{"id":48,"date":"2024-04-04T00:12:03","date_gmt":"2024-04-03T21:12:03","guid":{"rendered":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/faktoranalyys\/"},"modified":"2025-09-18T15:00:03","modified_gmt":"2025-09-18T12:00:03","slug":"faktoranalyys","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/faktoranalyys\/","title":{"rendered":"Faktoranal\u00fc\u00fcs"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: right;\"><span style=\"font-size: medium;\"><strong>Liina-Mai Tooding<\/strong><\/span><br>\n<span style=\"font-size: medium;\"><strong>2014<\/strong><\/span><\/p>\n<p>Faktoranal\u00fc\u00fcs on meetod suure hulga tunnuste omavahelise seose esiletoomiseks neid m\u00f5jutavate varjatud ehk latentsete tunnuste varal. Leitakse esialgsest palju v\u00e4iksem komplekt tunnuseid, mist\u00f5ttu meetodit iseloomustatakse ka kui informatsiooni kokkusurumise meetodit. L\u00e4hteks on tunnustevaheline korrelatsioonseos ja seet\u00f5ttu sobib meetod tunnuste korral, mille skaalat v\u00f5ime t\u00f5lgendada arvulisena.<\/p>\n<p>Millal kasutada faktoranal\u00fc\u00fcsi? \u00dcldine vastus sellele lihtsale k\u00fcsimusele oleks:<\/p>\n<ul>\n<li>kui uurimisobjekti teoreetiline alus on endale piisavalt h\u00e4sti selgeks tehtud;<\/li>\n<li>kui on kahtlusi selles, kas oskame m\u00f5\u00f5ta \u00fche-kahe tunnusega seda, mida tahame m\u00f5\u00f5ta;<\/li>\n<li>kui on kasutada k\u00fcllalt suur hulk arvulisena t\u00f5lgendatavaid tunnuseid \u00fche ja sama omaduse m\u00f5\u00f5tmiseks ja need tunnused on omavahel mingi mustri kohaselt korreleeritud;<\/li>\n<li>kui tunneme h\u00e4sti faktoranal\u00fc\u00fcsi ideed ja tehnikat.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Faktoranal\u00fc\u00fcsi peat\u00fcki lugejale peaksid olema tuttavad andmeanal\u00fc\u00fcsi alused: variatiivsus (dispersioon), keskmine, korrelatsioonseos, lineaarse mudeli idee.<\/p>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf3c5ad7-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf3c5ad7-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf3c5ad7-collapse\">Seose muster korrelatsioonimaatriksis<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf3c5ad7-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf3c5ad7-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Kui faktoranal\u00fc\u00fcsi aluseks on tunnustevaheline korrelatsioonimaatriks, siis tekib k\u00fcsimus, miks mitte selle h\u00e4sti arusaadava kokkuv\u00f5ttega piirdudagi. Vaatleme selle v\u00f5imalikkust n\u00e4ite varal. Tabelites 1\u20135 on esitatud korrelatsioonimaatriksi andmed Euroopa sotsiaaluuringu viiest m\u00f5\u00f5tmisvoorust poliitiliste institutsioonide usaldusastme kohta Eestis, kokku iga\u00fches seitse tunnust. Tunnuste t\u00e4henduse ja andmetega on v\u00f5imalik tutvuda aadressilt <a href=\"http:\/\/www.yti.ut.ee\/et\/euroopa-sotsiaaluuring\">http:\/\/www.yti.ut.ee\/et\/euroopa-sotsiaaluuring<\/a> l\u00e4htudes. V\u00f5ib arvata, et nendes hinnangutes peitub mingi \u00fcldisem vaade institutsioonidele, mis peegeldub korrelatsioonide mustris. P\u00fc\u00fcame seda mustrit \u00fcles leida ja \u201eilmutada\u201c need \u00fcldisemalt usaldust v\u00e4ljendavad omadused. Lugeja v\u00f5ib esmalt k\u00f5igi korrelatsioonimaatriksite detailse uurimise vahele j\u00e4tta, piirdudes ainult \u00fchega, nt 2012. aasta andmetega, ja tulla hiljem asjasse s\u00fcvenenult tagasi. Sissejuhatuseks v\u00f5iks j\u00e4lgida \u00fche \u00e4ram\u00e4rgitud korrelatsioonikordaja ehk \u00fche tunnuspaari sisese seose muutusi aja jooksul.<\/p>\n<p>\u00dclevaade faktoranal\u00fc\u00fcsist on \u00fcles ehitatud nii, et esmalt on p\u00e4ris pikalt esitatud p\u00f5him\u00f5tteid ja m\u00f5isteid ning n\u00e4ide nende kohta tuleb alles p\u00e4ris l\u00f5pus. Seep\u00e4rast on soovitatav n\u00e4iteni j\u00f5udmisel ja vastava m\u00f5iste kohaste arvude n\u00e4gemisel lehitseda teksti ka ettepoole, et \u201eteoreetilist\u201c osa veel kord \u00fcle vaadata. N\u00e4ite sissepikkimine p\u00f5him\u00f5tetesse oleks l\u00f5ppeesm\u00e4rgi silme eest \u00e4ra viinud ja selleni seletustes j\u00f5udmine oleks l\u00e4inud v\u00e4ga pikale.<\/p>\n<p>Sissejuhatuseks olgu \u00f6eldud veel see, et t\u00e4nap\u00e4evased struktuuriv\u00f5rrandite mudelid (vt nt Niels Blunchi<em> \u201e<\/em>Introduction to Structural Equation Modeling Using IBM SPSS Statistics and Amos\u201c, 2012 Sage Publ. Inc.) katavad suures osas tegevused ja \u00fclesanded, mis moodustavad faktoranal\u00fc\u00fcsi ja selle rakendused, olles abiks veel palju laiemagi \u00fclesannete klassi puhul. Faktoranal\u00fc\u00fcs sai alguse ps\u00fchhomeetriast ja faktoranal\u00fc\u00fcsi peensusteni viidud parimad n\u00e4ited leiabki sellest vallast. Meetod on armastatud ps\u00fchholoogias tervikuna.<\/p>\n<p>Institutsioonide usaldusastme n\u00e4ide h\u00f5lmab seitsme tunnuse omavahelisi korrelatsioonseoseid viiel aastal. Tunnused on m\u00f5\u00f5detud skaalal 0 (ei usalda) kuni 10 (t\u00e4ielik usaldus). See on v\u00e4ga mahukas info, mis \u00e4rgitab p\u00fcstitama suurt hulka uurimisk\u00fcsimusi. Milline on seose \u00fcldine tase ja kas see on aja jooksul n\u00f5rgenenud v\u00f5i tugevnenud? Mis hinnangud on omavahel tugevamini, mis n\u00f5rgemini korreleeritud? Kas usaldushinnangud on omavahel korreleeritud \u00fche ja sama mustri kohaselt, kui aastaid k\u00f5rvutada? Seda k\u00fcsimuste rida v\u00f5iks pikendada, kuid k\u00f5igile neile leiame omal kombel vastuse faktoranal\u00fc\u00fcsi kasutades. Uurige esmalt tabeleid 1\u20135 ja p\u00fc\u00fcdke n-\u00f6 palja silmaga kujundada teatav arusaam usaldushinnangutevahelisest seosest. Paneme ka t\u00e4hele, et kahjuks on korrelatsioonikordajale vastavas valimimahus p\u00e4ris suured k\u00f5ikumised. See tekitab k\u00fcsimuse, kuidas toimida edaspidi l\u00fcnklike indiviididega. Et meid huvitavad hinnangud seitsme tunnuse alusel korraga, siis oleks p\u00f5him\u00f5tteliselt \u00f5igem piirduda nendega, kelle t\u00e4ielik seisukoht on teada. Teisalt kaotame niiviisi teatud hulga informatsiooni ja lisaks sellele tekib k\u00fcsimus, kas andmeisse tekib seel\u00e4bi esindavuse nihe.<\/p>\n<p><strong>Tabel 1<\/strong>. Usaldus institutsioonide suhtes 2004. <em>Allikas: Euroopa sotsiaaluuring 2004, Eesti<\/em><\/p>\n<p><em><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"779\" height=\"542\" class=\"alignnone wp-image-434\" title=\"faktoranaluus.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktoranaluus.png\" alt=\"faktoranaluus.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktoranaluus.png 779w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktoranaluus-300x209.png 300w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktoranaluus-768x534.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 779px) 100vw, 779px\"><\/em><\/p>\n<p>T\u00f5lge: <em>correlations<\/em> \u2013 korrelatsioonikordajad, korrelatsioonimaatriks; <em>correlation is significant at the 0,01 level<\/em> \u2013 korrelatsioonikordaja on statistiliselt oluline olulisuse nivool 0,01.<\/p>\n<p><strong>Tabel 2<\/strong>. Usaldus institutsioonide suhtes 2006. <em>Allikas: Euroopa sotsiaaluuring 2006, Eesti<\/em><\/p>\n<p><em><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"835\" height=\"488\" class=\"alignnone wp-image-435\" title=\"faktor.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktor.png\" alt=\"faktor.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktor.png 835w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktor-300x175.png 300w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktor-768x449.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 835px) 100vw, 835px\"><\/em><\/p>\n<p>T\u00f5lge: <em>correlations<\/em> \u2013 korrelatsioonikordajad, korrelatsioonimaatriks; <em>correlation is significant at the 0,01 level<\/em> \u2013 korrelatsioonikordaja on statistiliselt oluline olulisuse nivool 0,01.