{"id":4,"date":"2024-04-04T00:11:59","date_gmt":"2024-04-03T21:11:59","guid":{"rendered":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/mitmetasemelise-analuusi-sissejuhatus\/"},"modified":"2025-09-18T16:03:09","modified_gmt":"2025-09-18T13:03:09","slug":"mitmetasemelise-analuusi-sissejuhatus","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/mitmetasemelise-analuusi-sissejuhatus\/","title":{"rendered":"Mitmetasemelise anal\u00fc\u00fcsi sissejuhatus"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: right;\"><strong>Liina-Mai Tooding<\/strong><br><strong>2017<\/strong><span style=\"font-size: small;\"><strong> \u00a0<\/strong><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: left;\"><strong><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69e11b6885d52-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69e11b6885d52-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69e11b6885d52-collapse\">Mis meetod see on ja millal seda rakendada<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69e11b6885d52-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69e11b6885d52-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Kui k\u00fcsida pragmaatikult, millal kasutada statistilise prognoosimudeli koostamiseks mitmetasemelist anal\u00fc\u00fcsi, siis vastab ta, et juhul, kui andmed on korraldatud hierarhiliselt, n\u00e4iteks \u00fcksteises sisalduvate indiviidir\u00fchmade kaupa. See lihtsalt on praktiline ja mugav. Kui k\u00fcsida sama matemaatikult, siis kuuleme, et mitmetasemelist mudelit tuleb rakendada juhul, kui uuritud indiviidid on teatavate r\u00fchmade kaupa omavahel seotud, mitte aga \u00fcksteisest s\u00f5ltumatud, nagu n\u00f5uab juhuslikult valimilt statistika. T\u00e4psemalt, mitmetasemelist mudelit tuleks kaaluda, kui tunnustevaheline seos r\u00fchma sees arvutatuna on tugevam kui erinevate r\u00fchmade indiviidide alusel arvutatuna. Indiviidide omavaheline seos v\u00f5ib kaasa tuua vale (alahinnatud) ettekujutuse statistiliste hinnangute\u00a0 <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"dispersioonist\" data-content=\"Dispersioon \u2013 kogumi hajuvusastet iseloomustav arv; keskmine ruuth\u00e4lve keskmisest.\">dispersioonist<\/a> ja selle kaudu ekslikud j\u00e4reldused mudeli m\u00f5jude\u00a0 <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"statistilise olulisuse\" data-content=\"Statistiline olulisus, olulisuse t\u00f5en\u00e4osus \u2013 statistilise j\u00e4relduse\/otsustuse t\u00f5ep\u00e4rasust iseloomustav arv; n\u00e4itab, kui t\u00f5en\u00e4one oleks kasutatud andmete saamine, kui kehtiks seisukoht, mida testitakse (h\u00fcpotees).\">statistilise olulisuse<\/a> \u00a0 kohta.\u00a0 Kui k\u00fcsida sotsioloogilt, miks kasutada mitmetasemelist anal\u00fc\u00fcsi, siis toob ta esmaj\u00e4rjekorras esile vajaduse arvestada t\u00f5lgendustes ja tulemuste t\u00e4henduse avamisel uurimisobjektide konteksti ja vastastikkusi m\u00f5jutusi hierarhilises asetuses olevate indiviidir\u00fchmade vahel. \u00a0<\/p>\n<p>Mitmetasemelise anal\u00fc\u00fcsi mudeleid tuntakse mitmete nimede all: segam\u00f5judega mudelid, mil l\u00e4htekohaks v\u00f5etakse klassikaline dispersioonanal\u00fc\u00fcsi mudel (<a href=\"http:\/\/samm.ut.ee\/dispersioonanalyys\">http:\/\/samm.ut.ee\/dispersioonanalyys<\/a>), hierarhilised mudelid, mitmetasemelised mudelid\u00a0 (i. k. vastavalt <em>mixed-effects models, hierarchical linear models, multilevel models<\/em>). Mitmetasemelised mudelid kerkisid praktikas esile 1970. aastatel.<strong><\/strong><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div><\/strong><\/p>\n<p><strong><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69e11b6885d64-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69e11b6885d64-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69e11b6885d64-collapse\">Andmestiku hierarhiline \u00fclesehitus<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69e11b6885d64-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69e11b6885d64-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\"><br>\n<p>Mitmetasemelise anal\u00fc\u00fcsi indiviidikogum on hierarhiline ja seda peegeldab ka valimi \u00fclesehitus. Hierarhia eri tasemeil m\u00f5\u00f5detakse enamasti ka erinevaid tunnuseid. Klassikaline mitmetasemelise anal\u00fc\u00fcsi n\u00e4ide on haridusuuringud, milles \u00f5pilastest (hierarhia madalaim tase) moodustuvad klassid ja klassidest koolid. \u00d5pilast iseloomustavad teistsugused tunnused kui klassi v\u00f5i kooli tervikuna. Inimesed elavad peredes, peredest koosnevad k\u00fclad v\u00f5i linnajaod, nendest omakorda haldus\u00fcksused (vallad ja linnad). Haldus\u00fcksust kirjeldatakse n\u00e4iteks pindala, asustustiheduse ja eelarve suuruse kaudu, k\u00fcla v\u00f5i linnajagu selle elanike arvu kaudu, peret suuruse, sissetuleku ja laste arvu kaudu. Hierarhia eri tasemete tunnuseid saab mitmetasemelisse mudelisse v\u00f5tta formaalselt korraga, kuid nende t\u00f5lgendus on asjakohane \u00fcksnes omal tasemel. Eriti peab tasemete segiajamisest hoiduma juhul, kui tulemuste t\u00f5lgendus v\u00f5iks viia p\u00f5hjusliku seose esiletoomiseni.<\/p>\n<p>Mida t\u00e4psemalt m\u00f5istame hierarhia all mitmetasemelise anal\u00fc\u00fcsi mudeleis? Siin oleneb vastus ka konkreetsest algoritmist, mis on seatud mudeli koostamise aluseks. Formaalselt t\u00e4hendab hierarhia j\u00e4rjestust, mil igal elemendil on \u00fcks vahetu eellane ja suvaline arv j\u00e4rglasi (\u00dc. Kaasik. \u00a0Matemaatika leksikon. Tartu 2003). Sellise m\u00e4\u00e4ratluse alla kuuluvad ka seni toodud n\u00e4ited: \u00f5pilane kuulub \u00fchte klassi, kuid klassis v\u00f5ib olla mitu \u00f5pilast; iga klass kuulub \u00fchte kooli, kuid koolis v\u00f5ib olla mitu klassi. Anal\u00fc\u00fcsi kontekstuaalsus tekib sellest, et n\u00e4iteks kooli tunnused v\u00f5ivad seletada klassi tunnuste ja \u00f5pilase tunnuste variatiivsust, ja klassi tunnused\u00a0 \u00f5pilase tunnuste variatiivsust. \u00d5pilane tegutseb klassi ja kooli kontekstis, klass kooli kontekstis. Samal ajal loovad \u00f5pilased ise klassi erip\u00e4ra ja klassid kooli erip\u00e4ra \u2013 m\u00f5ju v\u00f5ib olla sisu poolest vastastikune.\u00a0 M\u00f5jude t\u00f5lgenduse suund ja v\u00f5imalus k\u00f5nelda m\u00f5ju p\u00f5hjuslikust iseloomust on mitmetasemelises mudelis, nagu mis tahes\u00a0 <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"matemaatilises mudelis\" data-content=\"Matemaatiline mudel \u2013 matemaatiliste m\u00f5istete ja seoste kogu, mille kaudu kirjeldatakse uuritavat n\u00e4htust; statistilise mudeli korral hinnataksde kirjelduses kasutatud parameetreid andmete alusel.\">matemaatilises mudelis<\/a>, eranditult kontseptuaalne.<\/p>\n<p>\u00a0Nimetame andmete \u00fclesehituse veel \u00fcht astmelist skeemi \u2013 ristklassifikatsiooni \u2013 peale eelnevas vaadeldud \u201epesastruktuuriga\u201c hierarhia (r\u00fchm \u00f5pilasi on kooli teinud \u201epesa\u201c, moodustades klassi, i.k. <em>nested<\/em>). Ristklassifikatsiooni korral v\u00f5ib teatud taseme indiviid kuuluda j\u00e4rgmisel tasemel ka mitmesse r\u00fchma. Nii n\u00e4iteks j\u00e4rjestust \u201e\u00f5pilane \u2013 kool \u2013 elupiirkond\u201c vaadeldes ei pruugi k\u00f5ik \u00f5pilased k\u00e4ia elukohaj\u00e4rgses koolis ja erinevatele elupiirkondadele v\u00f5ivad vastata \u00fched ja samad koolid. Elupaiga omaduste kaudu saab siis vaid osaliselt seletada koolide ja \u00f5pilaste omaduste variatiivsust.<\/p>\n<p>Praktikas t\u00e4htis hierarhia t\u00f5lgendus on longituudandmete (ajas kulgevate kordusm\u00f5\u00f5tmiste) k\u00e4sitlust hierarhilisena, mis avab hea v\u00f5imaluse selle keerulise andmestruktuuri sisukaks anal\u00fc\u00fcsiks. T\u00f5epoolest, v\u00f5ime m\u00f5elda nii, et hierarhia madalaima taseme moodustavad longituuduuringu eri voorud, mille tulemused kogunevad \u201eandmepesadena\u201c uuritud indiviidideks. Esimese taseme indiviidiks on uuringuvooru andmed ja teise taseme moodustavad uuritud indiviidid. Indiviidid on eeldatud olevat \u00fcksteisest s\u00f5ltumatud, kuid \u00fche ja sama indiviidi m\u00f5\u00f5tmised eri voorudes v\u00f5ivad olla (ja ilmselt ongi) omavahel seotud. Indiviidi omadused m\u00e4\u00e4ravad kordusm\u00f5\u00f5tmiste iseloomu, nt mingi suuruse p\u00fcsiva kasvu v\u00f5i kahanemise uuringu aja jooksul.<\/p>\n<p>Siinkohal on oluline toonitada asjaolu, mis j\u00e4\u00e4b m\u00f5nikord t\u00e4helepanuta. Mitmetasemelise anal\u00fc\u00fcsi k\u00e4igus koostatakse statistiline mudel ja rakendatakse statistilisi mudeli parameetrite hindamismeetodeid. See eeldab, et igal tasemel, ka k\u00f5rgematel, on tegemist juhuvalimiga, mille elemendid on \u00fcksteisest s\u00f5ltumatud ja rahuldavad neid n\u00f5udmisi, mida juhuslikult valimilt oodatakse (s\u00f5ltumatus, olenevalt hindamismeetodist juhuslikkuse kindel laad jaotuse poolest jne). Ka peab olema indiviidide arv k\u00fcllaldane, eriti k\u00f5rgematel tasemetel (madalama taseme puhul tuleb indiviidide arv kokku enamasti piisavalt suur). Kui ei ole tegemist ranges m\u00f5ttes juhusliku valimiga, siis v\u00f5ib muidugi mudeli koostada, aga statistiliste otsustustega (nt m\u00f5ju statistiline olulisus, h\u00fcpoteeside testimine jne) olla v\u00e4ga ettevaatlik.