\"valem_jksvs3_03.png\" \/&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Sellest saame, et\u00a0 regressioonikordaja eksponentastmel n\u00e4itab, kui mitme kordselt muutub \u00fche s\u00f5ltumatu tunnuse \u00fchikulise suurenemise korral s\u00f5ltuva tunnuse keskmine prognoos teise s\u00f5ltumatu tunnuse nullkohas.\u00a0&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;'>siit.<\/a><\/p>\n<p>Vaatleme n\u00e4itena Euroopa sotsiaaluuringu 2014 Eesti andmeil leibkonnaliikmete arvu, vastaja ise v\u00e4lja arvatud, st muutujat v\u00e4\u00e4rtustega, 0, 1, 2, \u2026 . Jaotusest <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"joonisel 3\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-545\" title=\"joonis_3_01.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/joonis_3_01.png\" alt=\"joonis_3_01.png\" \/&gt;'>joonisel 3<\/a>\u00a0n\u00e4eme, et veerand leibkondadest on \u00fcheliikmelised ja pisut \u00fcle kolmandiku kaheliikmelised. Viiest enama liikmega peresid on v\u00e4he. Keskmine liikmete arv on 1,51 dispersiooniga 1,61. Seega on tunnuse keskmine ja dispersioon l\u00e4hedased, mis ehtsa Poissoni jaotuse puhul peakski nii olema.<\/p>\n<p><strong>Mudel 5<\/strong>. Otsime koosm\u00f5jutegurit sisaldava Poissoni mudeli abil vastust j\u00e4rgmistele k\u00fcsimustele. Kuiv\u00f5rd saaks leibkonnaliikmete arvu ennustada hinnangu kaudu oma toimetulekule praeguse sissetuleku juures, seejuures olenevalt sellest, kus keegi elab? Kuiv\u00f5rd varieerub liikmete arv elukoha seisukohalt? Kuiv\u00f5rd varieerub liikmete arv toimetuleku eri astmeil? Pereliikmete arvust on vastaja ise v\u00e4lja arvatud.<\/p>\n<p>Elukohta iseloomustati asumi t\u00fc\u00fcbi kaudu: suurlinn (Tallinn, 34%), suurlinna eeslinna (10%), linn v\u00f5i v\u00e4ikelinn (41%), maakoht v\u00f5i maa-asula (15%). Toimetuleku skaala on selles \u00fclesandes kahev\u00e4\u00e4rtuseline: elame \u00e4ra lahedalt v\u00f5i tuleme toime (70%), on raskusi v\u00f5i suuri raskusi (30%). Indiviidide arv on 1900. Elukohatunnust kajastatakse mudelis kolme dihhotoomse indikaatoriga vastavalt suurlinna, suurlinna eeslinna ja v\u00e4iksema linna jaoks (taustaks maakoht) ja toimetulek on samuti dihhotoomne (taustaks \u201eon raskusi v\u00f5i suuri raskusi\u201c).<\/p>\n<p>\u00a0Koostasime j\u00e4rgmise skeemi kohase mudeli 5 leibkonna liikmete arvu prognoosimiseks:<\/p>\n<p><em>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Y<\/em> = <em>ln<\/em> <em>W<\/em> = <em>b<\/em><sub>0<\/sub> + <em>b<\/em><sub>1<\/sub><em>\u2219elukoht + b<\/em><sub>2<\/sub><em>\u2219toimetuleku hinnang<\/em> <em>+ c<\/em>\u2219<em> elukoht <\/em>\u2219<em> toimetuleku hinnang<\/em>. \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0<\/p>\n<p>V\u00e4ljaarvutatud mudel osutub kirjeldusv\u00f5ime poolest tagasihoidlikuks. \u00dcldtesti hii-ruut-statistiku v\u00e4\u00e4rtus v\u00f5rdlemisel ainult vabaliiget sisaldava mudeliga on 54 seitsme vabadusastme korral ja elupaiga m\u00f5ju peam\u00f5juna j\u00e4\u00e4b allapoole praktikas m\u00f5eldavat statistilise usaldusv\u00e4\u00e4rsuse piiri. Toimetulek on siiski statistiliselt m\u00f5jus tegur (olulisuse t\u00f5en\u00e4osus alla 0,0005) ja p\u00e4ris t\u00e4helepanuta ei saa j\u00e4tta ka koosm\u00f5ju (olulisuse t\u00f5en\u00e4osus tervikuna 6% kanti, \u00fcksikkomponentides v\u00e4hem). Siinkohal v\u00f5iks k\u00fcsida, miks kehva n\u00e4idet \u00fcldse tuua. \u201eP\u00e4ris\u201c \u00fclesannetes aga ongi nii, et tugevaid koosm\u00f5jutegureid tuleb k\u00fcllalt harva ette. Selles m\u00f5ttes on n\u00e4ide loomulik.<\/p>\n<p>Mudelit m\u00e4\u00e4ravad regressioonikordajad on esitatud <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabelis 5\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-557\" title=\"tabel_5_02.