<\/p>\n<p><strong>Tabel 3<\/strong>. Usaldus institutsioonide suhtes 2008. <em>Allikas: Euroopa sotsiaaluuring 2008, Eesti<\/em><\/p>\n<p><em><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"834\" height=\"479\" class=\"alignnone wp-image-436\" title=\"faktor1.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktor1.png\" alt=\"faktor1.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktor1.png 834w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktor1-300x172.png 300w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktor1-768x441.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 834px) 100vw, 834px\"><\/em><\/p>\n<p>T\u00f5lge: <em>correlations<\/em> \u2013 korrelatsioonikordajad, korrelatsioonimaatriks; <em>correlation is significant at the 0,01 level<\/em> \u2013 korrelatsioonikordaja on statistiliselt oluline olulisuse nivool 0,01.<\/p>\n<p><strong>Tabel 4<\/strong>. Usaldus institutsioonide suhtes 2010. <em>Allikas: Euroopa sotsiaaluuring 2010, Eesti<\/em><\/p>\n<p><em><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"838\" height=\"502\" class=\"alignnone wp-image-437\" title=\"faktor2.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktor2.png\" alt=\"faktor2.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktor2.png 838w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktor2-300x180.png 300w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktor2-768x460.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 838px) 100vw, 838px\"><\/em><\/p>\n<p>T\u00f5lge: <em>correlations<\/em> \u2013 korrelatsioonikordajad, korrelatsioonimaatriks; <em>correlation is significant at the 0,01 level<\/em> \u2013 korrelatsioonikordaja on statistiliselt oluline olulisuse nivool 0,01.<\/p>\n<p><strong>Tabel 5<\/strong>. Usaldus institutsioonide suhtes 2012. <em>Allikas: Euroopa sotsiaaluuring 2012, Eesti<\/em><\/p>\n<p><em><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"835\" height=\"470\" class=\"alignnone wp-image-438\" title=\"faktor3.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktor3.png\" alt=\"faktor3.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktor3.png 835w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktor3-300x169.png 300w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktor3-768x432.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 835px) 100vw, 835px\"><\/em><\/p>\n<p>T\u00f5lge: <em>correlations<\/em> \u2013 korrelatsioonikordajad, korrelatsioonimaatriks; <em>correlation is significant at the 0,01 level<\/em> \u2013 korrelatsioonikordaja on statistiliselt oluline olulisuse nivool 0,01.<\/p>\n<p>Rakendame korrelatsioonimaatriksist \u00fclevaate saamiseks \u00fcht ammust lihtsat visualiseerimise viisi \u2013 korrelatsioonigraafi. Selle tehnika on j\u00e4rgmine. Valime korrelatsioonimaatriksit silmitsedes mingi paraja k\u00fcllalt k\u00f5rge korrelatsioonikordaja l\u00e4ve ja otsime v\u00e4lja k\u00f5ik seda l\u00e4ve \u00fcletava seosetugevusega tunnuspaarid. V\u00f5tame tunnused graafi tippudeks ja kaared seosetugevuse m\u00e4rkimiseks. Joonistame v\u00f5imalikult selge paigutusega tunnuseid \u00fchendava graafi. Seej\u00e4rel laseme korrelatsioonseose l\u00e4ve pisut allapoole ja lisame sellele tasemele vastavad tunnuspaarid graafi. Viime l\u00e4ve veel madalamale ja t\u00e4iendame graafi seni, kuni pilt on veel enam-v\u00e4hem selge. V\u00f5tame kokku \u00fcheks tunnusr\u00fchmaks omavahel enim kaartega \u00fchendatud tunnused. <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Joonisel 1\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-443\" title=\"j1.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/j1.png\" alt=\"j1.png\" \/&gt;'>Joonisel 1<\/a> on kujutatud usaldushinnangute seesugune liigitus 2004. ja 2006. aasta andmeil ning <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"joonisel 2\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-444\" title=\"j2.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/j2.png\" alt=\"j2.png\" \/&gt;'>joonisel 2<\/a> 2008. ja 2010. aasta andmeil. Korrelatsioonseose l\u00e4veks on esmalt valitud 0,7 ja sellest tugevam seos valitses 2004. aastal poliitikute ja parteide, poliitikute ja Riigikogu ning Euroopa parlamendi ja \u00dcRO usaldushinnangu vahel. \u00dclej\u00e4\u00e4nud kaks graafi tippu seisavad eraldi. L\u00e4vel 0,6 lisandub kaar parteide ja Riigikogu, \u00f5iguss\u00fcsteemi ja Riigikogu ning \u00f5iguss\u00fcsteemi ja politsei usaldushinnangute vahele. Veelgi j\u00e4tkates joonistub v\u00e4lja kolm institutsioonide gruppi. Erinevate aastate graafe v\u00f5rreldes n\u00e4eme, et seoste struktuuris on p\u00e4ris suur analoogia. P\u00fc\u00fcdke 2012. aasta jaoks koostada seesugune graaf ise ja v\u00f5rrelge eelnevate aastate andmetega.<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf3c5ae2-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf3c5ae2-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf3c5ae2-collapse\">Faktoranal\u00fc\u00fctilise l\u00e4henemise p\u00f5hiidee <\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf3c5ae2-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf3c5ae2-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Faktoranal\u00fc\u00fcsi aluseks on tingliku mittekorreleerituse idee. Tunnustest, mis uurimisobjekti tegelikult kirjeldavad, m\u00f5eldakse kahesugustena: m\u00f5\u00f5detud tunnustena, mille v\u00e4\u00e4rtused on meil olemas, ja latentsete tunnustena, mis on seotud m\u00f5\u00f5detud tunnustega ja kujundavad nende v\u00e4\u00e4rtusi, aga mida me ei oska otse m\u00f5\u00f5ta. M\u00f5\u00f5detud tunnused olgu <em>X<sub>1<\/sub>, X<sub>2<\/sub>, \u2026 X<sub>p <\/sub><\/em>ja nende kaudu peegelduvad latentsed tunnused ehk faktorid <em>F<sub>1<\/sub>, F<sub>2<\/sub>, \u2026 F<sub>k<\/sub>, <\/em>seejuures on latentseid tunnuseid tavaliselt vaatluse all m\u00e4rgatavalt v\u00e4hem kui m\u00f5\u00f5detuid:<em> k &lt;&lt; p.<\/em> M\u00f5\u00f5detud tunnuste korral eeldatakse, et korrelatsioonseost tunnuste vahel saab \u201eseletada\u201c faktorite kaudu (vasakpoolne skeem): korrelatsioonseos <em>X<sub>h<\/sub><\/em> ja <em>X<sub>i<\/sub><\/em> vahel <em>r<sub>hi<\/sub><\/em> tuleneb korrelatsioonseosest <em>X<sub>h<\/sub> <\/em>ja <em>F<\/em> vahel ning <em>X<sub>i <\/sub><\/em>ja <em>F<\/em> vahel, <em>i, h = <\/em>1<em>, <\/em>2<em>, \u2026 , p<\/em>. Kui <em>F<\/em> on fikseeritud, siis ligikaudu <em>r<sub>hi<\/sub> <\/em>= 0, mis t\u00e4hendab tunnuste tinglikku mittekorreleeritust <em>F<\/em> suhtes (parempoolne skeem). Faktorite kaudu saab faktoranal\u00fc\u00fctilise idee kohaselt ammendavalt seletada m\u00f5\u00f5detavate tunnuste vahel n\u00e4htuvaid seoseid. Kui faktoril ei ole variatiivsust, siis lakkab olemast meie vaate kohaselt seos tunnuste vahel.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"594\" height=\"194\" class=\"wp-image-439 aligncenter\" title=\"faktor6.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktor6.png\" alt=\"faktor6.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktor6.png 594w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktor6-300x98.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 594px) 100vw, 594px\"><\/p>\n<p>Latentsete tunnuste m\u00f5te on ainealane, teoreetiline m\u00f5te. Latentsete tunnuste olemasolu kinnitamine tuleneb uurija kontseptsioonist ja v\u00f5ib olla niih\u00e4sti originaalne loogilis-teoreetiline idee kui ka juba elu\u00f5igust t\u00f5endanud ja tunnustatud vaade.<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf3c5aea-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf3c5aea-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf3c5aea-collapse\">Faktoranal\u00fc\u00fcsi mudel <\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf3c5aea-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf3c5aea-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Faktoranal\u00fc\u00fcsi p\u00f5himudel seob m\u00f5\u00f5detud ja latentsed tunnused j\u00e4rgmise skeemi kohaselt:<strong><em><br>\n<\/em><\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"407\" height=\"135\" class=\"wp-image-440 aligncenter\" title=\"faktoranaluus.