<strong><\/strong><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div><\/strong><\/p>\n<p><strong><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69e11b6885d6f-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69e11b6885d6f-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69e11b6885d6f-collapse\">Hierarhia k\u00e4sitlus mitmetasemelises mudelis <\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69e11b6885d6f-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69e11b6885d6f-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Kuidas saada lahti andmeis peituvast indiviidide omavahelisest seosest v\u00f5i \u2013 otse vastupidi \u2013 kuidas seda v\u00f5imalikult t\u00e4ielikumalt arvestada mudeli koostamisel? Siin v\u00f5etakse aluseks intuitiivselt lihtne m\u00f5te: kui oleme omavahel seotud, siis anal\u00fc\u00fcsigem meid eraldi r\u00fchmana nende tunnuste poolest, mis ilmnevad meil \u00fcksteisest s\u00f5ltumatult. \u00dcksteisega seotud indiviidide r\u00fchmi vaatleme koos hierarhia k\u00f5rgemal tasemel, mille tunnused peegeldavad selle taseme indiviidir\u00fchmade omadusi ja seel\u00e4bi ka omadusi, mis v\u00f5ivad seletada madalama taseme r\u00fchmasisest seost. See t\u00e4hendab seose k\u00e4sitluse nihutamist taseme v\u00f5rra j\u00e4rjest k\u00f5rgemale ja eri tasemetel erisuguste mudelite kasutamist. Loomulikult kanduvad k\u00f5rgema taseme mudelid indiviidir\u00fchmade sisalduvussuhte kaudu madalamale kuni esimesele tasemele v\u00e4lja ja anal\u00fc\u00fcsi tulemuseks saame ikkagi selle, mida esmajoones otsime \u2013 indiviidide seas kehtiva seadusp\u00e4ra.<\/p>\n<p>Mudeli koostamine t\u00e4hendab s\u00f5ltuva tunnuse variatiivsuse seletuse otsimist variatiivsust prognoosivate tunnuste kaudu. Mitmetasemelisel juhul t\u00e4hendab see mudeli s\u00f5ltuva tunnuse hierarhia k\u00f5ige madalamal tasemel ilmneva hajuvuse\u00a0 (dispersiooni) lahutamist osadeks: madalaima taseme indiviidide erinevustest tingitud osa pluss j\u00e4rgmise taseme indiviidide\u00a0 erinevustest tingitud osa ja nii edasi igal j\u00e4rgmisel tasemel. Seejuures v\u00f5ivad s\u00f5ltuva tunnuse variatiivsust seletavad seadusp\u00e4rad olla k\u00f5rgema taseme r\u00fchmiti ka erisugused. Mitmetasemelise mudeli varal saame k\u00f5iki neid mudeleid ja dispersiooni osi uurida \u00fchtse metoodika abil, mitte aga tasemer\u00fchmi omavahel otseselt k\u00f5rvutades v\u00f5i eraldi k\u00e4sitledes. V\u00f5imalik on kaasata ka interaktsioone eri tasemete tunnuste vahel, mis t\u00e4hendab, et indiviidide hajuvuse seletus madalamal tasemel oleneb sellest, millistesse k\u00f5rgemate tasemete r\u00fchmadesse need indiviidid kuuluvad ja mis omadustega vastavad tasemer\u00fchmad on. Praktikas piirdutakse k\u00fcllalt sageli kahe tasemega ja seda teeme ka allj\u00e4rgnevates n\u00e4ite varal antud l\u00e4hemates selgitustes.<\/p>\n<p>Statistilise iseloomu poolest on tegemist regressioonimudelitega (<a href=\"http:\/\/samm.ut.ee\/regressioonanalyys\">http:\/\/samm.ut.ee\/regressioonanalyys<\/a>), \u00f5igemini, nende s\u00fcsteemiga, mille konkreetne vorm oleneb kasutatavate tunnuste jaotusest. S\u00f5ltuv tunnus v\u00f5ib olla niih\u00e4sti arvuline kui ka\u00a0 <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"kategoriaalne\" data-content=\"Kategoriaalne tunnus \u2013 t\u00e4henduse poolest selgelt eristuvate v\u00e4\u00e4rtustega tunnus; v\u00f5ib olla j\u00e4rjestatavate v\u00e4\u00e4rtustega (ordinaaltunnus) v\u00f5i ka mitte (nominaaltunnus); v\u00e4\u00e4rtusteks sageli arvulised koodid (t\u00e4hised).\">kategoriaalne<\/a> , sama vaba on ka seletavate tunnuste valik. T\u00f5si k\u00fcll, k\u00f5ik mitmetasemelist anal\u00fc\u00fcsi v\u00f5imaldavad arvutiprogrammid ei pruugi toetada k\u00f5iki s\u00f5ltuva tunnuse t\u00fc\u00fcpe, aga suuremad paketid k\u00fcll. Ka andmekorralduse poolest (hierarhia v\u00e4ljendamise vahendite poolest) on eri programmide puhul erinevusi, seega tasub enne andmestiku l\u00f5plikku valmistegemist pakett valida ja asja uurida. Enamasti on \u00fcks andmete vorm teiseks korraldatav kergesti.<strong><\/strong><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div><\/strong><\/p>\n<p><strong><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69e11b6885d78-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69e11b6885d78-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69e11b6885d78-collapse\">Alternatiivseid m\u00f5tteid<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69e11b6885d78-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69e11b6885d78-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Milliseid anal\u00fc\u00fcsiviise v\u00f5iks rakendada hierarhilise andmestiku korral, ilma et p\u00f6\u00f6rduda mitmetasemelise anal\u00fc\u00fcsi poole? \u00dcks v\u00f5imalusi oleks mudelite koostamine tasemer\u00fchmiti, kuid terviklahenduse saamiseks tuleks\u00a0 r\u00fchmade tulemusi siiski kuidagi kokku v\u00f5tta ja neid omavahel v\u00f5rrelda. Regressioonimudelite v\u00f5rdlus ei ole teatavasti aga kergete killast \u00fclesanne. V\u00f5iks mudelisse kaasata r\u00fchmi m\u00e4\u00e4rava tunnuse ja selle interaktsioonid seletavate tunnustega, kuid see ei k\u00f5rvalda m\u00f5\u00f5tmiste omavahelist seost ja muudab ka mudeli kohmakaks ja keeruliseks. Andmestiku v\u00f5iks \u201easendada\u201c \u00fchetasemelise andmestikuga, milleks on k\u00f5rgeimale tasemele agregeeritud andmestik (n\u00e4iteks elanike tunnuste keskmistest koosnev linnajao v\u00f5i valla andmestik, indiviidiks vald v\u00f5i linnajagu) v\u00f5i vastupidi, tuua madalama taseme iga indiviidi juurde vastav k\u00f5rgema taseme tunnus (iga elaniku \u00fcheks tunnuseks on ka tema k\u00fcla v\u00f5i linnajao elanike arv). Agregeerimine v\u00f5ib viia nn \u00f6koloogilise eksij\u00e4relduseni (i.k. <em>ecological fallacy<\/em>), sest seadusp\u00e4ra indiviidi tasemel teatud tunnuste vahel ei pruugi olla sama mis nendesamade tunnuste vahel agregeeritud andmetes. Pisut etteruttavalt: allpool kasutame n\u00e4itena \u00f5pilase keskmise koolihinde mudelit kaheastmelises hierarhias: \u00f5pilane-kool. Muuhulgas vaatleme koolihinde seost sellega, kui t\u00f5ep\u00e4rane on \u00f5pilase arvates \u00f5pingute j\u00e4tkamine \u00fclikoolis. \u00d5pilaste individuaalsete andmete alusel saame korrelatsioonikordaja 0,54 (\u00fcks tunnus kirjeldab teise variatiivsusest v\u00e4hem kui 30%), kuid koolide agregeeritud andmeil m\u00e4rgatavalt tugevama seose, nimelt 0,85 (agregeerimine t\u00e4hendas vaadeldavate koolide keskmise arvutust kummagi tunnuse puhul, vastastikuse kirjelduse aste \u00fcle 70%). Samalaadset m\u00f5tet v\u00e4ljendab nn Simpsoni paradoks (<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Simpson's_paradox\">https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Simpson\u2019s_paradox<\/a>) ja mitmed n\u00e4ited \u00f6koloogilise eksij\u00e4relduse kohta (vt nt J. Hox. Multilevel Analysis: Techniques and Applications. Routledge, \u00a02002, lk 3). Vastupidine m\u00f5ttek\u00e4ik \u2013 disagregeerimine \u2013 t\u00e4hendab nn atomistlikku eksij\u00e4reldust (i. k. <em>atomistic fallacy<\/em>), mil k\u00f5rgema taseme tunnuse \u00fcks ja sama v\u00e4\u00e4rtus suurendab madalama taseme r\u00fchma sisest seotust veelgi.<strong><\/strong><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div><\/strong><\/p>\n<p><strong><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69e11b6885d82-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69e11b6885d82-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69e11b6885d82-collapse\">Viiteid ja tarkvara <\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69e11b6885d82-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69e11b6885d82-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>T\u00e4nasel p\u00e4eval on mitmetasemeline anal\u00fc\u00fcs levinud anal\u00fc\u00fcsimeetod ja raske oleks leida valdkonda, kus ei p\u00fc\u00fcta seda rakendada. V\u00f5iks \u00f6elda, et meetodi algkodu on haridusuuringute alal (hierarhia kool-klass-\u00f5pilane), kuid viimasel ajal leiab selle meetodi kohaseid rohkeid katseid kultuuridevahelistest uuringutest (hierarhia elukohamaa-elanik). Sisukaid rakendusi tuleb longituuduuringutest (hierarhia inimene-ajamoment). Lisame allpool m\u00f5ned viited ja edasiviited, mis sobivad kasutamiseks nii teoreetilisema kui ka praktilisema kallakuga huvilistele.<\/p>\n<p>Lahendused SPSS abil (+ hulk viiteid):<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/www.ats.ucla.edu\/stat\/spss\/topics\/MLM.htm\">http:\/\/www.ats.ucla.edu\/stat\/spss\/topics\/MLM.htm<\/a><\/p>\n<p>Sissejuhatav \u00fclevaade Bristoli \u00fclikooli mitmetasemelise anal\u00fc\u00fcsi keskusest <em>Centre for Multilevel Modelling<\/em>:<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/www.bristol.ac.uk\/cmm\/learning\/multilevel-models\/\">http:\/\/www.bristol.ac.uk\/cmm\/learning\/multilevel-models\/<\/a><\/p>\n<p>\u00a0Sageli tsiteeritav tekst praktilise rakenduse asjus paketi SPSS abil:<\/p>\n<p>Peugh, J.L., Enders, C.K. (2005) Using the SPSS mixed procedure to fit cross-sectional and longitudinal multilevel models. Educational and Psychological Measurement, Vol 65, No 5, 717-741,\u00a0 vt\u00a0 <a href=\"http:\/\/epm.sagepub.com\/cgi\/content\/abstract\/65\/5\/717\" target=\"_parent\" rel=\"noopener\">http:\/\/epm.sagepub.com\/cgi\/content\/abstract\/65\/5\/717<\/a>\u00a0<\/p>\n<p>Euroopa sotsiaaluuringu metoodiliste materjalide veebiv\u00e4rav:<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/essedunet.nsd.uib.no\/\">http:\/\/essedunet.nsd.uib.no\/<\/a> ,\u00a0 Multilevel models<\/p>\n<p><strong>Raamatuid<\/strong>:<\/p>\n<p>\u00a0Ronald H. Heck, Scott L. Thomas, Lynn N. Tabata. Multilevel and Longitudinal Modeling with SPSS. Routledge, Taylor&amp;Francis, 2<sup>nd<\/sup> ed, 2014.<\/p>\n<p><strong>\u00a0<\/strong>Stephen W. Raudenbush, Anthony S. Bryk. Hierarchical Linear Models: Applications and Data Analysis Methods (Advanced Quantitative Techniques in the Social Sciences). Sage Publ, 2<sup>nd<\/sup> ed, 2002.<\/p>\n<p><strong>\u00a0<\/strong>Sophia Rabe-Hesketh and Anders Skrondal. Multilevel and Longitudinal Modeling Using Stata. Stata Press, 2<sup>nd<\/sup> ed, 2008.