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_5_02.png\" alt=\"tabel_5_02.png\" \/&gt;'>tabelis 5<\/a>.\u00a0K\u00f5neleme esmalt logaritmskaalal. N\u00e4eme vabaliikmest, mille usaldusvahemik logaritmskaalal katab ka nullpunkti (servakesega usaldusnivool 90%), et maakohas toimetulekuraskustega elavate inimeste peres on keskmiselt \u00fcks liige v\u00f5i natuke \u00fcle selle (exp 0 =1). Vaatleme peam\u00f5jusid, millele saame \u2013 nagu eespoolgi korduvalt \u2013 t\u00f5lgenduse anda s\u00f5ltumatute tunnuste nullpunktis. Maakohas (taustar\u00fchm) t\u00f5stab lahedalt \u00e4ra elamine v\u00f5i toimetulek v\u00f5rreldes toimetulekuraskustes elamisega keskmiselt 0,51 v\u00f5rra vastaja pereliikmete logaritmitud arvu (logaritmtehte t\u00e4henduse t\u00f5ttu m\u00f5jub seega suurendavalt ka pereliikmete arvu suhtes). Teiselt poolt k\u00f5neldes, raskustega toime tulijate seas (taustar\u00fchm) on suurlinna eeslinnas pereliikmete logaritmitud arv keskmiselt 0,33 v\u00f5rra suurem kui maakohas, kusjuures suurlinnas ja v\u00e4ikelinnas vahet maakohaga ei ole (vt usaldusvahemikke nende puhul \u2013 nullpunkt kaetud, seejuures v\u00e4ikelinnas s\u00fcgavamalt). Koosm\u00f5juteguri k\u00f5ik regressioonikordajad \u00a0on miinusm\u00e4rgiga ja nullist erinevad (vt usaldusvahemikke usaldusnivool 90%, mis k\u00f5ik on miinuspoolel). See t\u00e4hendab, et k\u00f5igis elukohtades peegeldub toimetulekuerinevus pereliikmete arvus n\u00f5rgemalt kui maakohas (\u201eerinevuste erinevus\u201c on maakohas suurim). See paistab selgelt k\u00e4tte mudeli alusel tehtud pereliikmete arvu keskmiste prognooside <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"jooniselt 4\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-560\" title=\"joonis_4_02.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/joonis_4_02.png\" alt=\"joonis_4_02.png\" \/&gt;'>jooniselt 4<\/a>, kus juba palja silmaga on n\u00e4ha eri v\u00e4rvi tulpade m\u00e4rgatavalt suurem vahe maakohas v\u00f5rreldes teiste elukohtadega.\u00a0<\/p>\n<p>M\u00f6\u00f6name, et meie \u00fclesanne on sisuliselt natuke \u00e4raspidine: eeldame, et teame, kuidas toime tullakse ning kus elatakse, ja p\u00fc\u00fcame \u00e4ra arvata leibkonna liikmete arvu. M\u00f5te v\u00f5iks k\u00e4ia ka vastupidi: pere suurusest ja elukohast tuletada toimetulek. R\u00f5hutame, et sisulistest j\u00e4reldustest tuleks meie v\u00e4ga lihtsustatud mudeli puhul hoiduda. N\u00e4iteks v\u00f5ib \u00fcheliikmeline pere t\u00e4hendada nii vallalist edukat noort kui ka pension\u00e4rist leske. Vanuseline eristamine oleks siin h\u00e4davajalik ja kindlasti muugi peenh\u00e4\u00e4lestus.<\/p>\n<p>Kui seletada vaadeldava mudeli regressioonikordajaid juurdekasvude kaudu, siis v\u00f5iksime \u00f6elda j\u00e4rgmist. Maakohas raskustega toime tuleva inimese kohta v\u00f5ib prognoosida, et ta elab kellegagi koos (vabaliige osutab \u00fchele pereliikmele). Elukoha peam\u00f5jusid saaks t\u00f5lgendada toimetuleku taustakategooria korral ehk raskustega v\u00f5i suurte raskustega toime tulevate leibkondade liikmete arvuna eri elukohtades: suurlinnas, eeslinnas ja v\u00e4iksemas linnas vastavalt 1,2, 1,4 ja 1,1 liiget. N\u00e4eme, et \u00fckski elukoht peale suurlinna eeslinna ei eristu maakohast leibkonnaliikmete arvu poolest ja ilmselt ka mitte omavahel (vt exp (<em>b<\/em>) usaldusvahemikke, mis tugevalt kattuvad). Suurlinna eeslinnas on pisut suurem pere kui maakohas. Toimetuleku peam\u00f5ju t\u00e4hendab seda, kui mitu korda on maakohas lahedalt \u00e4ra elavates leibkondades liikmete arv suurem kui toimetulekuraskuste korral, nimelt 1,7 korda (meenutame: ise v\u00e4lja arvatud). Siin taas ettevaatust kergek\u00e4elisel pere suuruse ja toimetuleku seostamisel: toimetulekuraskusi v\u00f5ib olla nii suurperes kui \u00fcksikul pension\u00e4ril. V\u00f5tkem meie n\u00e4idet kui tehnilist harjutust.