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktoranaluus-1.png\" alt=\"faktoranaluus.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktoranaluus-1.png 407w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktoranaluus-1-300x100.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 407px) 100vw, 407px\"><\/p>\n<p>Tegemist on lineaarsete regressiooniv\u00f5rrandite s\u00fcsteemiga, kus s\u00f5ltuvateks tunnusteks on m\u00f5\u00f5detud tunnused ja seletavateks tunnusteks faktorid. Mudeli koostamine t\u00e4hendab regressioonikordajate ehk faktorlaadungite leidmist teataval parimal viisil. Kasutatakse eriomaseid termineid:<\/p>\n<ul>\n<li>\u00fchisfaktorid (seletavad tunnused on k\u00f5igile s\u00f5ltuvatele tunnustele \u00fchised) <em>F<sub>1<\/sub>, F<sub>2<\/sub>, \u2026, F<sub>k<\/sub><\/em> , ingl <em>common factors,<\/em><\/li>\n<li>omap\u00e4raelemendid (j\u00e4\u00e4gid v\u00f5i vead, mis j\u00e4\u00e4vad igast tunnusest \u201e\u00fcle\u201c, kui tunnuseid on v\u00e4ljendatud faktorite kaudu) <em>u<sub>1<\/sub><\/em>, <em>u<sub>2<\/sub><\/em>, \u2026, <em>u<sub>p<\/sub><\/em>, ingl <em>specific factors,<\/em><\/li>\n<li>faktorlaadungid (kordajad, mis v\u00e4ljendavad seda, kui palju \u201elaadib\u201c iga faktor konkreetsesse tunnusesse variatiivsust) <em>b<sub>ij<\/sub><\/em> , ingl <em>factor loadings.<\/em><\/li>\n<\/ul>\n<p>Terve m\u00f5istuse kohaselt tundub, et heal lahendusel peaks olema v\u00e4he faktoreid, v\u00e4ikesed omap\u00e4raelemendid (vead) ja v\u00f5imalikult suured laadungid. Allpool n\u00e4eme, et mudeli p\u00f5hiideest l\u00e4htudes (korrelatsioonseose ammendamine faktorite kaudu) tulenevad veel teatud spetsiaalsed lisaparameetrid mudeli iseloomustamiseks.<\/p>\n<p>Faktoranal\u00fc\u00fcsi rakendatakse metodoloogiliselt kahes v\u00f5tmes: eksploratiivse ehk kirjeldavana (otsingulisena) ja konfirmatiivse ehk kinnitavana. M\u00f5lema eesm\u00e4rgiks on tuua esile keskmiste ja kovariatsioonide kaudu tunnustevaheliste lineaarsete seoste parim v\u00f5rgustik. Konfirmatiivse faktoranal\u00fc\u00fcsi korral antakse ette teatav kindel teoreetilisest kontseptsioonist l\u00e4htuv faktorlaadungite valik ehk m\u00e4\u00e4rang, millised faktorid milliseid tunnuseid laadivad (parempoolne skeem). Eksploratiivse faktormudeli korral on k\u00f5igi laadungite v\u00e4\u00e4rtused vabalt m\u00e4\u00e4rata (vasakpoolne skeem). Anal\u00fc\u00fcs seisneb uurimises, kui h\u00e4sti sobitub leitud mudel andmetega.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"851\" height=\"162\" class=\"wp-image-441 aligncenter\" title=\"faktoranaluus1.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktoranaluus1.png\" alt=\"faktoranaluus1.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktoranaluus1.png 851w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktoranaluus1-300x57.png 300w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/faktoranaluus1-768x146.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 851px) 100vw, 851px\"><\/p>\n<p>Tehniliselt t\u00e4hendab faktorite \u201elaadimismustri\u201c valik teatavate faktorlaadungite v\u00f5rdsustamist mudelis nulliga. Eksploratiivse faktoranal\u00fc\u00fcsi mudelis loeme k\u00f5ik faktorlaadungid vabadeks ehk andmetest tulenevateks, konfirmatiivse mudeli korral on vabad ainult teatavad meie poolt osutatud laadungid, \u00fclej\u00e4\u00e4nud \u201elaadimisteed\u201c on kinni (nulltasemel). Konfirmatiivne mudel toetub veel tugevamalt kui eksploratiivne kindlale teoreetilisele alusele ja on seega k\u00fcpse uurija meetod oma teoreetiliste visioonide empiiriliseks uurimiseks.<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf3c5af4-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf3c5af4-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf3c5af4-collapse\">Kuidas iseloomustada faktormudelit? <\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf3c5af4-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf3c5af4-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>K\u00f5igepealt nimetame matemaatilise j\u00e4relduse, mis tuleneb tinglikust mittekorreleeritusest: osutub, et tehtud eeldustel lahutub m\u00f5\u00f5detud tunnuse <em>X<sub>i<\/sub><\/em>, <em>i<\/em> =\u00a0 1, 2, \u2026, <em>k<\/em> dispersioon kaheks osaks \u2014 kommunaliteediks ja omap\u00e4radispersiooniks \u2014 ega ole seotud faktoritega:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"501\" height=\"80\" class=\"wp-image-442 aligncenter\" title=\"fak1.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/fak1.png\" alt=\"fak1.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/fak1.png 501w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/fak1-300x48.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 501px) 100vw, 501px\"><\/p>\n<p>Omap\u00e4radispersioon on sisuliselt vea dispersioon ja v\u00e4ljendab seega lineaarsete v\u00f5rrandite prognoosit\u00e4psust. Mida v\u00e4iksem on vea dispersioon ja seega mida suurem on kommunaliteet ehk faktorite poolt tunnusest \u00fchiselt \u00e4rakirjeldatud osa, seda parem. Samuti osutub, et esialgsete tunnuste <em>X<sub>i<\/sub><\/em> ja <em>X<sub>h<\/sub><\/em>, <em>i<\/em>, <em>h<\/em> = 1, 2, \u2026, <em>k <\/em>vahelist kovariatsiooni (standardiseerimata korrelatsioon) saab avaldada faktorlaadungite kaudu (ja mitte vea kaudu):<\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px;\">\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 cov (<em>X<sub>i<\/sub>, X<sub>h<\/sub><\/em>) = <em>b<sub>i<\/sub><\/em><sub>1<\/sub> \u00b7 <em>b<sub>h<\/sub><\/em><sub>1 <\/sub>+ <em>b<sub>i<\/sub><\/em><sub>2<\/sub> \u00b7 <em>b<sub>h<\/sub><\/em><sub>2 <\/sub>+ \u2026 + <em>b<sub>ik<\/sub><\/em> \u00b7 <em>b<sub>hk<\/sub><\/em><\/p>\n<p>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Veel j\u00e4reldub, et omap\u00e4raelemendid <em>u<sub>i<\/sub><\/em> ehk vead ei ole omavahel korreleeritud ning omap\u00e4raelemendid <em>u<sub>i<\/sub><\/em> ja faktorid <em>F<sub>j<\/sub><\/em> , <em>j <\/em>= 1, 2, \u2026, <em>p<\/em> ei ole omavahel korreleeritud (loomulikud ja head asjaolud). Faktorid leitakse tavaliselt omavahel mittekorreleeritutena. Need j\u00e4reldused annavad aluse faktorlaadungite tuletamisele, mis ongi faktormudeli koostamise tehniliseks eesm\u00e4rgiks.<\/p>\n<p>Optimaalse faktorlahendi korral saavutatakse esialgsete tunnuste korrelatsioonseoste v\u00f5imalikult t\u00e4pne kirjeldamine (taastamine), faktorite kaudu arvutatud ehk mudelip\u00e4rased korrelatsioonseosed tunnuste vahel on v\u00f5imalikult l\u00e4hedased esialgsetele. Faktori <em>F<sub>j<\/sub><\/em> kirjeldusaste avaldub faktoriga seotud faktorlaadungite ruutude summana:<\/p>\n<p><em>b<\/em><sub>1<em>j<\/em><\/sub><em><sup>2<\/sup><\/em> + <em>b<sub>2j<\/sub><sup>2 <\/sup>+ \u2026 + b<sub>kj<\/sub><\/em><sup>2<\/sup><\/p>\n<p>Faktormudeli kirjeldusaste m\u00f5\u00f5dab, kui suurt osa algtunnuste summaarsest dispersioonist v\u00e4ljendavad k\u00f5ik leitud faktorid koos. Faktormudeli kirjeldusaste avaldub \u00fcksikfaktorite kirjeldusastmete summana. Tunnuse kirjeldusastet v\u00e4ljendab kommunaliteet. T\u00e4iendava faktori lisamisel tavaliselt v\u00e4hemalt m\u00f5nede tunnuste kommunaliteedid kasvavad ja ei kahane ka mudeli \u00fcldine kirjeldusaste. Millist kirjeldusastet lugeda piisavaks, on suhteline ja oleneb \u00fcldisest tunnuste seostuse astmest. Omavahel l\u00f5dvalt seotud tunnuste puhul v\u00f5ib ka n\u00e4iteks 45% suurune kirjeldusaste olla empiiriline saavutus (kuigi pool variatiivsuse infost l\u00e4heb kaotsi). K\u00f5rge kirjeldusaste koos faktorite hea t\u00f5lgendatavusega on faktorlahendi soovitavad omadused. Kuidas aga tuleb m\u00f5ista faktorit kui konstrukti sisuliselt?