<\/p>\n<p>\u00a0Joop Hox. Multilevel Analysis. Routledge, Taylor&amp;Francis, 2<sup>nd<\/sup> ed, 2010.<\/p>\n<p>\u00a0\u00dche mitmetasemelise anal\u00fc\u00fcsi piltliku selgituse leiab aadressilt:<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/www.pitt.edu\/~super1\/lecture\/lec6191\/008.htm\">http:\/\/www.pitt.edu\/~super1\/lecture\/lec6191\/008.htm<\/a>.<\/p>\n<p>\u00a0Mitmetasemelise anal\u00fc\u00fcsi <strong>tarkvara<\/strong> on olemas igas suurema programmipaketis ja lisaks on loodud veel eripakette. Nimetagem m\u00f5ned v\u00f5imalused.<\/p>\n<p>\u00a0SAS \u2013 <em>Proc Mixed\u00a0 <\/em><a href=\"http:\/\/support.sas.com\/resources\/papers\/proceedings13\/433-2013.pdf\">http:\/\/support.sas.com\/resources\/papers\/proceedings13\/433-2013.pdf<\/a><\/p>\n<p>\u00a0SPSS \u2013 <em>Mixed Models<\/em><\/p>\n<p><a href=\"ftp:\/\/public.dhe.ibm.com\/software\/analytics\/spss\/documentation\/statistics\/23.0\/en\/client\/Manuals\/IBM_SPSS_Advanced_Statistics.pdf\">ftp:\/\/public.dhe.ibm.com\/software\/analytics\/spss\/documentation\/statistics\/23.0\/en\/client\/Manuals\/IBM_SPSS_Advanced_Statistics.pdf<\/a><\/p>\n<p>\u00a0Stata \u00a0<a href=\"http:\/\/www.stata.com\/features\/overview\/multilevel-generalized-linear-models\/\">http:\/\/www.stata.com\/features\/overview\/multilevel-generalized-linear-models\/<\/a><\/p>\n<p><strong>\u00a0<\/strong>MlWin<strong>\u00a0<\/strong>\u00a0 <a href=\"http:\/\/www.bristol.ac.uk\/cmm\/software\/mlwin\/\">http:\/\/www.bristol.ac.uk\/cmm\/software\/mlwin\/<\/a><\/p>\n<p>\u00a0R \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<a href=\"https:\/\/cran.r-project.org\/doc\/contrib\/Bliese_Multilevel.pdf\">https:\/\/cran.r-project.org\/doc\/contrib\/Bliese_Multilevel.pdf<\/a><\/p>\n<p>\u00a0MPlus\u00a0 <a href=\"https:\/\/www.statmodel.com\/usersguide\/chapter9.shtml\">https:\/\/www.statmodel.com\/usersguide\/chapter9.shtml<\/a><\/p>\n<p>Ja paljud teised.<strong><\/strong><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div><\/strong><\/p>\n<p><strong><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69e11b6885d95-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69e11b6885d95-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69e11b6885d95-collapse\">N\u00e4ide: andmed ja \u00fclesanne<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69e11b6885d95-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69e11b6885d95-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\"> <br>\n<p>K\u00e4esolevas \u00f5ppematerjalis tutvustame mitmetasemelise anal\u00fc\u00fcsi m\u00f5tet n\u00e4itega arvulisel skaalal m\u00f5\u00f5detud s\u00f5ltuva tunnuse anal\u00fc\u00fcsimisest. Idee j\u00e4\u00e4b p\u00fcsima ka muud t\u00fc\u00fcpi s\u00f5ltuva tunnuse jaoks, aga arvtunnuse mudel tundub sissejuhatavalt lihtsam ja samuti on arvtunnuste regressioonimudelid praktikas laiemalt levinud. Piirdume alustuseks andmete hierarhia kahe tasemega. R\u00f5hutame ka, et enne mudeli koostamisele asumist peab uurijal olema l\u00e4bi m\u00f5eldud selge anal\u00fc\u00fcsiplaan \u2212 h\u00fcpoteeside s\u00fcsteem ja kontseptuaalne mudel, mille kohaselt uuritav n\u00e4htus toimib. Ilma selleta v\u00f5ib nii keeruline meetod, nagu on mitmetasemeline anal\u00fc\u00fcs, anda formaalselt suurep\u00e4rase, kuid sisut\u00fchja tulemuse.<\/p>\n<p>N\u00e4idetes kasutame paketi SPSS mooduli <em>Mixed models \u2013 Linear<\/em> lahendusi. Algandmed on korrastatud viisil, mil k\u00f5rgema taseme tunnuse v\u00e4\u00e4rtus on salvestatud madalama taseme iga indiviidi juurde (tavaline ristl\u00f5ikeandmestik, vt nt Peugh ja Enders 2005, <a href=\"http:\/\/epm.sagepub.com\/cgi\/content\/abstract\/65\/5\/717\" target=\"_parent\" rel=\"noopener\">http:\/\/epm.sagepub.com\/cgi\/content\/abstract\/65\/5\/717<\/a> hierarhilise andmestiku sellisele kujule viimiseks SPSS k\u00e4su <em>Merge Files<\/em> abil).<\/p>\n<p>N\u00e4ite \u201dlegend\u201d on j\u00e4rgmine. Haridusjuhtidele pakub huvi koolihinde kujunemine ja eriti see, kuiv\u00f5rd oleneb koolihinne \u00f5pilase ja \u00f5petaja suhtluslaadist. Uuriti koolide juhuvalimit ja igas valitud koolis juhuslikult valitud klasse 9. ja 10. klasside seast. K\u00fcsitleti k\u00f5iki v\u00e4ljavalitud klassi \u00f5pilasi. Koole oli 57 ja keskmine \u00f5pilaste arv kooli kohta tuli 60 (standardh\u00e4lve 35). \u00d5pilaste \u00fcldarv on (olenevalt l\u00fcnklikkusest konkreetsetel tunnustel) 3600 ringis.<\/p>\n<p>Kasutame oma n\u00e4ites j\u00e4rgmisi tunnuseid.<\/p>\n<ol>\n<li>Eri \u00f5ppeainete hinnete alusel saadud \u00fcldistatud koolihinne skaalal 0 kuni 5, mis on teataval kindlal viisil kaalutud \u00fcksik\u00f5ppeainete aritmeetiline keskmine. Hinde sagedusjaotus\u00a0 <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"joonisel 1\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-82\" title=\"joonis_1c.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/joonis_1c.png\" alt=\"joonis_1c.png\" \/&gt;'>joonisel 1<\/a>\u00a0 on silma j\u00e4rgi otsustades heas koosk\u00f5las normaaljaotusega. \u00dcldkeskmine hinne on 3,02 standardh\u00e4lbega 0,69, seega skaala f\u00fc\u00fcsilisest keskpunktist k\u00f5rgem. <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Joonisel 2\" data-content=' &lt;img class=\"alignnone wp-image-83\" title=\"joonis_2c.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/joonis_2c.png\" alt=\"joonis_2c.png\" \/&gt;'>Joonisel 2<\/a>on kujutatud keskmist hinnet koolides koos usaldusvahemikuga usaldusnivool 99%. Leidub koole, mille keskmised on statistiliselt selgelt erisugused (isegi kui arvestame\u00a0<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Bonferroni efekti\" data-content=\"Bonferroni efekt \u2013 olukord, kus \u00fche ja sama info alusel tehakse mitu statistilist otsustust, mille vead v\u00f5ivad liituda ega j\u00e4\u00e4da \u00fcksikotsustusel soovitud vea piiridesse; soovitatakse eristada \u00fcksikotsustuse ja l\u00f5ppotsustuse olulisuse nivood ja valida viimane niimitu korda v\u00e4iksem, kui on \u00fcksikotsustuste arv (muiudgi v\u00e4ga konservatiivne soovitus, sest vead v\u00f5ivad, aga ei pruugi kuhjuda).\">Bonferroni efekti<\/a>\u00a0 v\u00f5imalust nii suure hulga usaldusvahemike k\u00f5rvutamisel). Seega v\u00f5ib arvata, et koolides valitseb teatav erip\u00e4ra koolihinde kujunemisel.<\/li>\n<li>\u00a0Sugu: 1 \u2013 noormees (54%), 2 \u2013 t\u00fctarlaps; noormeeste keskmine hinne on 2,90 ja t\u00fctarlastel 3,15.<\/li>\n<li>L\u00e4bisaamine \u00f5petajatega; \u00f5pilaselt k\u00fcsiti skaalal 1 kuni 5, kui sageli tuleb ette halba l\u00e4bisaamist \u00f5petajatega, kus kood 1 t\u00e4hendas sagedast ja 5 v\u00e4ga harva ette tulevat halba suhet (keskmine 4,3, st l\u00e4hedal halva l\u00e4bisaamise t\u00e4ielikule eitamisele, standardh\u00e4lve 0,95).<\/li>\n<li>Kooli iseloomustav \u00fcldine hoiak \u00f5pingute j\u00e4tkamiseks \u00fclikoolis; \u00f5pilaselt k\u00fcsiti skaalal 1 kuni 5, kui t\u00f5en\u00e4one on tema puhul \u00f5pingute j\u00e4tkamine \u00fclikoolis, kus kood 1 t\u00e4hendas, et v\u00e4ga ebat\u00f5en\u00e4one, ja 5 \u2013 v\u00e4ga t\u00f5en\u00e4one. Kooli \u00fcldine hoiak (edasi\u00f5ppimise \u201dindeks\u201d) saadi selle kooli \u00f5pilaste edasi\u00f5ppimise t\u00f5en\u00e4osuslikkuste keskmisena, st agregeeritud tunnusena. \u201dIndeksi\u201d v\u00e4\u00e4rtused varieeruvad 1,5 ja 3,2 vahel keskmisega 2,2 ja standardh\u00e4lbega 0,4. R\u00f5hutame taas, et agregeeritud tunnuse kaudu v\u00e4ljenduv seadusp\u00e4ra on kooli taseme seadusp\u00e4ra, mis ei pruugi \u00fchtida \u00f5pilase taseme seadusp\u00e4raga.<\/li>\n<\/ol>\n<p>P\u00f5hjustel, mida selgitame allpool \u00f5iges kohas, tsentreerisime nii \u00f5petajatega l\u00e4bisaamise tunnuse kui ka \u00f5pingute j\u00e4tkamise tunnuse (indeksi) oma \u00fcldkeskmise suhtes (lahutasime vastavalt iga \u00f5pilase ja iga kooli v\u00e4\u00e4rtusest \u00fcldkeskmise).\u00a0 Lisame veel, et andmestikus on reaalsed, kuid kohandatud andmed, mist\u00f5ttu meie anal\u00fc\u00fcsi ei saa pidada p\u00e4ris haridusuuringuks.<\/p>\n<p>Andmetel on selge hierarhiline iseloom: kool \u2013 klass \u2013 \u00f5pilane. \u00dclesande lihtsustamiseks j\u00e4tame klassi taseme vahele ja k\u00e4sitleme \u00f5pilaste r\u00fchmitust \u00fcksnes kahetasemelisena, st koolide kaupa. Statistilise mudeli poolest on meil mitu \u00fclesannet:<\/p>\n<ul>\n<li>hinnata \u00fcldiselt koolide keskmise hinde muutlikkust (allpool mudel 5, ainult konstanti sisaldav mudel),<\/li>\n<li>v\u00e4lja selgitada, kuiv\u00f5rd kujundab \u00f5pilase hinnet \u00f5petajatega l\u00e4bisaamine ja kuiv\u00f5rd erinevad t\u00fctarlaste ja noormeeste hinded (allpool mudelid 1 ja 3; \u00f5pilase taseme tunnused),<\/li>\n<li>leida, kuiv\u00f5rd seletab \u00f5pilase individuaalsete tegurite toime erinevusi koolide vahel koolis levinud hoiak edasi\u00f5ppimise suhtes (mudelid 2 ja 4, 6; \u00f5pilase ja kooli taseme tunnused ning nende interaktsioon; kas edasi\u00f5ppimisele enam orienteeritud koolides on \u00f5petajatega l\u00e4bisaamine hinde tugevam m\u00f5jutegur kui v\u00e4hem orienteeritud koolides).<\/li>\n<\/ul>\n<p>Neid \u00fclesandeid saame lahendada mitmetasemelise mudeli abil: leiame hinde regressioonimudeli \u00fclej\u00e4\u00e4nud tunnuste kaudu, kaasates interaktsioonitegurid eri taseme tunnuste vahel (kooli tunnuse interaktsioon \u00f5pilase tunnusega) ja uurime, kuidas jaotub hinde variatiivus hierarhia eri tasemete vahel (\u00f5pilase erip\u00e4ra, kooli erip\u00e4ra). Kui tasemeid oleks rohkem kui kaks, siis saaks analoogilist variatiivsuse lahutamist eri tasemete vahel ja eri tasemete tunnuste kombineerimist j\u00e4tkata analoogilisel viisil, kuid \u00fclesande maht kasvaks v\u00e4ga kiiresti.