<\/p>\n<p>Koosm\u00f5juteguri regressioonikordajad on miinusm\u00e4rgiga ja eksponentastmel seega alla 1. Maakohas on lahedalt \u00e4ra elavate inimeste ja raskustega toimetulijate leibkonnaliikmete arvude suhe 1 : 1.\u00a0 Suurlinnades on see suhe v\u00e4iksem, nimelt 0,70, eeslinnades 0,67 ja v\u00e4ikelinnades 0,79 (k\u00f5ige l\u00e4hemal maakohale), mis t\u00e4hendab, et nendes kohtades lahedalt \u00e4ra elamine\u00a0 ja raskustes elamine ei tee sisse nii suurt vahet leibkonnaliikmete arvus nagu maakohas. Loomulikult on see sama j\u00e4reldus, mis logaritmilise perekonnaliikmete arvu alusel, aga v\u00f5ib-olla intuitiivselt selgem, sest n\u00e4eme arvuliselt kordsuste suhet.<\/p>\n<p>Vaatame \u00fcle ka peam\u00f5jude mudeli. \u00dcldtesti hii-ruut-statistik on v\u00f5rreldes ainult vabaliiget sisaldava mudeliga 54 \u2013 46 =\u00a0 8 v\u00f5rra \u00fche vabadusastme korral v\u00e4iksem kui koosm\u00f5juteguriga mudelis, mis t\u00e4hendab statistiliselt usaldusv\u00e4\u00e4rset vahet halvenemise suunas (<em>p<\/em>&lt;0,05) ja p\u00f5hjendab koosm\u00f5juteguri kaasamist. <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelist 5a\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-546\" title=\"tabel_5a.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_5a.png\" alt=\"tabel_5a.png\" \/&gt;'>Tabelist 5a<\/a>\u00a0n\u00e4eme, et selle mudeli j\u00e4rgi on maakohas toimetulekuraskustega inimestel pereliikmeid peale enda veel keskmiselt 1,4 (vt exp (<em>b<\/em>) usaldusvahemikku, mis on selgelt suurem kui 1). Lahedalt elamine v\u00f5i toimetulek praeguse sissetuleku juures n\u00e4itab suuremat pereliikmete arvu kui on raskustes olijatel, kui v\u00f5rrelda omavahel inimesi \u00fches ja samas elukohas (1,28 korda usalduspiiridega 1,19\u20261,37 usaldusnivool 90%). Maakoha ja suurlinna eeslinna vahet pereliikmete arvus ei ole, kui v\u00f5rrelda \u00fchesuguse toimetulekuga inimesi (usaldusvahemik 0,89\u20261,12 katab korduse 1). Suurlinnas ja v\u00e4ikelinnas on liikmete arv keskmiselt v\u00e4iksem, moodustades maakoha arvust 87-89% (j\u00e4\u00e4b usaldusnivool 0,9 alla 100%).<strong><\/strong><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div><\/strong><\/p>\n<p><strong>\u00a0<\/strong><\/p>\n\n\n<p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 Liina-Mai Tooding2017 K\u00e4sitletavad mudelid Regressioonimudel koostatakse selleks, et kirjeldada, kuidas meie vaate kohaselt \u00fched, s\u00f5ltumatud tunnused keskmiselt prognoosivad teist, neist s\u00f5ltuvat tunnust (http:\/\/samm.ut.ee\/regressioonanalyys). S\u00f5ltumatute tunnuste mitmest m\u00f5ju k\u00e4sitletakse sageli liituvana, iga tunnust m\u00f5jumas &#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":45,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_acf_changed":false,"inline_featured_image":false,"footnotes":""},"class_list":["post-60","page","type-page","status-publish","hentry"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/60","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/users\/45"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=60"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/60\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1254,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/60\/revisions\/1254"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=60"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}