<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf3c5aff-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf3c5aff-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf3c5aff-collapse\">Faktorite t\u00f5lgendamine <\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf3c5aff-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf3c5aff-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Kui oleme faktorlaadungid leidnud ja faktorite kirjeldusastet piisavaks hinnanud, siis tekib k\u00fcsimus, kuidas anda faktoritele meie uurimisobjekti seisukohalt teatav sisuline t\u00e4hendus. Faktoritele t\u00f5lgenduse andmine on v\u00e4ga tundlik ja oluline etapp faktoranal\u00fc\u00fcsi k\u00e4igus. Vaja on suurt enesekriitikat, head teoreetilise alusmudeli tundmist ja ettevaatust, sest esmane t\u00f5lgendus, kui ekslik see ka ei oleks, kipub pahatihti j\u00e4\u00e4ma l\u00f5plikuks.<\/p>\n<p>Abiks on imep\u00e4rane matemaatiline tulemus, mille kohaselt faktorlaadung <em>b<sub>ij <\/sub><\/em>osutub korrelatsioonikordajaks tunnuse <em>X<sub>i<\/sub><\/em> ja faktori <em>F<sub>j<\/sub><\/em> vahel, <em>i<\/em> = 1, 2, \u2026, <em>k<\/em>; <em>j<\/em> = 1, 2, \u2026, <em>p<\/em>. Faktori t\u00e4henduse m\u00e4\u00e4rab see tunnuste grupp, millel on suhteliselt suuremad faktorlaadungid selle faktori puhul. T\u00f5epoolest, faktori n\u00e4htamatuks sisuks on see, millega ta on seotud n\u00e4htavate tunnuste maailmas. Uurija \u00fclesandeks on anda vastus k\u00fcsimusele, mis on see, mis on tugevalt seotud selle ja selle ja selle \u2026 m\u00f5\u00f5detud tunnusega. Mida m\u00f5\u00f5dab niisugustes korrelatsioonseostes olev faktor?<\/p>\n<p>Matemaatiliselt osutub, kui see faktori seletust lihtsustab, v\u00f5ib k\u00f5ik faktorlaadungid \u00fche faktori piires muuta m\u00e4rgi poolest vastupidiseks (t\u00e4hendab faktori sisulise suuna muutmist vastupidiseks, nt negatiivset m\u00f5\u00f5tvast positiivset m\u00f5\u00f5tvaks faktoriks). M\u00f5nikord tuleb faktor t\u00e4henduse poolest ka bipolaarne: teatud tunnustega ilmneb positiivne, teatud tunnustega negatiivne korrelatsioonseos, osa tunnuseid suurenedes keskmiselt suurendab ja teine osa tunnuseid samal ajal keskmiselt v\u00e4hendab faktori kui uue m\u00f5\u00f5diku taset.<\/p>\n<p>Faktorite t\u00f5lgendamisel on v\u00e4ga oluline anal\u00fc\u00fcsida m\u00f5\u00f5detud tunnuste t\u00e4hendust ja ka seda, kuiv\u00f5rd erisuguseid t\u00e4hendusi v\u00f5isid respondendid omistada vastamise k\u00e4igus, milline v\u00f5is olla nende tunnuste t\u00f5lgendus respondentide poolt. M\u00f5nikord iseloomustatakse faktori sisemist t\u00e4henduslikku koosk\u00f5la suurematele faktorlaadungitele vastavate tunnuste Cronbachi kordaja varal (viide peat\u00fckile [Valiidsus ja reliaablus]) mis annab aimu saadud faktori sisereliaablusest.<\/p>\n<p>Omaette k\u00fcsimus on, millised laadungid (=korrelatsioonikordajad) lugeda suureks ja millised v\u00e4ikeseks. Ei poolda siinkohal l\u00e4vesid, sest k\u00f5ik on suhteline ja oleneb tunnuste seostuse \u00fcldisest astmest. Praktiliselt k\u00fcllaltki vettpidavaks v\u00f5iks lugeda t\u00f5lgendusskeemi, kus iga m\u00f5\u00f5detud tunnust p\u00fc\u00fcame m\u00e4\u00e4rata mingi faktori poolt laadituks (tunnuse suhtes suurima laadungiga faktor). M\u00f5te on selles, et anal\u00fc\u00fcsitavate tunnuste komplekt on eeldatavalt terviklik teoreetiline plokkskaala, mis peaks olema esitatav \u00fchisfaktorite kaudu, ja k\u00f5ik tunnused on ootusp\u00e4raselt t\u00e4htsad. M\u00f5nikord aitab faktorite arvu suurendamine t\u00f5lgendust parandada, kuid m\u00f5nikord peab (raske s\u00fcdamega) m\u00f5nest tunnusest ka loobuma, et t\u00f5lgendus tuleks loomulik ja t\u00f5hus.<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf3c5b07-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf3c5b07-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf3c5b07-collapse\">Faktorite p\u00f6\u00f6ramine<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf3c5b07-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf3c5b07-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Faktoreid v\u00f5ime ette kujutada ka kui uut teljestikku meie uurimisobjekti kujutamiseks. Teljestiku t\u00e4henduse m\u00e4\u00e4rabki faktorite t\u00f5lgendus. T\u00f5lgendada on sageli lihtsam, kui uus t\u00f5lgendusruum vanaga veidigi sarnaneb. Sel p\u00f5hjusel orienteeritakse lihtsama t\u00f5lgenduse saamiseks faktorid kui uus teljestik esialgsete tunnuste ruumis \u00fcmber \u2014 p\u00f6\u00f6ratakse (ingl <em>rotate<\/em>). Kui n\u00e4iteks l\u00e4hme ruumis \u00fcle tasandile (nt laud toas kui toaruumi ammendava \u00e4rakasutamise vahend), siis paigutame selle ikkagi kas p\u00fcsti v\u00f5i paralleelselt p\u00f5randaga ja mitte kuidagi viltu, et tekiks positiivne tunne laua kasutusv\u00e4\u00e4rtuse suhtes. Samasugune \u201etuttava suunas\u201c orienteerimise m\u00f5te on faktorite p\u00f6\u00f6ramise aluseks. Faktorite p\u00f6\u00f6ramine ei ole kohustus, vaid v\u00f5imalus t\u00f5lgendust rikastada.<\/p>\n<p>Matemaatiliselt t\u00e4hendab p\u00f6\u00f6ramine teljestiku teisendust ehk teljekoordinaatide l\u00e4bikorrutamist teatava teisendusmaatriksiga. Saab t\u00f5estada, et faktorlahend ongi m\u00e4\u00e4ratud p\u00f6\u00f6ramise t\u00e4psusega, st teljestiku p\u00f6\u00f6ramise j\u00e4rel tekkiv teljestik rahuldab neid omadusi, mis teevad faktorist faktori faktoranal\u00fc\u00fcsi m\u00f5ttes. Tuntakse mitmeid p\u00f6\u00f6ramisviise, s\u00f5ltuvalt sihifunktsioonist (faktorite seletuse lihtsustamine, tunnuse seletuse lihtsustamine), s\u00f5ltuvalt telgede omavahelisest asendist (ortogonaalne, kaldnurkne) jm alustel.<\/p>\n<p>Sagedasim p\u00f6\u00f6ramisviis praktikas on varimaksmeetod, mis maksimeerib faktorlaadungite dispersiooni faktori piires. P\u00f6\u00f6ratud faktorite faktorlaadungid on kontrastsed suuruse poolest \u2014 v\u00e4ikesed ja suured, keskmisi on v\u00e4he. See t\u00e4hendab, et saavutatakse olukord, kus faktor on korreleeritud v\u00e4hese arvu tunnustega, kuid tugevalt. Loomulikult on siis kergem seletada, mida faktor m\u00f5\u00f5dab, sest seoseid esialgsete tunnustega on v\u00e4he ja need on tugevad.<\/p>\n<p>P\u00f6\u00f6ramise k\u00e4igus kommunaliteet ehk tunnuse dispersiooni kirjelduse aste ei muutu. Ei muutu ka mudeli summaarne kirjeldusaste, k\u00fcll aga v\u00f5ib muutuda \u00fcksikfaktorite kirjeldusv\u00f5ime ja loomulikult ka faktorite t\u00f5lgendus.<\/p>\n<p>Ortogonaalsed p\u00f6\u00f6ramismeetodid, nt varimaks, kvartimaks, ekvimaks jt s\u00e4ilitavad faktorite ristseisu ehk omavahelise mittekorreleerituse. Kaldnurkse p\u00f6\u00f6ramise korral tekivad omavahel korreleeritud faktorid. Kaldnurkne p\u00f6\u00f6ramine v\u00f5imaldab paremini edasi anda latentsete tunnuste kaudu reaalset omaduste struktuuri \u2014 tegelikus elus on muutujad omavahel pigem korreleeritud kui mittekorreleeritud. Siin on m\u00f6\u00f6dap\u00e4\u00e4smatu taas teha vihje suurele t\u00e4nap\u00e4evastele lineaarsete mudelite klassile, nimelt struktuuriv\u00f5rrandite mudelitele, mille erijuhuks on ka faktoranal\u00fc\u00fcs niih\u00e4sti konfirmatiivsel kui ka eksploratiivsel kujul. Struktuuriv\u00f5rrandite mudel on sisult regressiooniv\u00f5rrandite s\u00fcsteem, mis seob omavahel niih\u00e4sti m\u00f5\u00f5detud kui ka latentseid tunnused, v\u00f5imaldades k\u00f5ikv\u00f5imalikke korrelatsioone tunnuste vahel, sealhulgas faktorite vahel. Kaldnurkse p\u00f6\u00f6ramise vajadusel v\u00f5ikski pigem kasutada struktuuriv\u00f5rrandite mudelit kui m\u00f5nd spetsiifilist kaldnurkset p\u00f6\u00f6ramismeetodit (oblimin, promaks jt).