<\/p>\n<p>Vaatleme j\u00e4rgmisi mudeleid:<\/p>\n<p>Mudel 1 \u2013 hinde prognoos sootunnuse kaudu, sootunnuse regressioonikordaja v\u00f5ib koolides olla erisugune.<\/p>\n<p>Mudel 2\u00a0 \u2013 hinde prognoos sootunnuse kaudu, mille kordajat prognoositakse \u00f5pingute j\u00e4tkamise m\u00f5tte levimuse kaudu koolis, sootunnuse regressioonikordaja v\u00f5ib olla koolides erisugune.<\/p>\n<p>Mudel 3\u00a0 \u2013 hinde prognoos \u00f5petajatega l\u00e4bisaamise hinnangu kaudu, regressioonikordaja v\u00f5ib koolides erisugune.<\/p>\n<p>Mudel 4\u00a0 \u2013 hinde prognoos \u00f5petajatega l\u00e4bisaamise hinnangu kaudu, mille kordajat prognoositakse \u00f5pingute j\u00e4tkamise m\u00f5tte levimuse kaudu koolis; regressioonikordaja v\u00f5ib olla koolides erisugune,\u00a0<\/p>\n<p>Mudel 5 \u2013 m\u00f5juteguriteta mudel, konstantne prognoos.<\/p>\n<p>Mudel 6 \u2013\u00a0 kokkuv\u00f5tlik mudel; hinde prognoos sootunnuse ja \u00f5petajatega l\u00e4bisaamise hinnangu kaudu, mille kordajaid prognoositakse \u00f5pingute j\u00e4tkamise m\u00f5tte levimuse kaudu koolis.<\/p>\n<p>Mudelid 1 ja 3 ning 2 ja 4 on \u00fclesehituselt sarnased.<\/p>\n<p>P\u00f5hik\u00e4sud mitmetasemelise mudeli koostamiseks paketi SPSS abil:<\/p>\n<p><em>Mixed Model \u2013 Linear<\/em><\/p>\n<p><em>Subjects<\/em> \u2013 teise taseme gruppe m\u00e4\u00e4rav tunnus (muidugi v\u00f5ib olla ka enam kui kaks taset)<\/p>\n<p><em>Dependent variable<\/em> \u2013 tunnus, mille prognoosimiseks mudel koostatakse<\/p>\n<p><em>Factors<\/em> \u2013 kategoriaalsed seletavad tunnused<\/p>\n<p><em>Covariates<\/em> \u2013 pidevad seletavad tunnused<\/p>\n<p><em>Fixed<\/em> \u2013 m\u00e4rkida mudelisse tulevad tunnused; valida <em>Include intercept<\/em> vabaliikmete esiletoomiseks<\/p>\n<p><em>Random<\/em> \u2013 m\u00e4rkida juhuslikena k\u00e4sitletavad tunnused; valida\u00a0<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"kovariatsioonimaatriksi t\u00fc\u00fcp\" data-content=\"Kovariatsioonimaatriksi t\u00fc\u00fcp. Mitmetasemelise mudeli vea komponentide statistiline hindamine oleneb sellest, milline on veakomponentide kovariatsioonistruktuur, st millised seosed veakomponentide vahel valitsevad vaadeldavas andmestikus meie ettekujutuse kohaselt. Lihtsaim eeldus on see, kui veakomponendid loetakse \u00fcksteisest s\u00f5ltumatuteks (valik &lt;em&gt;Variance components&lt;\/em&gt; mitmete programmipakettide korral) ja me saame teada iga veakomponendi dispersiooni statistilise hinnangu. Teine, otse vastupidine mudel on see, mil lubatakse k\u00f5ikv\u00f5imalikke seoseid veakomponentide vahel (valik \u201c&lt;em&gt;unstructured&lt;\/em&gt;\u201d) ja tulemusena saame teada k\u00f5igi kovariatsioonide ja dispersioonide hinnangud (meie n\u00e4ited on lahendatud selle valikuga). Kui mudelit kasutatakse ajas muutuvate kordusm\u00f5\u00f5tmiste puhul, siis v\u00f5etakse aluseks autoregressiooni t\u00fc\u00fcpi seose muster \u2013 mida kaugem moment, seda n\u00f5rgem seos veakomponentide vahel. Liits\u00fcmmeetria skeem jm viisid.\">kovariatsioonimaatriksi t\u00fc\u00fcp<\/a> ; valida <em>Include intercept<\/em><\/p>\n<p><em>Estimation<\/em> \u2013 valida suurima t\u00f5ep\u00e4ra meetod <em>Maximum likelihood<\/em> ML v\u00f5i <em>Restricted maximum likelihood<\/em> REML Vt hindamismeetodi valiku kohta\u00a0<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"siit\" data-content=\"Hindamismeetodi valik. Nimetame kaht sagedamini realiseeritud hindamisviisi (eriti ka SPSS valikuid silmas pidades): t\u00e4ieliku ja kitsendatud t\u00f5ep\u00e4rafunktsiooni kasutamist. T\u00e4ieliku t\u00f5ep\u00e4rafunktsiooni korral (&lt;em&gt;full maximum likelihood, FML &lt;\/em&gt;v\u00f5i &lt;em&gt;ML&lt;\/em&gt;) kaasatakse t\u00f5ep\u00e4rafunktsiooni mudel tervikuna,\u00a0 \u00a0nii otsitavad regressioonikordajad kui ka dispersiooni komponendid, ja lahend optimeeritakse nende k\u00f5igi suhtes. Seega mudelite v\u00f5rdlemisel hii-ruut-testiga saab erinevust hinnata ka fikseeritud regressioonikordajate poolest. Kitsendatud t\u00f5ep\u00e4rafunktsiooni korral (&lt;em&gt;restricted maximum likelihood, REML&lt;\/em&gt;) l\u00fclitatakse t\u00f5ep\u00e4rafunktsiooni ainult dispersioonikomponendid ja seet\u00f5ttu hii-ruut-test mudelite v\u00f5rdlemiseks v\u00f5imaldab ainult dispersioonikomponentide v\u00f5rdlemist. Peale nimetatute kasutatakse arvukalt muidki viise (v\u00e4himruutude meetod, \u00fcldiste hindamisv\u00f5rrandite meetod, Bayesi t\u00fc\u00fcpi hinnangud, taasvaliku meetodid jne).\">siit<\/a><\/p>\n<p><em>Statistics<\/em> \u2013 valida <em>Descriptive statistics<\/em> vajaduse korral, <em>Parameter estimates<\/em> regressioonikordajate esiletoomiseks; <em>Test for covariance parameters <\/em>h\u00fcpoteesi kontrollimiseks dispersioonide kohta<\/p>\n<p><em>Save<\/em> \u2013 valida vajadusel prognooside ja prognoosij\u00e4\u00e4kide salvestamine.<strong><\/strong><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div><\/strong><\/p>\n<p><strong><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69e11b6885db1-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69e11b6885db1-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69e11b6885db1-collapse\"> Mudel 1. Hinde prognoos sootunnuse kaudu<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69e11b6885db1-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69e11b6885db1-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>\u00a0\u00dclesanne: anda hinde prognoos sootunnuse kaudu, mille regressioonikordaja v\u00f5ib koolides erineda.<\/p>\n<p><strong>\u00a0<\/strong>Koostame j\u00e4rgmise skeemi kohase mudeli:<\/p>\n<p><em>hinne koolis j \u00f5pilasel i = vabaliige\u00a0 koolis j + b<sub>1j<\/sub> \u2219 kooli j \u00f5pilase i sugu + viga \u00f5pilase i puhul koolis j,\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/em>(1a)<\/p>\n<p><em>vabaliige koolis j = vabaliikme keskmine + vabaliikme viga kooli j puhul, \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 (<\/em>1b)<\/p>\n<p><em>b<sub>1j<\/sub> = regressioonikordaja b<sub>1j<\/sub> keskmine + kordaja b<sub>1j<\/sub> viga kooli j puhul.\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/em>(1c)<\/p>\n<p>Avaldised 1a-1c moodustavad meie \u00fclesandele vastava regressiooniv\u00f5rrandite s\u00fcsteemi. See v\u00e4ljendab oletusi, et hinne noormeestel ja t\u00fctarlastel v\u00f5ib erineda, sealjuures eri koolides erisugusel m\u00e4\u00e4ral ja viisil (sootunnuse regressioonikordaja v\u00f5ib olla kooliti erisugune, avaldis 1c) ning koolide \u00fcldine hindetase v\u00f5ib olla erinev (seda peegeldab vabaliige, avaldis 1b). Kui vead oleksid statistiliselt t\u00fchised (ja regressioonikordajad statistiliselt olulised), siis saaksime k\u00f5igi koolide jaoks \u00fchise adekvaatse regressioonimudeli.<\/p>\n<p>Kirjutame avaldised 1a-1c \u00fcles ka \u00fcldistes t\u00e4histustes. \u00dcldine t\u00e4histus on selle meetodi puhul m\u00f5istlik ja sellega tasub harjuda, sest v\u00e4hegi keerulisema mudeli puhul kaob muidu igasugune \u00fclevaade regressiooniv\u00f5rrandite s\u00fcsteemist.<\/p>\n<p>Vaatleme kahetasemelisi andmeid, kus teisel tasemel eristame <em>k<\/em> tasemer\u00fchma. Olgu <em>Y<\/em> s\u00f5ltuv tunnus, mille v\u00e4\u00e4rtuseks tasemer\u00fchmas <em>j<\/em> indiviidi <em>i <\/em>korral on <em>Y<sub>ij<\/sub><\/em>, <em>i<\/em> = 1, 2, \u2026, <em>n<sub>j<\/sub><\/em>, <em>j<\/em> = 1, 2, \u2026, <em>k.<\/em>\u00a0 Teise taseme valimimaht on <em>k<\/em> ja esimesel tasemel <em>n<\/em> = <em>n<\/em><sub>1<\/sub> + <em>n<\/em><sub>2<\/sub> + \u2026 + <em>n<sub>k<\/sub><\/em>. Vaatleme mudelit kujul (n\u00e4ites avaldis 1a)<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"896\" height=\"157\" class=\"alignnone wp-image-85\" style=\"margin-left: auto; margin-right: auto;\" title=\"v_1.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_1.png\" alt=\"v_1.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_1.png 896w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_1-300x53.png 300w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_1-768x135.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 896px) 100vw, 896px\"><\/p>\n<p>ja eeldame, et mudel on keskmiselt \u00f5ige, st j\u00e4\u00e4kliige <em>e<sub>ij<\/sub><\/em> on keskmiselt 0. Tunnus <em>X<\/em> on esimesel tasemel m\u00f5\u00f5detud tunnus (nagu ka s\u00f5ltuv tunnus <em>Y<\/em>), mis meie ettekujutuse kohaselt v\u00f5iks seletada esimesel tasemel s\u00f5ltuva tunnuse variatiivsust. Eeldame veel j\u00e4\u00e4kliikmete <em>e<sub>ij<\/sub><\/em> jaotust ligikaudu normaaljaotuse kohaselt keskmisega 0 ja omavahelist s\u00f5ltumatust. Mudeli t\u00e4psust aitab hinnata j\u00e4\u00e4kliikme dispersioon. Kui see on v\u00e4ike (nullil\u00e4hedane), siis ei leidu suuri vigu ja mudel on statistiliselt sobiv. Kui vea dispersioon on statistiliselt oluliselt nullist erinev, siis ei saa mudelit pidada tegeliku seadusp\u00e4ra heaks l\u00e4hendiks. Vaadeldavat mudelit m\u00f5istetakse sellise alltekstiga, et regressioonikordajad v\u00f5ivad olla teise taseme tasemer\u00fchmiti erisugused, mida v\u00e4ljendatakse veakomponendiga vastavates regressioonimudelites. Vaatleme esialgu regressioonikordajate <em>\u03b2<\/em> esitust \u00fcksnes vabaliikmest s\u00f5ltuvate mudelite kaudu (n\u00e4ites vastavalt avaldised 1b ja 1c):<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"633\" height=\"320\" class=\"alignnone wp-image-86\" title=\"v_2.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_2.png\" alt=\"v_2.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_2.png 633w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_2-300x152.