<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf3c5b0c-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf3c5b0c-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf3c5b0c-collapse\">Faktorite leidmise meetodeist<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf3c5b0c-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf3c5b0c-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Faktorite leidmise meetodite teema ei ole otseselt faktoranal\u00fc\u00fcsi rakendusvaldkonna uurija teema, sest matemaatiline k\u00fclg on keerukas. Tuntakse arvukaid faktoranal\u00fc\u00fcsi meetodeid (puhtarvutuslikult). Vanimad ja eesk\u00e4tt ajaloolist huvi pakkuvad, kuid k\u00e4sitsi j\u00f5ukohased on triangulatsioonimeetod (diagonaalmeetod) ja tsentroidmeetod. Sagedasim kasutuse poolest on peatelgede meetod (ingl <em>principal axis factoring). <\/em>Peatelgede meetodi praktiliseks alternatiiviks v\u00f5iks pidada v\u00e4himj\u00e4\u00e4kide meetodit (ingl <em>minimum residuals method<\/em>), mil optimeeritakse faktorlahend otseselt kovariatsioonide parima esituse seisukohalt, kaasamata tunnuste variatiivsuse edasiandmise kriteeriumi ehk kommunaliteete. Omaette ideestik on suurima t\u00f5ep\u00e4ra meetodi (ingl <em>maximum likelihood)<\/em> aluseks \u2014 nimelt t\u00f5ep\u00e4rafunktsiooni maksimeerimine, kusjuures t\u00f5ep\u00e4rafunktsioon s\u00f5ltub kovariatsioonistruktuurist, mida v\u00e4ljendatakse faktorlaadungite kaudu. Faktorlaadungid leitakse tingimusest, et t\u00f5ep\u00e4rafunktsiooni v\u00e4\u00e4rtus oleks suurim. Suurima t\u00f5ep\u00e4ra meetodi korral tehakse ka teatavaid teste faktormudeli statistilise usaldusv\u00e4\u00e4rsuse hindamiseks, sest aluseks on valimi-\u00fcldkogumi kontseptsioon. \u00dcldiselt aga v\u00e4listab faktoranal\u00fc\u00fcs oma klassikalisel kujul valimi-\u00fcldkogumi teema, me lihtsalt uurime andmekogumit, ei kontrolli statistilisi h\u00fcpoteese ega hinda tulemuste statistilist usaldusv\u00e4\u00e4rsust (struktuuriv\u00f5rrandite mudelite raames muidugi teeme seda). Huviline leiab teatava ajaloolise \u00fclevaate nt allikast: Barbara G. Tabachnick ja Linda S. Fidell (2012)\u00a0 \u201eUsing Multivariate Statistics\u201c (6th Edition), ptk 13.<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf3c5b11-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf3c5b11-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf3c5b11-collapse\">Faktorskooride kasutamine <\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf3c5b11-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf3c5b11-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Kui faktorid on latentsed tunnused, siis tekib m\u00f5te, miks mitte kasutada ka nende individuaalseid v\u00e4\u00e4rtusi. Uus integraalne tunnus, mis sest, et mitte 100%-lise v\u00f5imega esialgset infot edasi anda, v\u00f5iks olla v\u00e4ga kasulik. Seda m\u00f5nikord ka tehakse, kusjuures individuaalsed faktorite v\u00e4\u00e4rtused ehk faktorskoorid arvutatakse tavaliselt standardiseerituna, keskmisega 0 ja standardh\u00e4lbega 1.<\/p>\n<p>V\u00e4ga ettevaatlik peab seejuures olema t\u00f5lgendamisega. Ahvatlev oleks v\u00f5rrelda omavahel erinevaid gruppe nt keskmise paigutuse poolest faktori skaalal. Siin peab silmas pidama v\u00f5imalust, et faktorstruktuur v\u00f5ib erinevates gruppides olla erisugune. Nt \u00fchtede ja samade tunnuste puhul v\u00f5ib tunnuste seostuse muster olla madala hariduse grupis \u00fcks ja k\u00f5rge hariduse grupis teine. \u00dchises grupis saadud faktorid ei pruugi olla eraldi gruppides \u00fcldse faktoriteks siink\u00e4sitletavas m\u00f5ttes. Tekib k\u00fcsimus, mille alusel meie v\u00f5rdlus sel juhul toimub. Seega tuleks eelnevalt kontrollida faktorstruktuuri p\u00fcsivust (invariantsust) grupilt grupile liikudes. (Siin pakub struktuuriv\u00f5rrandite mudelite metoodika teatavaid lahendusi.) Kui oleks vaja kasutada individuaalseid v\u00e4\u00e4rtusi, siis v\u00f5iks faktoranal\u00fc\u00fcsile eelistada peakomponentide anal\u00fc\u00fcsi.<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf3c5b1d-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf3c5b1d-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf3c5b1d-collapse\">N\u00e4ide: institutsioonide usaldusastme faktorid<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf3c5b1d-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf3c5b1d-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Asume n\u00fc\u00fcd saadud m\u00f5isteid rakendama institutsioonide usaldusastme n\u00e4ite korral. Esile toome kahe eri aasta tulemused, et suurendada usku faktoranal\u00fc\u00fcsi v\u00f5imalikkusesse sisulise \u00fclesande lahendamisel. Olgem ausad, raske on m\u00f5ista, kuidas niiv\u00f5rd formaalne matemaatiline algoritm v\u00f5ib anda sisuliselt t\u00e4hendusliku lahendi. Aga nii see on ja on edukalt olnud juba aastak\u00fcmneid \u2013 faktoranal\u00fc\u00fcs on metoodika, mis sai hoogsama arengu alates m\u00f6\u00f6dunud sajandi keskpaigast. Et vajalikud arvutused on mahukad, siis osutus arvutite tulek meetodi levikule v\u00e4ga soodsaks. N\u00e4ites kasutame paketi SPSS v\u00e4ljundit, aga see on v\u00e4ga klassikaline ja samalaadne ka mujal.<\/p>\n<p>Usaldushinnangud on keskmiselt erisugusel tasemel: korra ja \u00f5igusega seotud institutsioonidel k\u00f5rgemad, poliitikaga seotud k\u00fcsimustes madalamad (<span style=\"background-color: #ffffff;\">vt <\/span><a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabel 6\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-445\" title=\"t6.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/t6.png\" alt=\"t6.png\" \/&gt;'>tabel 6<\/a>). Hinnangute standardh\u00e4lve on 2\u20132,5 ringis.<\/p>\n<p>Koostasime faktormudeli peatelgede meetodil p\u00f6\u00f6ramisega varimaksmeetodil, kasutades kaht faktorit. Selle esmapilgul arusaamatu lause p\u00fc\u00fcame allpool n\u00e4ite varal avada. Alustame, nagu tavapraktikas, mudeli t\u00f5lgendust p\u00f6\u00f6ratud mudeli kujul (<span style=\"background-color: #ffffff;\">vt <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabel 7\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-450\" title=\"t7.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/t7.png\" alt=\"t7.png\" \/&gt;'>tabel 7<\/a>).<br>\n<\/span><\/p>\n<p>Tabelis 7 on esitatud faktorlaadungid ehk korrelatsioonikordajad tunnuste ja faktorite vahel. Nii n\u00e4iteks on 2010. aastal poliitikute usaldushinnangu faktorlaadung esimeselt faktorilt 0,87, mis t\u00e4hendab, et mida suurem on faktori v\u00e4\u00e4rtus, seda suurem keskmiselt ka oli poliitikute usaldushinnang. Esimese faktori puhul on suuremad laadungid poliitikute, parteide ja Riigikogu usaldushinnangute suhtes, teise faktori puhul \u00dcRO ja Euroopa parlamendi usaldushinnangute suhtes. \u00d5iguss\u00fcsteemi ja politsei usaldushinnangute laadungid on enam-v\u00e4hem \u00fchesuurused m\u00f5lema faktori poolt, mist\u00f5ttu nende kaudu faktorite t\u00e4hendust ei saa selgelt m\u00e4\u00e4rata. Aastal 2008 on need kaks tunnust selgemalt laaditud esimese faktori poolt. Esimest faktorit v\u00f5iks nimetada tunnuseks, mis m\u00f5\u00f5dab Eesti poliitiliste institutsioonide usaldust, teist tunnuseks, mis m\u00f5\u00f5dab globaalsete institutsioonide usaldust.\u00a0<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Joonist 2\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-446\" title=\"j2.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/j2-1.png\" alt=\"j2.png\" \/&gt;'>Joonist 2<\/a> vaadeldes n\u00e4eme graafi ja faktorlaadungite grupeerumisel suuruse j\u00e4rgi head koosk\u00f5la (kuigi graafi joonistasime k\u00f5iki indiviide kaasates, siinkohal vaid need, kes k\u00f5igile k\u00fcsimustele vastasid). Nii see peakski olema, sest faktori juurde koonduvad \u201elaadimiseks\u201c faktoriga tugevamalt seotud ja seel\u00e4bi ka omavahel seotud tunnused (meenutame eestpoolt faktoranal\u00fc\u00fcsi p\u00f5hiideed tunnustevahelise seose ammendavast kirjeldamisest faktorite kaudu).<\/p>\n<p>Vaatleme ka teist faktorite paari ehk p\u00f6\u00f6ramata lahendit (<span style=\"background-color: #ffffff;\">vt <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabel 8\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-451\" title=\"t8.