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 633px) 100vw, 633px\"><\/p>\n<p>Nendes v\u00f5rrandites n\u00e4itavad mudelite vabaliikmed <em>\u03b3<\/em> keskmist regressioonikordajat (ka vabaliige on regressioonikordaja, aga \u201dvabalt\u201d, tunnuseta), sest vead <em>u<\/em> loetakse keskmiselt nulliks (ja normaaljaotuse l\u00e4hedasteks oma jaotuse poolest). Tasemer\u00fchmade parameetritele <em>\u03b2<\/em> \u00fchise konstantse prognoosi sobivuse \u00fcle saame otsustada veakomponendi dispersiooni alusel: kui see on statistiliselt null, siis oleme saanud tasemer\u00fchmade parameetrite hea esituse keskmiselt eespoolesitatud kujul.<\/p>\n<p>Kokkuv\u00f5tlikult, kordajate <em>\u03b2<\/em> prognoosiv\u00f5rrandeid s\u00f5ltuva tunnuse <em>Y<\/em> prognoosiv\u00f5rrandisse asendades oleme saanud j\u00e4rgmise mudeli:<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1327\" height=\"638\" class=\"alignnone wp-image-87\" title=\"v_3.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_3.png\" alt=\"v_3.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_3.png 1327w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_3-300x144.png 300w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_3-1024x492.png 1024w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_3-768x369.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1327px) 100vw, 1327px\"><\/p>\n<p>Selles regressiooniv\u00f5rrandis on nn <strong>fikseeritud <\/strong>osa (esimesed kaks liiget, ei sisalda veakomponente) ja nn <strong>juhusliku<\/strong> osana individuaalseid tasemer\u00fchma siseseid erinevusi arvestav komponent <em>e<sub>ij<\/sub>,<\/em> tasemer\u00fchmade erinevusi arvestavad komponendid <em>u<\/em><sub>0<em><span style=\"text-decoration: underline;\">j<\/span><\/em><\/sub> ja <em>u<\/em><sub>1<em>j<\/em><\/sub>, seejuures seotuna teise taseme r\u00fchmade erip\u00e4ra seletamiseks valitud tunnusega. Seega prognoosiviga oleneb esimese taseme tunnuse v\u00e4\u00e4rtusest. Fikseeritud osa annab statistilise keskmise hinnangu. Vaatame l\u00e4bi n\u00e4ite\u00fclesande p\u00f5hitabelid selle mudeli korral.<\/p>\n<p><a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelis 1.1\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-84\" title=\"tabel_11.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_11.png\" alt=\"tabel_11.png\" \/&gt;'>Tabelis 1.1<\/a> on esitatud mudeli iga fikseeritud osa liikme kohta dispersioonisuhte testi tulemused (i.k. <em>variance-ratio test<\/em>, kriteeriumiks on s\u00f5ltuva tunnuse dispersioonist m\u00f5juteguriga \u00e4rakirjeldatud dispersiooniosa ja kirjeldamata j\u00e4\u00e4nud dispersiooniosa suhe). Nullh\u00fcpoteesiks, mida kontrollitakse, on oletus vastava liikme m\u00f5ju puudumisest (nulliga v\u00f5rdumisest) mudelis. Otsus tehakse <em>F<\/em>-suhte p\u00f5hjal, kasutades teoreetilist <em>F<\/em>-jaotust tabelis osutatud vabadusastmete arvude korral.\u00a0 Osutatakse nullh\u00fcpoteesi olulisuse t\u00f5en\u00e4osus, mille alusel meie \u00fclesandes v\u00f5ime praegu kinnitada olulisuse t\u00f5en\u00e4osusega alla 0,0005 sootunnuse statistilist m\u00f5ju mudelis, lihtsamini \u00f6eldes, t\u00fctarlaste ja noormeeste hinnete erinevust keskmiselt. Kui suur on see erinevus, seda n\u00e4eme regressioonikordajate <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabelist 1.2\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-88\" title=\"tabel_12a.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_12a.png\" alt=\"tabel_12a.png\" \/&gt;'>tabelist 1.2<\/a>.<\/p>\n<p>Tabelis 1.2 esitatakse fikseeritud m\u00f5jude kokkuv\u00f5te. T\u00fctarlaste hinne on keskmiselt 0,25 \u00a0v\u00f5rra k\u00f5rgem kui noormeestel (vahe usaldusvahemik usaldusnivool 95% on 0,20 kuni 0,30). Noormeeste hinne koolides keskmiselt on 2,90 (2,83\u20262,97). Kontrollitakse h\u00fcpoteesi regressioonikordajate nulliga v\u00f5rdumise kohta, kasutades regressioonikordaja ja selle standardh\u00e4lbe suhet ehk <em>t<\/em>-statistikut (nt 9,6 = 0,251\/0,026; erinevused v\u00f5ivad tulla \u00fcmardamisest), mis osutatud vabadusastmete arvu korral peaks nullh\u00fcpoteesi kehtimisel jaotuma <em>t<\/em>-jaotuse kohaselt. Olulisuse t\u00f5en\u00e4osus alla 0,0005 n\u00e4itab k\u00e4esoleval juhul selle h\u00fcpoteesi paikapidamatust ja regressioonikordajate statistilist olulisust. Sugu saab pidada statistiliseks hinnete eristajaks olulisuse t\u00f5en\u00e4osusega alla 0,0005.<\/p>\n<p>Seda, kui suur osa hinnete individuaalsest varieeruvusest j\u00e4\u00e4b seletamata ja seda, kuiv\u00f5rd sobivaks saab pidada tabelis 1.2 antud regressioonimudelit \u00fchtsena k\u00f5igi koolide jaoks, n\u00e4itab <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabel 1.3\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-89\" title=\"tabel_13.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_13.png\" alt=\"tabel_13.png\" \/&gt;'>tabel 1.3<\/a>.<\/p>\n<p>Esimese taseme indiviidide seas on dispersiooni m\u00e4\u00e4raks ehk j\u00e4\u00e4kdispersiooniks, mida vaadeldav mudel ei v\u00e4ljenda, 0,396 standardh\u00e4lbega 0,0097, mis annab suhtena Waldi statistiku 41,0. Waldi statistikut kasutatakse nullh\u00fcpoteesi \u201ej\u00e4\u00e4khajuvus on null\u201c kontrollimiseks. Kui seda h\u00fcpoteesi ei ole alust kummutada, siis v\u00f5iksime mudeli lugeda s\u00f5ltuva tunnuse muutlikkust ammendavalt k\u00e4sitlevaks mudeliks hierarhia esimesel tasemel. Selles \u00fclesandes tuleb h\u00fcpotees kummutada olulisuse t\u00f5en\u00e4osusega alla 0,0005. Usaldusvahemik usaldusnivool 95% n\u00e4itab samuti, et j\u00e4\u00e4khajuvus on kaugel nullist (0,38 \u20260,42). Seega mudelit tuleks esimese taseme seletavate tunnuste poolest veel rohkesti edasi arendada, et vea hajuvust nulli \u00fcmber v\u00e4hendada.<\/p>\n<p>Vaadeldav mudel sisaldab kooliti muutuda v\u00f5iva vabaliikme ja kooliti muutuda v\u00f5iva kordajaga sootunnuse. Kuiv\u00f5rd osutuvad vabaliige ja regressioonikordaja muutlikuks koolist kooli liikudes, sellest annavad aimu tabelis 1.3 olevad kooli taseme v\u00f5rrandite vigade dispersioonid. Arv UN(1,1) v\u00e4ljendab vabaliikme vea dispersiooni, arv UN(2,2) soo regressioonikordaja vea dispersiooni ja arv UN(2,1) kovariatsiooni vabaliikme ja sootunnuse regressioonikordaja vahel. Iga \u00e4sjanimetatud komponendi korral kontrollitakse h\u00fcpoteesi selle komponendi v\u00f5rdumise kohta nulliga, mis kehtides t\u00e4hendaks seda, et viga on t\u00fchine, sest ei varieeru kuigi palju oma keskmise \u00fcmber, mis on eelduse kohaselt null. T\u00e4histuse UN (<em>unstructured<\/em>) taga on meie valik, milliseks peame mudeli komponentide omavahelist seost (vt\u00a0<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"kovariatsioonistruktuuri valik\" data-content=\"&lt;strong&gt;Kovariatsioonimaatriksi t\u00fc\u00fcp&lt;\/strong&gt;. Mitmetasemelise mudeli vea komponentide statistiline hindamine oleneb sellest, milline on veakomponentide kovariatsioonistruktuur, st millised seosed veakomponentide vahel valitsevad vaadeldavas andmestikus meie ettekujutuse kohaselt. Lihtsaim eeldus on see, kui veakomponendid loetakse \u00fcksteisest s\u00f5ltumatuteks (valik &lt;em&gt;Variance components&lt;\/em&gt; mitmete programmipakettide korral) ja me saame teada iga veakomponendi dispersiooni statistilise hinnangu. Teine, otse vastupidine mudel on see, mil lubatakse k\u00f5ikv\u00f5imalikke seoseid veakomponentide vahel (valik \u201c&lt;em&gt;unstructured&lt;\/em&gt;\u201d) ja tulemusena saame teada k\u00f5igi kovariatsioonide ja dispersioonide hinnangud (meie n\u00e4ited on lahendatud selle valikuga). Kui mudelit kasutatakse ajas muutuvate kordusm\u00f5\u00f5tmiste puhul, siis v\u00f5etakse aluseks autoregressiooni t\u00fc\u00fcpi seose muster \u2013 mida kaugem moment, seda n\u00f5rgem seos veakomponentide vahel. Liits\u00fcmmeetria skeem jm viisid.\">kovariatsioonistruktuuri valik<\/a>) \u2013 j\u00e4tsime praegu t\u00e4iesti lahtiseks, lubades komponentidel (vabaliige, sootunnuse regressioonikordaja) omavahel ka korreleeruda ja hinnates k\u00f5iki dispersioone ja kovariatsioone.\u00a0<\/p>\n<p>N\u00e4eme, et vabaliikme vea dispersioon on statistiliselt oluliselt nullist erinev olulisuse t\u00f5en\u00e4osuse korral, mis j\u00e4\u00e4b alla 0,0005. See t\u00e4hendab, et koolide vabaliikmed\u00a0 varieeruvad keskmise \u00fcmber olulisel m\u00e4\u00e4ral, kusjuures eeldame, et nende jaotuseks on normaaljaotus (praegu keskmisega 2,90 ja dispersiooniga 0,0546 ja sellest ruutjuurt v\u00f5ttes, standardh\u00e4lbega 0,234). \u00dchine vabaliige 2,90 ei sobi k\u00f5igile kuigi h\u00e4sti. K\u00fcll aga ei ole alust pidada sootunnuse regressioonikordajat statistiliselt oluliselt varieeruvaks, sest selle dispersioon on v\u00e4ga v\u00e4ike ja statistiliselt eristumatu nullist (olulisuse t\u00f5en\u00e4osus 0,23). T\u00fctarlaste ja noormeeste hinnete keskmine erinevus on koolides statistiliselt \u00fcks ja sama 0,25 hindepalli \u00fcmber. N\u00e4eme ka, et vabaliige (meie mudelis noormeeste keskmine hinne) ja sootunnuse kordaja ei ole omavahel korreleeritud statistiliselt olulisel m\u00e4\u00e4ral (olulisuse t\u00f5en\u00e4osus 0,66). Kui nad oleksid seda, nt negatiivses korrelatsioonis, siis t\u00e4hendaks see, mida k\u00f5rgem on noormeeste hinnete tase, seda keskmiselt v\u00e4iksem on erinevus t\u00fctarlaste hinnetest.<\/p>\n<p><a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabeli 1.4\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-90\" title=\"tabel_14.