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/t8.png\" alt=\"t8.png\" \/&gt;'>tabel 8<\/a>). <\/span>P\u00f6\u00f6ramata lahend annab teistsuguse t\u00e4hendusega faktorid: esimene faktor m\u00f5\u00f5dab usaldusastet \u00fcldiselt, eristamata, mille suhtes (telg \u201eusaldab \u2013 ei usalda\u201c). Teine faktor m\u00f5\u00f5dab eraldi usaldusastet \u00dcRO ja Euroopa parlamendi suhtes (positiivne korrelatsioon), vastandades neid poliitikute, parteide ja Riigikogu usaldushinnangule (negatiivne korrelatsioon). Seega v\u00f5iksime \u00f6elda, et mida suuremad on teise faktori v\u00e4\u00e4rtused, seda keskmiselt madalam on usaldus omamaiste ja k\u00f5rgem usaldus globaalsete institutsioonide suhtes (ongi teatav bipolaarsus \u2014 \u201e\u00fcks positiivne\u201c on v\u00f5imendatud \u201eteise negatiivse\u201c poolt). P\u00f6\u00f6ramata lahendi puhul on faktorlaadungite \u201ekontrastsus\u201c \u00fche faktori piires m\u00e4rgatavalt v\u00e4iksem kui varimaks-meetodil p\u00f6\u00f6ratud lahendis, mil maksimeeriti faktorlaadungite dispersioon (sellest ka nimi varimaks \u2014 maksimeerida dispersioon, ingl <em>variance<\/em>).<\/p>\n<p>Faktorlaadungite erisugusest suurusest tuleneb m\u00f5te, et tunnuste kirjeldusaste faktorite kaudu on erisugune: suuremate faktorlaadungitega tunnuste variatiivsus on edasi antud suuremas osas kui v\u00e4iksemate faktorlaadungitega tunnuste variatiivsus. <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelist 9\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-447\" title=\"t9.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/t9.png\" alt=\"t9.png\" \/&gt;'>Tabelist 9<\/a>n\u00e4eme, et see m\u00f5te peab vett. Tabelis on esitatud tunnuste kirjeldusm\u00e4\u00e4rad ehk kommunaliteedid arvudena 0 ja 1 vahel. Kommunaliteet peegeldab, kui suur osa tunnuse variatiivsusest (dispersioonist) on edasi antud faktormudeli abil. Kahe faktori abil on 2008. a andmeil suhteliselt paremini edasi antud \u00dcRO, poliitikute ja Riigikogu usaldusaste. Kaks aastat hilisemate andmete p\u00f5hjal lisandub Euroopa parlamendi usaldushinnang. Kommunaliteet on arvutuslikult vastava tunnuse faktorlaadungite ruutude summa. N\u00e4iteks, poliitikute usaldusastme kommunaliteet 2010. aasta lahendis 0,839 saadakse summana 0,853<sup>2<\/sup> + (\u22120,334)<sup>2<\/sup> (tabeli 9 andmeil) v\u00f5i summana 0,866<sup>2<\/sup> + 0,299<sup>2 <\/sup>(tabeli 8 andmeil).<\/p>\n<p>Faktorlaadungite kaudu v\u00e4ljendub ka mudeli \u00fcldine kirjeldusaste, mis kujuneb \u00fcksikfaktorite kirjeldusastmete summana. \u00dcksikfaktori kirjeldusm\u00e4\u00e4raks on faktori k\u00f5igi laadungite ruutude summa.\u00a0<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelis 10\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-448\" title=\"t10.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/t10.png\" alt=\"t10.png\" \/&gt;'>Tabelis 10<\/a> on osutatud, et meie n\u00e4ites on saavutatud 2008. aasta andmetel algtunnuste dispersiooni kirjeldus 64% ulatuses, sellest esimese faktori poolt 40% ja teise poolt 24% (arvud tabeli parempoolses osas). Kirjeldatust enam kui 60% ulatuses v\u00f5ib pidada heaks tulemuseks. N\u00e4eme, et p\u00f6\u00f6ramata lahendi puhul on kirjeldusm\u00e4\u00e4rad teistsugused: 54% ja 10% (meid huvitanud bipolaarne faktor on \u00fcsna j\u00f5uetu). P\u00f6\u00f6ramine muutis faktorite kirjeldusv\u00f5imet \u00fchetaolisemaks, muutmata kogusummat. Aastal 2010 on saavutatud kahe faktoriga veel suurem kirjeldusm\u00e4\u00e4r \u2014 2\/3 tunnuste koguvariatiivsusest.<\/p>\n<p>Mis on tabelis 10 vasakul, seda on matemaatilise taustata raske seletada. (Faktoranal\u00fc\u00fcsi lahend p\u00f5hineb korrelatsioonimaatriksi nn omav\u00e4\u00e4rtus\u00fclesande lahendamisel, kusjuures omav\u00e4\u00e4rtused peegeldavadki faktori kirjeldusastet ja omav\u00e4\u00e4rtusele vastav omavektor osutubki faktoriks. V\u00e4ga spetsiifiline!)<\/p>\n<p>Faktoranal\u00fc\u00fcsi m\u00f5tteks on esile tuua ja v\u00f5imalikult h\u00e4sti edasi anda tunnustevahelise seose muster. Kui h\u00e4sti \u00f5nnestus see meie n\u00e4ites ja kuidas seda \u00fcldse hinnata? Lihtne m\u00f5te on v\u00f5rrelda tegelikke ja faktorite kaudu avaldatud (ehk mudelip\u00e4raseid) korrelatsioonikordajaid.\u00a0<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelis 11\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-449\" title=\"t11.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/t11.png\" alt=\"t11.png\" \/&gt;'>Tabelis 11<\/a> n\u00e4emegi 2010. aasta andmeil, kui h\u00e4sti suutsime prognoosida usaldushinnanguis peituvat seost. Tabeli 11 \u00fclesehitus on j\u00e4rgmine: \u00fclemises plokis on n\u00e4ha korrelatsioonikordajate mudelip\u00e4rased v\u00e4\u00e4rtused, kusjuures diagonaalil n\u00e4eme kommunaliteete. Alumises plokis on n\u00e4ha tegelike ja mudelip\u00e4raste korrelatsioonikordajate erinevus ehk prognoosiviga ehk prognoosij\u00e4\u00e4k. Miinusm\u00e4rgiga j\u00e4\u00e4gid k\u00f5nelevad seose \u00fclehindamisest mudeli abil, positiivsed \u2014 alahindamisest. K\u00f5ige suurem prognoosij\u00e4\u00e4k on tekkinud \u00f5iguss\u00fcsteemi ja politsei usaldushinnangute vahelises seosekordajas. See ei \u00fcllata meid, sest just nende kahe tunnuse kommunaliteet oli madalaim <span style=\"background-color: #ffffff;\">(vt <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabel 9\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-457\" title=\"t9.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/t9-1.png\" alt=\"t9.png\" \/&gt;'>tabel 9<\/a><\/span>). \u00dclej\u00e4\u00e4nud prognoosij\u00e4\u00e4gid erinevad nullist kuni 6-7 sajandikuni.<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf3c5b28-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf3c5b28-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf3c5b28-collapse\">Faktorite arvu m\u00e4\u00e4ramine \u2013 subjektiivne otsus<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf3c5b28-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf3c5b28-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Faktoranal\u00fc\u00fcsi puhul tuleb teha mitmeid subjektiivseid otsustusi: tunnuskomplekti valik; indiviidigrupp, millel anal\u00fc\u00fcsi teha; meetod, mille abil seda teha; kas p\u00f6\u00f6rata mudelit v\u00f5i mitte. \u00dcks olulisi otsuseid on ka see, mitut faktorit otsida. See otsus peaks esmalt p\u00f5hinema sisulistel, teoreetilistel vaatekohtadel. Kui meil ei ole teoreetilist kontseptsiooni, mitu latentset tunnust v\u00f5iksid kirjeldada uurimisobjekti ja mil viisil, siis ei saa ka tulemuses kindel olla. Paraku algetapil seda ettekujutust pahatihti ei ole ja seet\u00f5ttu on kasutusel ka teatavad tehnilised kaalutlused. \u00d6elda, et faktoranal\u00fc\u00fcs andis nii- v\u00f5i naapalju faktoreid, on vee segamine, sest alati v\u00e4hem v\u00f5i rohkem kaudselt m\u00e4\u00e4rame me ise kriteeriumi, mitut faktorit v\u00f5iks otsida.<\/p>\n<p>Mis on need tehnilised oma valikute v\u00e4ljendamise vahendid?<\/p>\n<ul>\n<li>Faktormudeli soovitav kirjeldusaste; t\u00e4iendav faktor ei langeta kirjeldusastet.<\/li>\n<li>Teatava tasemega kommunaliteetide saavutamine k\u00f5igi vaadeldavate tunnuste korral, t\u00e4iendav faktor enamasti suurendab kommunaliteeti.<\/li>\n<li>Selle j\u00e4lgimine, et k\u00f5igil faktoreil oleks suurem laadung mitme tunnuse suhtes korraga, et tekiks teatav integraalne uus dimensioon.<\/li>\n<li>Aluseks v\u00f5etakse korrelatsioonimaatriksi juurde kuuluvad teatava matemaatilise definitsiooni kohased arvud \u2014 omav\u00e4\u00e4rtused. Omav\u00e4\u00e4rtuse suurus m\u00e4\u00e4rab omav\u00e4\u00e4rtusele vastava faktori kirjeldusastme. Omav\u00e4\u00e4rtusi leitakse nii palju, kui on algtunnuseid, ja nende summa v\u00f5rdub tunnuste arvuga. Seega on keskmine omav\u00e4\u00e4rtuse poolt m\u00e4\u00e4ratud kirjeldusaste v\u00f5rdne arvuga 1. Omav\u00e4\u00e4rtuste suuruse kriteeriumiks v\u00f5etaksegi m\u00f5nikord see, et kasutatakse nii mitut faktorit, nagu on keskmist kirjeldusastet ehk v\u00e4\u00e4rtust 1 \u00fcletavate omav\u00e4\u00e4rtuste arv.