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_14.png\" alt=\"tabel_14.png\" \/&gt;'>Tabeli 1.4<\/a>\u00a0t\u00f5lgendamiseks peaks meil olema k\u00e4ep\u00e4rast m\u00f5ni teine samalt andmestikult koostatud mudel, mis oleks arendatud k\u00e4esolevast mudelist m\u00f5jutegurite juurdelisamise v\u00f5i \u00e4raj\u00e4tmise teel. Sel juhul vahe, mis tekib t\u00f5ep\u00e4rafunktsioonide vahel, aitaks iseloomustada tehtud muudatuse statistilist olulisust. Kui mudelit arendades \u00f5nnestub sobitusastme m\u00f5\u00f5tusid v\u00e4hendada, siis on see olnus liikumine suurema\u00a0 sobitusastme suunas. S\u00f5na \u201ekriteerium\u201c asemel v\u00f5ib siin rahulikult \u00f6elda ka \u201ekordaja\u201c, nt Akaike kordaja.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\" align=\"center\"><strong>Mudeli sobitusaste.\u00a0 <\/strong>Mudeli anal\u00fc\u00fcsimisel tuleb silmas pidada, esiteks, seda, et mudelisse v\u00f5etud m\u00f5jud oleksid statistiliselt olulised mingil praktikas vastuv\u00f5etaval olulisuse nivool (v\u00e4hemalt osa neist) ja samuti sisu poolest t\u00e4henduslikud (mitte v\u00e4ga n\u00f5rgad). Teiseks, mudeli arendamisel tuleks liikuda mudeli sobitusastme kasvamise suunas. Mudeli sobitusastet hinnatakse mitmete sobitusastme kordajate kaudu, mis enamasti p\u00f5hinevad t\u00f5ep\u00e4rafunktsioonil, mis selle mudeli korral saavutatakse. (Meenutame, et v\u00e4ga lihtsa ettekujutuse kohaselt on t\u00f5ep\u00e4rafunktsioon kasutada oleva valimi saamise t\u00f5en\u00e4osus, kui eeldame s\u00f5ltuva tunnuse juhuslikkuse teatavat kindlat kuju, nt normaaljaotust). T\u00f5ep\u00e4rafunktsiooni v\u00e4\u00e4rtus on t\u00f5lgendatav suhteliselt, \u00fcht mudelit teisega v\u00f5rreldes. Mida v\u00e4iksem tuleb sobitusastme kordaja v\u00e4\u00e4rtus, seda parema mudeli oleme saanud (seda l\u00e4hemal on t\u00f5ep\u00e4rafunktsiooni v\u00e4\u00e4rtus arvule 1 ehk kindla s\u00fcndmuse t\u00f5en\u00e4osusele \u2013 valimi saamine on toimunud s\u00fcndmus). Selgituseks lisame, et t\u00f5ep\u00e4rafunktsiooni <em>L<\/em> v\u00e4\u00e4rtust vaadeldakse enamasti logaritmskaalal (ln <em>L<\/em>, miinusarvud seega ja sellest miinusm\u00e4rk sobitusastme kordajates).\u00a0 Sagedasimad sobitusastme kordajad on Akaike informatsioonikriteerium (kasutame l\u00fchendit <em>AIC<\/em>) ja Schwarzi-Bayesi informatsioonikriteerium (<em>BIC<\/em>), mis on suuruse poolest v\u00f5rreldavad mis tahes mudelite korral vaadeldavas tunnusruumis. T\u00f5ep\u00e4rafunktsiooni v\u00e4\u00e4rtused on omavahel v\u00f5rreldavad sel juhul, kui \u00fcks mudel on saadud teisest tunnuste \u00e4raj\u00e4tmise v\u00f5i juurdev\u00f5tmise teel (st \u00fcksteises \u201dsisalduvate\u201d mudelite korral). Lisame veel ka kordajate <em>AIC<\/em> ja <em>BIC<\/em> arvutuseeskirja, et t\u00e4psustada nende t\u00e4hendust. Neid kordajaid nimetatakse ka informatsiooniteoreetilisteks kriteeriumideks ja selle taga on teoreetiline p\u00f5hjendus. V\u00f5iks v\u00e4ga vabas s\u00f5nastuses \u00f6elda nii, et kordaja m\u00f5\u00f5dab infokadu, mis tekib reaalse protsessi asendamisel meie mudeliga. Mida v\u00e4iksem kadu, seda parem mudel. Akaike kordaja oleneb peale t\u00f5ep\u00e4rafunktsiooni mudelis hindamist vajavate parameetrite arvust <em>m<\/em>:<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"795\" height=\"113\" class=\"wp-image-91 aligncenter\" style=\"margin-left: auto; margin-right: auto;\" title=\"aic.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/aic.png\" alt=\"aic.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/aic.png 795w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/aic-300x43.png 300w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/aic-768x109.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 795px) 100vw, 795px\"><\/p>\n<p>Kui kaks mudelit annavad sama t\u00f5ep\u00e4rafunktsiooni v\u00e4\u00e4rtuse, aga \u00fches on rohkem seletavaid tunnuseid kui teises, siis tuleb Akaike kordaja selles mudelis suurem, kus on rohkem seletavaid tunnuseid (\u201dkaristus\u201d tunnustega pillava \u00fcmberk\u00e4imise eest). Veel karmim on Schwarzi kordaja, milles \u201dkaristatakse\u201d ka suure indiviidide arvu <em>n<\/em> eest:<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"896\" height=\"113\" class=\"alignnone wp-image-92\" title=\"bic.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/bic.png\" alt=\"bic.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/bic.png 896w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/bic-300x38.png 300w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/bic-768x97.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 896px) 100vw, 896px\"><\/p>\n<p>Kui sama t\u00f5ep\u00e4rafunktsiooni v\u00e4\u00e4rtus on saadud suurema indiviidide arvu korral, siis tuleb <em>BIC<\/em> suurem. Ka tunnuste arv suurendab seda kordajat.\u00a0 Kordaja CAIC on konsistentne Akaike kriteerium, st teatav paremate statistiliste omaduste nimel tehtud \u00a0modifikatsioon esialgsest kordajast. Vahed ei ole praktiliselt suured, aga teoreetiliseks diskussiooniks m\u00f5nikord piisavad.\u00a0 Kordaja AICC on Akaike kordaja modifikatsioon v\u00e4ikese valimi korral. Kui mudeli parameetrite hulk <em>m <\/em>on v\u00e4ike v\u00f5rreldes valimimahuga, siis ei tule vahet:<\/p>\n<p align=\"center\"><em><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"4366\" height=\"116\" class=\"alignnone wp-image-93\" title=\"aicc.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/aicc.png\" alt=\"aicc.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/aicc.png 4366w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/aicc-300x8.png 300w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/aicc-1024x27.png 1024w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/aicc-768x20.png 768w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/aicc-1536x41.png 1536w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/aicc-2048x54.png 2048w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/aicc-1920x51.png 1920w\" sizes=\"auto, (max-width: 4366px) 100vw, 4366px\"><\/em><\/p>\n<p><strong><\/strong><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div><\/strong><\/p>\n<p><strong><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69e11b6885dc7-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69e11b6885dc7-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69e11b6885dc7-collapse\">Mudel 2. Hinde prognoos sootunnuse kaudu, mille kordajat prognoositakse \u00f5pingute j\u00e4tkamise t\u00f5ep\u00e4ra kaudu <\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69e11b6885dc7-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69e11b6885dc7-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>L\u00e4htume anal\u00fc\u00fcsi konteksti m\u00f5ttest ja uurime, kuiv\u00f5rd v\u00f5iks koolide erisugust hindetaset seletada sellega, milline on koolis valitsev hoiak \u00f5pingute j\u00e4tkamise suhtes. P\u00fc\u00fcame seletada teise taseme (kooli taseme) varieeruvust \u00fclikooli\u00f5pingute t\u00f5ep\u00e4rasuse astme kaudu. Seda tunnust k\u00e4sitleme tsentreeritult, st selle nullpunktiks on koolide keskmine t\u00f5ep\u00e4ra j\u00e4tkata \u00fclikooli\u00f5pinguid (esialgne skaala \u201e1-v\u00e4ga ebat\u00f5en\u00e4one j\u00e4tkata \u00fclikoolis\u201c kuni \u201e5-v\u00e4ga t\u00f5en\u00e4one j\u00e4tkata \u00fclikoolis\u201c).<\/p>\n<p>\u00dcldises t\u00e4histuses vaatleme j\u00e4rgmist v\u00f5rrandis\u00fcsteemi:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"939\" height=\"488\" class=\"alignnone wp-image-94\" style=\"margin-left: auto; margin-right: auto;\" title=\"v_4.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_4.png\" alt=\"v_4.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_4.png 939w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_4-300x156.png 300w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_4-768x399.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 939px) 100vw, 939px\"><\/p>\n<p>Tunnus <em>Z<\/em> on teise taseme tunnus ja seep\u00e4rast ei ole sel t\u00e4histuses indiviidi indeksit <em>i<\/em>, vaid ainult kooli indeks <em>j<\/em>. Tunnus Z prognoosib meie ettekujutuse kohaselt omakorda regressioonimudeli alusel niih\u00e4sti vabaliiget kui ka regressioonikordajat esimeses mudelis. Avaldisi \u00fcksteise asetades saame j\u00e4rgmise l\u00f5ppmudeli:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"2040\" height=\"320\" class=\"alignnone wp-image-95\" style=\"margin-left: auto; margin-right: auto;\" title=\"v_5.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_5.png\" alt=\"v_5.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_5.png 2040w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_5-300x47.png 300w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_5-1024x161.png 1024w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_5-768x120.png 768w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_5-1536x241.png 1536w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_5-1920x301.png 1920w\" sizes=\"auto, (max-width: 2040px) 100vw, 2040px\"><\/p>\n<p>Nagu mudelis 1, on ka mudelis 2 kaks osa \u2013 fikseeritud osa (esimesed neli liidetavat) ja juhuslik osa (viimased kolm liidetavat). Mudelit koostama minnes tuleb t\u00e4hele panna, et mudelisse kuulub n\u00fc\u00fcd esimese ja teise taseme interaktsiooni komponent regressioonikordajaga <em>\u03b3<\/em><sub>11.<\/sub> Muus osas on tehniliselt k\u00f5ik samasugune, mis eelmises mudelis. M\u00e4rkame ka, et mudeli juhuslik osa sisaldab seletavaid tunnuseid ja mudeli viga oleneb nende v\u00e4\u00e4rtustest.<\/p>\n<p>Hoiak \u00f5pingute j\u00e4tkamise suhtes osutub koole hinde poolest eristavaks tunnuseks, kuid mitte interaktsioonis sootunnusega (<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabel 2.1\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-96\" title=\"tabel_21.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_21.png\" alt=\"tabel_21.png\" \/&gt;'>tabel 2.1<\/a>). Interaktsioonitegur on statistiliselt mitteoluline mis tahes m\u00f5eldava olulisuse nivoo korral ja seega koolis valitsev hoiak \u00f5pingute j\u00e4tkamise suhtes toimib hinde suhtes noormeestel ja t\u00fctarlastel \u00fchetaolisel m\u00e4\u00e4ral regressioonikordajatega, mida n\u00e4eme\u00a0<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabelist 2.2\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-97\" title=\"tabel_22.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_22.png\" alt=\"tabel_22.png\" \/&gt;'>tabelist 2.2<\/a> Mida levinum on edasi\u00f5ppimise m\u00f5te koolis, seda k\u00f5rgem tuleb kooli hindetase (vabaliige esimese taseme mudelis). Sootunnuse ja edasi\u00f5ppimise hoiaku interaktsioonitegur on positiivne, aga v\u00e4ga v\u00e4ike ja statistiliselt ebaoluline. Positiivne kordaja (oletagem, et statistiliselt t\u00e4hendusrikas) t\u00e4hendaks seda, et t\u00fctarlaste hinnet m\u00f5jutab edasi\u00f5ppimise m\u00f5tte laiem levik koolis enam kui noormehi. Aga nii praegu \u00f6elda ei saa (olulisuse t\u00f5en\u00e4osus 0,71). Regressioonikordajate t\u00f5lgenduseks saame lisada, et t\u00fctarlaste keskmine hinne keskmise edasi\u00f5ppimise t\u00f5ep\u00e4rasusega koolides (tsentreeritud tunnuse v\u00e4\u00e4rtus 0) on 0,24 v\u00f5rra k\u00f5rgem kui poistel (sootunnuse peam\u00f5ju regressioonikordaja). Samuti saame \u00f6elda, et poistel (koodv\u00e4\u00e4rtus 0) on koolides, kus edasi\u00f5ppimise t\u00f5ep\u00e4ra on punkti v\u00f5rra k\u00f5rgem, keskmine hinne k\u00f5rgem 0,35 v\u00f5rra.\u00a0<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tsentreerimise\" data-content=\"Tsentreerimine. Vabaliikmeid on vaadeldavates mudelites rohkesti ja nende t\u00f5lgendamisel oleks abiks k\u00f5igi seletavate tunnuste nullpunkt. Teatavasti t\u00e4hendab vabaliige keskmist s\u00f5ltuva tunnuse v\u00e4\u00e4rtust juhul, kui k\u00f5igi seletavate tunnuste v\u00e4\u00e4rtus on 0. \u00a0Sageli tunnuste nullpunkti andmetes aga ei ole. Sel juhul kasutatakse enamasti kas tunnuste tsentrrerimist (skaala nullpunktiks saab empiiriline keskpunkt vaadeldavas kogumis) v\u00f5i standardiseerimist, mil kaugust keskpunktist v\u00e4ljendatakse tunnuse standardh\u00e4lbe \u00fchikutes (standardiseeritud tunnuse keskmine on 0 ja standardh\u00e4lve 1). Tsentreerimine ei muuda mitmetasemelises mudelis fikseeritud m\u00f5jude regressioonikordajaid, k\u00fcll aga dispersiooni komponente.\">Tsentreerimise<\/a> m\u00f5te on t\u00f5lgendusv\u00f5imaluste laiendamine.<\/p>\n<p><a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabeli 2.3\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-98\" title=\"tabel_23.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_23.png\" alt=\"tabel_23.png\" \/&gt;'>Tabeli 2.3<\/a>\u00a0varal saame uurida, kuiv\u00f5rd v\u00e4henes koolikonteksti arvestamise teel hinnete dispersioon kooli tasemel. K\u00f5igepealt paneme t\u00e4hele, et \u00f5pilase taseme j\u00e4\u00e4kdispersioon on j\u00e4\u00e4nud samaks, nagu oli mudelis 1, mis nii peabki olema, sest me ei v\u00f5tnud kasutusele \u00fchtki uut \u00f5pilase taseme prognoosivat tunnust. Ettearvatult ei ole ka muutunud soo regressioonikordaja statistiliselt mitteoluline vea dispersioon UN(22), sest olematut muutlikkust ei ole v\u00f5imalik prognoosida. Ka kovariatsioon U(2,1) on praktiliselt sama ja v\u00e4ga n\u00f5rk. Vabaliikme dispersioon on v\u00e4henenud 0,0546 \u2013 0,0132 = 0,041 v\u00f5rra ehk 75% esialgsest v\u00e4\u00e4rtusest. Hoiak \u00fclikooli\u00f5pingute j\u00e4tkamise suhtes on vettpidav variatiivsuse seletaja koolide seas.<\/p>\n<p>Koolikonteksti arvestamine muudab mudeli 2 ka sobitusastme poolest paremaks mudelist 1. N\u00e4eme <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabelist 2.4 \" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-99\" title=\"tabel_24.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_24.png\" alt=\"tabel_24.png\" \/&gt;'>tabelist 2.4 <\/a>, et k\u00f5ik sobitusastme m\u00f5\u00f5dud on v\u00e4henenud (protsentuaalselt kahjuks v\u00e4ga v\u00e4he). \u00a0<\/p>\n<p>Lisame saadud mudeli illustreerimiseks m\u00f5ned joonised mudeli 2 abil saadud prognooside kaudu.\u00a0<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Joonisel 3\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-100\" title=\"joonis_3.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/joonis_3.png\" alt=\"joonis_3.png\" \/&gt;'>Joonisel 3<\/a> on n\u00e4ha hinde prognoos noormeestel ja t\u00fctarlastel prognoosipunkte \u00fchendavate sirgete kimbuna. Igal koolil on oma joon. N\u00e4eme, et ilma erandita suunduvad jooned\u00a0 alt \u00fclespoole, kuid mitte p\u00e4ris \u00fchesuguse kaldega. Selles peegeldub sootunnuse regressioonikordaja minimalistlik muutlikkus koolide l\u00f5ikes (vt tabelis 2.3) komponenti UN(2,2)).<\/p>\n<p><a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Joonis 4\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-101\" title=\"joonis_4.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/joonis_4.png\" alt=\"joonis_4.png\" \/&gt;'>Joonis 4<\/a>\u00a0illustreerib edasi\u00f5ppimise hoiaku ja hinde mudelip\u00e4rast seost hinde prognooside kaudu. Tegemist on k\u00fcll\u00a0 h\u00fcpliku (koolide veakomponendid on arvesse v\u00f5etud), kuid siiski visa seadusp\u00e4raga: intensiivsema edasi\u00f5ppimise m\u00f5tte levikuga koolis kaasneb k\u00f5rgem hinne. Seda, et interaktsiooni sootunnuse ja edasi\u00f5ppimise hoiaku vahel statistiliselt ei olnud, n\u00e4eme noormeeste ja t\u00fctarlaste \u00fcsna sarnaste joontena.<\/p>\n<p><a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Joonisel 5 \" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-102\" title=\"joonis_5.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/joonis_5.png\" alt=\"joonis_5.png\" \/&gt;'>Joonisel 5 <\/a>\u00a0on kujutatud keskmise hinde muutlikkust mudeli fikseeritud osa kaudu saadud prognooside abil. Graafik on m\u00f5istagi \u00fchtlasem \u2012 esimese taseme prognoosivead on j\u00e4etud k\u00f5rvale.\u00a0 Joon on justkui kahek\u00e4iguline: v\u00e4ga v\u00e4helevinud edasi\u00f5ppimise m\u00f5tte piirkond (vasak serv), kus iga punkt kasvu kasvatab hinnet j\u00f5udsalt, ja parempoolne, leigem s\u00f5ltuvus.<strong><\/strong><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div><\/strong><\/p>\n<p><strong><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69e11b6885dd1-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69e11b6885dd1-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69e11b6885dd1-collapse\">Mudel 3. Hinde prognoos \u00f5petajatega l\u00e4bisaamise hinnangu kaudu<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69e11b6885dd1-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69e11b6885dd1-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Meie n\u00e4itesse valitud napis tunnuste varus on veel \u00fcks \u00f5pilase omadus, mille varal t\u00fc\u00fcpm\u00f5tlemisele tuginedes v\u00f5iks kindla peale v\u00e4lja minna: \u00f5petajatega halb l\u00e4bisaamine toob kaasa halvad hinded. Sellel \u201eseadusp\u00e4ral\u201c on ilmselt mitmeid p\u00f5hjusi, ka ratsionaalseid, aga siinkohal uurime, kuidas meie meetod selle tavateadmisega toime tuleb. Andmestikus olev \u00f5pilase kommunikatiivseid oskusi peegeldav tunnus v\u00e4ljendab seda, kui sageli tuleb ette halba suhet \u00f5petajatega: 1 \u2013 alatasa kuni 5 \u2013 mitte kunagi v\u00f5i v\u00e4ga harva. Ei saa vahest \u00fctelda, et see tunnus m\u00f5\u00f5dab suhete headust \u2013 pigem halbade suhete puudumist (kusagil vahel on ka neutraalsus v\u00f5i j\u00e4ine \u00fcksk\u00f5iksus). Ka l\u00e4bisaamise tunnus on tsentreeritud \u00fcldkeskmise suhtes. Koostame esmalt mudeliga 1 analoogilise mudeli, oletades l\u00e4bisaamise tunnuse m\u00f5ju v\u00f5imalikku muutlikkust kooliti (mudel \u00f5pilase taseme regressioonikordaja prognoosimiseks) ja loomulikult lubades hinde muutlikkust koolide l\u00f5ikes (mudel\u00a0 \u00f5pilase taseme vabaliikme jaoks). Tabelite t\u00f5lgendus on sarnane eespool antud seletustele, seep\u00e4rast toome esile \u00fcksnes uued momendid, kui neid on.<\/p>\n<p><a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelist 3.1\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-103\" title=\"tabel_41.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_41.png\" alt=\"tabel_41.png\" \/&gt;'>Tabelist 3.1<\/a>\u00a0n\u00e4eme, et jah, l\u00e4bisaamine \u00f5petajatega on hinde statistiline prognoositegur.\u00a0 Iga punkt \u00f5petajaga harvema halva l\u00e4bisaamise poole t\u00f5stab hinnet keskmiselt 0,12 punkti (<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabel 3.2\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-104\" title=\"tabel_32.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_32.png\" alt=\"tabel_32.png\" \/&gt;'>tabel 3.2<\/a>). Keskmise l\u00e4bisaamise korral (tsentreeritud l\u00e4bisaamise tunnus on 0) tuleb prognostiline hindetase 3,02.<\/p>\n<p>\u00a0J\u00e4\u00e4khajuvus \u00f5pilase tasemel on 0,39 (<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabel 3.3\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-105\" title=\"tabel_33.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_33.png\" alt=\"tabel_33.png\" \/&gt;'>tabel 3.3<\/a>). Mudeli vabaliikme dispersioon on statistiliselt oluline v\u00e4ga v\u00e4ikese olulisuse t\u00f5en\u00e4osusega, mis t\u00e4hendab, et \u00fcks ja sama hinde vabaliige ei sobi ka selle mudeli puhul kaugeltki mitte k\u00f5ikidele koolidele. N\u00e4eme ka seda, et \u00f5petajatega l\u00e4bisaamise tunnuse regressioonikordaja varieerub j\u00e4\u00e4kdispersiooni UN(2,2) arvestades k\u00fcllaltki ja seejuures positiivselt korreleerudes vabaliikmega. See t\u00e4hendab, mida madalam hindetase (vabaliige), seda keskmiselt v\u00e4hem oleneb hinne l\u00e4bisaamisest \u00f5petajaga (regressioonikordaja) \u2013 hinde variatiivsus on miinimumiga piiratud.