<\/li>\n<li>S\u00f5elatest (<em>scree plot) <\/em>ehk omav\u00e4\u00e4rtuste graafiku t\u00f5usu kriteerium, mille puhul uuritakse omav\u00e4\u00e4rtuste graafikut. Graafikul on horisontaalteljel omav\u00e4\u00e4rtuse j\u00e4rjekorranumber suuruse poolest ja p\u00fcstteljel omav\u00e4\u00e4rtuse suurus. Kasutatakse nii mitut faktorit, nagu on omav\u00e4\u00e4rtusi selgelt langeval omav\u00e4\u00e4rtusi suuruse poolest \u00fchendaval joonel (vt <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"joonis 3\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-452\" title=\"j3.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/j3.png\" alt=\"j3.png\" \/&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-453\" title=\"j3.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/j3-1.png\" alt=\"j3.png\" \/&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-454\" title=\"j3.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/j3-2.png\" alt=\"j3.png\" \/&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-455\" title=\"j3.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/j3-3.png\" alt=\"j3.png\" \/&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-456\" title=\"j3.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/j3-4.png\" alt=\"j3.png\" \/&gt;'>joonis 3<\/a>). N\u00e4eme meie n\u00e4ite puhul, et viies erinevas andmestikus v\u00f5iks kaks faktorit olla k\u00fcllalt h\u00e4sti sobiv lahend. (Kaks faktorit moodustab tasandi ja seda on alati hea graafiliselt kujutada uue teljestikuna.)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Faktorite arvu aitab m\u00f5nikord selgitada ka katse: kui arvame sobiva olevat nt kolm faktorit, siis uurime ka kahe- ja neljafaktorilist lahendit, hinnates t\u00f5lgendatavust ja kirjeldusastme erinevusi. Oluline on ka v\u00f5rreldavus teiste samalaadsete t\u00f6\u00f6dega. Siiski \u2014 faktoranal\u00fc\u00fcs j\u00e4\u00e4b oma p\u00f5hiolemuselt siiski pigem kunstiks kui tehnikaks ja iga faktormudel, ka formaalsete parameetrite poolest kuitahes sarnane, on unikaalne.<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf3c5b2f-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf3c5b2f-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf3c5b2f-collapse\">Faktoranal\u00fc\u00fcs ja peakomponentide meetod<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf3c5b2f-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf3c5b2f-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>\u00dcks suuri segadusi faktoranal\u00fc\u00fcsis keerleb peakomponentide anal\u00fc\u00fcsiga<em> (<\/em>ingl <em>principal components) <\/em>sarnasuse \u00fcmber. Need on kaks arvutuslikult l\u00e4hedast ja tulemuste poolest samuti sageli l\u00e4hedast mudelit. P\u00f5hiidee ja seega rakenduse eesm\u00e4rk on neil kahel mudelil aga erisugused. T\u00e4psemalt, aluseks olev informatsiooni kokkusurumise idee on erisugune.<\/p>\n<p>Faktoranal\u00fc\u00fcsi puhul eeldatakse latentsete tunnuste olemasolu m\u00f5\u00f5detud tunnuste v\u00e4\u00e4rtuste kujunemisel ja seatakse eesm\u00e4rgiks nende leidmine \u00fchisfaktoritena, mis haaravad v\u00f5imalikult suure osa tunnuste \u00fchiselt kirjeldatavast dispersioonist. L\u00e4htutakse tunnuste tingliku mittekorreleerituse ideest ja saadakse faktorid sellistena, et tunnustevaheline korrelatsioon on v\u00f5imalikult h\u00e4sti edasi antud. Peakomponentide mudeli korral seatakse sihiks indiviide v\u00f5imalikult h\u00e4sti eristavate, st v\u00f5imalikult suure dispersiooniga koondtunnuste saamine, mis haaravad v\u00f5imalikult suure osa tunnuste kogudispersioonist. Omap\u00e4raelemente ehk mudeli vigu ei k\u00e4sitleta.<\/p>\n<p>Olgu vaatluse all omavahel vastastikku seotud arvtunnuste plokk <em>X<sub>1<\/sub>, X<sub>2<\/sub>, \u2026 X<sub>k<\/sub>. <\/em>Esimene peakomponent <em>C<\/em><sub>1<\/sub> leitakse kui lineaarkombinatsioon<\/p>\n<p align=\"center\"><em>C<sub>1<\/sub><\/em> = <em>u<sub>11<\/sub>\u00b7 X<sub>1<\/sub><\/em> + <em>u<sub>12<\/sub>\u00b7 X<sub>2 <\/sub>+ \u2026 + u<sub>1k<\/sub>\u00b7 X<sub>k<\/sub><\/em><em><sub> ,<\/sub><\/em><\/p>\n<p>mille kordajad m\u00e4\u00e4ratakse nii, et peakomponendi dispersioon oleks suurim (indiviidide hajuvus on m\u00f5\u00f5tmes <em>C<\/em><sub>1<\/sub> v\u00f5imalikult suur ja indiviidid eristuvad \u00fcksteisest v\u00f5imalikult selgelt). Teine peakomponent leitakse esimesega mittekorreleerituna (geomeetriliselt: ortogonaalsena), kusjuures selle kordajad m\u00e4\u00e4ratakse nii, et teise peakomponendi dispersioon oleks suurim, st see haaraks tunnuste dispersiooni esimese peakomponendi poolt mittekirjeldatud osast v\u00f5imalikult suure osa. Analoogiliselt tuletatakse \u00fclej\u00e4\u00e4nud peakomponendid, kusjuures neid v\u00f5ib moodustada sama palju kui tunnuseid. Sageli kasutatakse peakomponentidest vaid esimesi, mis definitsiooni kohaselt kirjeldavadki l\u00f5viosa tunnuste variatiivsusest.<\/p>\n<p>Arvutusmeetodi poolest \u00fchtib peakomponentide anal\u00fc\u00fcs \u00fcldjoontes peatelgede meetodil l\u00e4biviidud faktoranal\u00fc\u00fcsiga. Lahendatakse korrelatsioonimaatriksi omav\u00e4\u00e4rtus\u00fclesanne, kuid erinevalt faktoranal\u00fc\u00fcsist ei toimu peakomponentide laadungite iteratiivset parandamist kommunaliteetide suurendamise sihil. Peakomponentide kaalude t\u00e4hendus on sama, mis faktorlaadungitel: korrelatsioonikordaja peakomponendi ja tunnuse vahel.<\/p>\n<p>Peakomponente ei oleks vaja p\u00f6\u00f6rata, sest see v\u00f5ib rikkuda nende esialgse t\u00e4henduse (tunnustest moodustatud suurima dispersiooniga lineaarkombinatsioon), kuid parema t\u00f5lgenduse huvides seda siiski vahel (isegi enamasti) tehakse. Peakomponentide kaudu saavutatakse \u00fcldiselt arvuliselt suurem \u00fcksiktunnuste kirjeldusaste kui sama faktorite arvuga faktoranal\u00fc\u00fcsis, sest modelleeritakse koguhajuvust, omap\u00e4radispersiooni k\u00f5rvale j\u00e4tmata. Suurema kirjeldusastme numbri t\u00f5ttu n\u00e4htavasti otsustavadki uurijad sageli pigem peakomponentide meetodi kui faktoranal\u00fc\u00fcsi kasuks.<\/p>\n<p>Kaalutluse aluseks peaks siiski olema uurimis\u00fclesande sisuline k\u00fclg. Kui soovime modelleerida seose struktuuri, siis kasutame faktoranal\u00fc\u00fcsi; kui soovime aga tuletada kokkuv\u00f5tvad indiviide h\u00e4sti eristavad (indiviidide seisukohalt informatiivsed) uued tunnused, siis peakomponentide anal\u00fc\u00fcsi.<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf3c5b37-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf3c5b37-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf3c5b37-collapse\">N\u00e4ide: rahuloluhinnangute uurimine kahe peakomponendi ja peatelgede meetodil leitud kahe faktori kaudu<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf3c5b37-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf3c5b37-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Neljast tunnusest koosnev rahuloluhinnangute plokk \u2014 rahulolu eluga \u00fcldiselt, majanduse olukorraga, valitsuse ja demokraatia toimimisega \u2014 on Euroopa sotsiaaluuringu p\u00fcsiplokk. Rahulolu m\u00f5\u00f5deti skaalal 0 kuni 10 (rahulolematusest t\u00e4ieliku rahuloluni). Lisaks vaatleme hinnangut haridus- ja tervishoius\u00fcsteemi olukorrale skaalal 0 kuni 10, kus 0 t\u00e4hendab halba ja 10 head olukorda. Seame \u00fclesandeks leida peatelgede meetodil kahefaktoriline faktormudel ja kahe peakomponendiga peakomponentide anal\u00fc\u00fcsi mudel.<\/p>\n<p>Peakomponentide anal\u00fc\u00fcsi tulemused ja nende t\u00f5lgendamine on analoogilised faktoranal\u00fc\u00fcsi juhuga ja arvutiv\u00e4ljund tavaliselt samuti.<\/p>\n<p><a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelis 12\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-458\" title=\"t12.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/t12.png\" alt=\"t12.png\" \/&gt;'>Tabelis 12<\/a>\u00a0on v\u00f5rdlevalt esitatud peakomponentide anal\u00fc\u00fcsi (vasakul) ja faktoranal\u00fc\u00fcsi abil (paremal) saadud kommunaliteedid. Algl\u00e4hendiks on peakomponentide anal\u00fc\u00fcsi korral arv 1, faktoranal\u00fc\u00fcsi puhul teatav kommunaliteedi hinnang, mida parandatakse (suurendatakse). K\u00f5igi tunnuste puhul on peakomponentide kaudu saavutatud tunnuse dispersiooni suurem kirjeldusaste kui faktorite kaudu. Kui peakomponentide kaudu on tunnuste kirjeldusaste 63% ja 74% vahel, siis faktorite kaudu m\u00e4rgatavalt varieeruvam: 34% ja 69% vahel. Madalaim on eluga \u00fcldise rahulolu kommunaliteet, mis viitab sellele, et see tunnus seostub \u00fclej\u00e4\u00e4nutega komplekti n\u00f5rgalt. Peakomponentide mudeli kirjeldusaste on suurem kui faktormudeli korral (vastavalt 70% ja 55%). P\u00f5hjus ikka sama \u2014 modelleerime \u00fcks kord kogudispersiooni, teine kord osa sellest ehk \u00fchisfaktorite kaudu peegelduvat variatiivsust.<\/p>\n<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabel 13\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-462\" title=\"t13.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/t13.png\" alt=\"t13.png\" \/&gt;'>Tabel 13<\/a>\n<p>Peatelgede meetodil leitud faktorlaadungite ja peakomponentide laadungite muster suuruse poolest on niih\u00e4sti p\u00f6\u00f6ramata (<span style=\"background-color: #ffffff;\">vt\u00a0<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabel 14\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-459\" title=\"t14.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/t14.png\" alt=\"t14.png\" \/&gt;'>tabel 14<\/a><\/span>) kui ka varimaks-meetodil p\u00f6\u00f6ratud kujul (<span style=\"background-color: #ffffff;\">vt\u00a0<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabel 15\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-460\" title=\"t15.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/t15.png\" alt=\"t15.png\" \/&gt;'>tabel 15<\/a><\/span>) \u00fcsna sarnane ehk siis peakomponentide t\u00f5lgendus on k\u00e4esoleval juhul sarnane faktorite t\u00f5lgendusega. Niih\u00e4sti esimene peakomponent kui ka esimene faktor m\u00f5\u00f5davad rahulolu riigi toimimisega \u00fcldiselt ja ka oma eluga \u00fcldiselt. Teine peakomponent ja teine faktor m\u00f5\u00f5davad haridus- ja tervishoius\u00fcsteemi olukorra headust vastaja silmade l\u00e4bi.<\/p>\n<p>Laadungite muster on sarnane. Faktorite ja peakomponentide sisuline t\u00f5lgendus on sarnane. Tekib k\u00fcsimus, millal saavutatakse suurem ja millal v\u00e4iksem sarnasus kahe mudeli vahel. P\u00f5hiline erinevus tuleneb sellest, et faktorite leidmisel p\u00fc\u00fctakse v\u00f5imalikult t\u00e4ielikult haarata \u00fchisfaktorite poolt v\u00e4ljendatavat variatiivsust, peakomponentide leidmisel aga koguvariatiivsust. Kui \u201e\u00fchisdispersiooni\u201c ja kogudispersiooni erinevus on v\u00e4ike (st tunnuste omap\u00e4ra on v\u00e4ike), siis ongi kokkulangevus parem. Teisalt, kui faktorstruktuur on v\u00e4ga selge ja saavutatakse esimeste iteratsioonidega (peakomponentide leidmiseks ei toimu tulemuse j\u00e4rkj\u00e4rgulist parandamist), ka siis on kokkulangevus suurem.<\/p>\n<p>Kui hea ettekujutuse saame peakomponentide kaudu tunnustevahelisest seosest? Vastus ei ole v\u00e4ga kiita (<span style=\"background-color: #ffffff;\">vt\u00a0<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabel 16\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-461\" title=\"t16.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/t16.png\" alt=\"t16.png\" \/&gt;'>tabel 16<\/a><\/span>). Leidub k\u00fcllalt suuri prognoosij\u00e4\u00e4ke (tegelik korrelatsioonikordaja miinus peakomponentide kaudu prognoositud korrelatsioonikordaja) ja kolmveerand neist on suuremad kui 0,05. Siit paistabki kahe l\u00e4henemisviisi erinevus: peakomponentide mudel ei suuda seoste mehhanismi nii h\u00e4sti peegeldada kui faktoranal\u00fc\u00fcs. Faktoranal\u00fc\u00fcsi mudelis k\u00e4esoleva n\u00e4ite korral saime t\u00fchised j\u00e4\u00e4gid ja mitte \u00fckski neist ei \u00fcletanud arvu 0,05.<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf3c5b3c-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf3c5b3c-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf3c5b3c-collapse\">Faktoranal\u00fc\u00fcsi tulemuste esitlusest <\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf3c5b3c-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf3c5b3c-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Faktoranal\u00fc\u00fcsi v\u00e4ljund on v\u00e4ga mahukas ja siin peab t\u00f6\u00f6 tegija alati l\u00e4htuma uurimis\u00fclesandest ja ka auditooriumist, kellele tulemusi esitletakse.<\/p>\n<p>Keskmise teadmiste tasemega akadeemilisele auditooriumile tuleks tutvustada kasutatud tunnuste keskmisi ja standardh\u00e4lbeid ning anda \u00fclevaade korrelatsioonseoste suurusj\u00e4rgust. Kindlasti tuleb nimetada indiviidide arv ja selgitada, kuidas k\u00e4sitleti l\u00fcnklikke indiviide. Kirjeldusastmed v\u00f5iks nimetada teksti sees ja kommunaliteedid lisada faktorlaadungite tabelisse. Enamjaolt piisab p\u00f6\u00f6ratud mudeli esitamisest. Kusagil tekstis tuleb p\u00f5hjendada faktorite arvu valikut. Faktoritele tuleks leida tabavad ja v\u00f5imalikult t\u00e4psed nimed.<\/p>\n<p>Laiale kuulajaskonnale v\u00f5iks joonistada faktorite struktuuri n\u00e4itava skeemi (faktorist suuremate laadungitega tunnusteni t\u00f5mmatud nooled, laadungi suurus noolele m\u00e4rgitud). Lisada faktoritele \u00fcldarusaadavad nimed.<\/p>\n<p>K\u00f5rgtasemel akadeemiline seltskond vaataks heal meelel ka j\u00e4\u00e4kkorrelatsioonide jaotust ja p\u00f6\u00f6ramata faktorlahendit.<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf3c5b3f-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf3c5b3f-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf3c5b3f-collapse\">Lisalugemist<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf3c5b3f-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf3c5b3f-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Tooding, L.-M. (2007). Andmete anal\u00fc\u00fcs ja t\u00f5lgendamine sotsiaalteadustes. Tartu.\u00a0 Ptk 7.2.<\/p>\n<p>Richard Darlingtoni tekst <a href=\"http:\/\/www.psych.cornell.edu\/darlington\/factor.htm\">http:\/\/www.psych.cornell.edu\/darlington\/factor.htm<\/a><\/p>\n<p>SPSS rakendus <a href=\"http:\/\/www.ats.ucla.edu\/stat\/spss\/output\/factor1.htm\">http:\/\/www.ats.ucla.edu\/stat\/spss\/output\/factor1.htm<\/a><\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><strong>M\u00e4rks\u00f5nad<\/strong><\/p>\n<p>faktor<br>\nomap\u00e4radispersioon<br>\nfaktorlaadung<br>\nkommunaliteet<br>\nfaktori kirjeldusaste<br>\nmudeli kirjeldusaste<br>\nfaktorite p\u00f6\u00f6ramine<br>\nfaktorite t\u00f5lgendamine<br>\npeakomponent<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Liina-Mai Tooding 2014 Faktoranal\u00fc\u00fcs on meetod suure hulga tunnuste omavahelise seose esiletoomiseks neid m\u00f5jutavate varjatud ehk latentsete tunnuste varal. Leitakse esialgsest palju v\u00e4iksem komplekt tunnuseid, mist\u00f5ttu meetodit iseloomustatakse ka kui informatsiooni kokkusurumise meetodit. L\u00e4hteks on tunnustevaheline korrelatsioonseos ja seet\u00f5ttu sobib &#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":45,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_acf_changed":false,"inline_featured_image":false,"footnotes":""},"class_list":["post-48","page","type-page","status-publish","hentry"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/48","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/users\/45"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=48"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/48\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2182,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/48\/revisions\/2182"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=48"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}