<\/p>\n<p>N\u00e4gime tabelist 3.2, et l\u00e4bisaamine \u00f5petajaga m\u00f5jutab hinnet keskmiselt regressioonikordajaga 0,12, mille \u00a0usaldusvahemik usaldusnivool 95% on 0,09 kuni 0,15. Lisame veel \u00fche viisi regressioonikordaja t\u00f5en\u00e4osuslikuks iseloomustamiseks, mis toetub sellele, et kordajat ennast vaatleme juhuslikuna. Tabelist 3.3 selgus, et selle regressioonikordaja prognoosimudeli vea dispersioon on 0,0079, standardh\u00e4lve seega 0,09 ringis. Arvestades, et regressioonikordaja jaotub meie eeldustel normaaljaotuse kohaselt, v\u00f5iksime niisiis \u00f6elda, et ligikaudu t\u00f5en\u00e4osusega 95% on \u00f5petajatega l\u00e4bisaamise regressioonikordaja v\u00e4\u00e4rtusi oodata piirides 0,12 \u2013 1,96\u22190,09 = -0,06 kuni 0,12 + 1,96\u22190,09 = 0,30. Toetusime siin normaaljaotuse omadusele standardh\u00e4lbe kaudu: kahe standardh\u00e4lbe ulatuses on ligikaudu 95% v\u00e4\u00e4rtustest. \u00dche standardh\u00e4lbe kaugusel keskmisest ehk 0,03 kuni 0,21 on prognostiliselt umbes 2\/3 regressioonikordajatest, kui toetuda meie mudelile.<\/p>\n<p>Mudeli sobitusastme m\u00f5\u00f5dud <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabelis 3.4\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-106\" title=\"tabel_34.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_34.png\" alt=\"tabel_34.png\" \/&gt;'>tabelis 3.4<\/a> v\u00f5tame teadmiseks, et neid v\u00f5rrelda j\u00e4rgmise mudeli, mudeli 4 sobitusastmega, kus p\u00fc\u00fcame eespool selgunud vabaliikme ja regressioonikordajate muutlikkust seletada hoiaku kaudu edasi\u00f5ppimise suhtes (analoogia mudeliga 2.<strong><\/strong><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div><\/strong><\/p>\n<p><strong><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69e11b6885dd9-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69e11b6885dd9-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69e11b6885dd9-collapse\">Mudel 4. Hinde prognoos \u00f5petajatega l\u00e4bisaamise hinnangu abil, mille kordajat prognoositakse \u00f5pingute j\u00e4tkamise t\u00f5ep\u00e4ra kaudu<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69e11b6885dd9-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69e11b6885dd9-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Lisame mudelisse 3 regressioonikordajate kooli tasemel ilmnenud variatiivsuse seletuseks edasi\u00f5ppimise t\u00f5ep\u00e4ra tunnuse. See osutub statistiliselt oluliseks m\u00f5juteguriks olulisuse t\u00f5en\u00e4osusega alla 0,0005 (<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabel 4.1\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-107\" title=\"tabel_41a.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_41a.png\" alt=\"tabel_41a.png\" \/&gt;'>tabel 4.1<\/a>) nagu ka l\u00e4bisaamine \u00f5petajatega peam\u00f5juna. \u00d5pilase ja kooli taseme tunnuste interaktsioonitegur (l\u00e4bisaamine \u00f5petajatega ja edasi\u00f5ppimise t\u00f5ep\u00e4ra) on samuti statistiliselt oluline olulisuse t\u00f5en\u00e4osusega 0,016 (siiski selle korral v\u00e4him <em>F<\/em>-suhe \u2013 vabadusastmed l\u00e4hedased, v\u00f5ime ligikaudu v\u00f5rrelda).<\/p>\n<p><a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelist 4.2\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-108\" title=\"tabel_42.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_42.png\" alt=\"tabel_42.png\" \/&gt;'>Tabelist 4.2<\/a>\u00a0 selgub l\u00e4hemalt, kui tugev on koolikonteksti arvestades kommunikatiivsete oskuste m\u00f5ju hindele. Kui kool on keskmise edasi\u00f5ppimise t\u00f5ep\u00e4raga, siis t\u00f5stab hea l\u00e4bisaamine \u00f5petajaga hinnet keskmiselt 0,117 v\u00f5rra. \u00d5pilasel, kel on \u00f5petajaga l\u00e4bisaamine keskmisel tasemel, t\u00f5stab kooli edasi\u00f5ppimise taseme t\u00f5us \u00fchiku v\u00f5rra keskmist hinnet 0,377 v\u00f5rra. Kui v\u00f5rrelda \u00fcht kooli teisega, milles edasi\u00f5ppimise t\u00f5ep\u00e4ra on \u00fchiku v\u00f5rra k\u00f5rgem, siis on selles teises vahe kahe \u00f5pilase keskmisel hindel 0,071 v\u00f5rra suurem kui esimeses, kui nende \u00f5pilaste \u00f5petajatega l\u00e4bisaamine erineb \u00fchiku v\u00f5rra. Edasi\u00f5ppimisele enammotiveeritud koolis kahandab \u00f5petajatega halb l\u00e4bisaamine hinnet keskmiselt pisut tugevamalt kui v\u00e4hemmotiveeritud koolis. Miks on see nii, selle \u00fcle arutlemiseks tuleks v\u00e4ljuda statistilistest raamidest, milleks siinkohal ei ole ruumi.<\/p>\n<p>Osutub, et koolikonteksti arvestamisega ei \u00f5nnestunud statistiliselt \u00e4ra seletada \u00f5petajaga l\u00e4bisaamise m\u00f5ju variatiivsust koolide l\u00f5ikes. Niih\u00e4sti hinde mudeli vabaliikme kui ka \u00f5petajatega l\u00e4bisaamise tunnuse regressioonikordaja prognoosivea dispersioon j\u00e4\u00e4b statistiliselt oluliseks vastavalt olulisuse t\u00f5en\u00e4osustega 0,005 ja 0,034 (<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabeli 4.3\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-109\" title=\"tabel_43.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_43.png\" alt=\"tabel_43.png\" \/&gt;'>tabeli 4.3<\/a> liikmed UN(1,1) ja UN(2,2)). K\u00fcll aga \u201ekadus\u201c kovariatsioon vabaliikme ja regressioonikordaja vahel (liige UN(2,1)). \u00d5petajatega l\u00e4bisaamise ja hinde vaheline seos on n\u00e4htavasti delikaatne ja peen, mida niisama lihtsalt \u00e4ra ei seleta.<\/p>\n<p>Mudeli 4 sobitusaste on parem kui mudelis 3 (<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabel 4.4\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-110\" title=\"tabel_44.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_44.png\" alt=\"tabel_44.png\" \/&gt;'>tabel 4.4<\/a>). Protsentuaalselt ei ole muutus suur, aga siiski sobitusastme suurenemise suunas.<\/p>\n<p><a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Joonisel 6\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-111\" title=\"joonis_6.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/joonis_6.png\" alt=\"joonis_6.png\" \/&gt;'>Joonisel 6<\/a>\u00a0 on kujutatud vaadeldava mudeli 4 kohaseid prognoosij\u00e4\u00e4ke normaaljaotuse suhtes tehtud t\u00f5en\u00e4osusgraafiku alusel (\u00fclal) ja histogrammina (all). N\u00e4eme v\u00e4ga harvu suuri j\u00e4\u00e4ke ja j\u00e4\u00e4kide jaotuse lahknevus normaaljaotusest ei ole suur. Olukord on selline, nagu peaks olema.<strong><\/strong><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div><\/strong><\/p>\n<p><strong><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69e11b6885de0-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69e11b6885de0-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69e11b6885de0-collapse\">Mudel 5. M\u00f5juteguriteta mudel: hinde konstantne prognoos <\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69e11b6885de0-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69e11b6885de0-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Koostame n\u00fc\u00fcd mudeli, mis on hea sobitusastme arvestuse alus k\u00f5igi v\u00f5imalike mudelite puhul \u2013 ainult vabaliiget sisaldava hinde prognoosimudeli, kusjuures ka vabaliikme variatiivsust v\u00e4ljendava mudeli puhul ei kasuta \u00fchtki seletavat tunnust. \u00dcldistes t\u00e4histustes on tegemist j\u00e4rgmise mudeliga:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"714\" height=\"488\" class=\"alignnone wp-image-112\" style=\"margin-left: auto; margin-right: auto;\" title=\"v_6.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_6.png\" alt=\"v_6.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_6.png 714w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/v_6-300x205.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 714px) 100vw, 714px\"><\/p>\n<p>Fikseeritud osa koosneb ainult vabaliikmest (\u00fcldkeskmine hinne) ja juhuslik osa kahe avaldise vealiikmete summast.<\/p>\n<p><a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelist 5.1\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-113\" title=\"tabel_51.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_51.png\" alt=\"tabel_51.png\" \/&gt;'>Tabelist 5.1<\/a>\u00a0ei selgu muud kui see, et \u00fcldkeskmine hinne on olulisuse t\u00f5en\u00e4osusega alla 0,0005 statistiliselt erinev nullist. <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelist 5.2\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-120\" title=\"tabel_52a.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_52a.png\" alt=\"tabel_52a.png\" \/&gt;'>Tabelist 5.2<\/a>n\u00e4eme, et \u00fcldkeskmine on arvuliselt 3,02 usaldusvahemikuga 2,95 kuni 3,09 usaldusnivool 95%. <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelis 5.3\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-114\" title=\"tabel_53.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_53.png\" alt=\"tabel_53.png\" \/&gt;'>Tabelis 5.3<\/a>\u00a0 on esitatud veakomponentide dispersioonid koos komponentide nulliga v\u00f5rdumise testide ja usaldusvahemikega. Selline mudel annab v\u00f5imaluse hinnata, kui tugev on tegelikult tasemer\u00fchmade siseselt indiviididevaheline seos, mida v\u00f5iks pidada \u00fcheks peamiseks mitmetasemelise anal\u00fc\u00fcsi kasutamise kriteeriumiks. See nn r\u00fchmasisene korrelatsioonikordaja (i.k. <em>intraclass correlation coefficient<\/em>, <em>ICC<\/em>) leitakse dispersioonide suhtena: teise taseme vea <em>u<\/em><sub>0<em>j<\/em><\/sub> dispersioon jagatud indiviidi taseme vea <em>u<\/em><sub>0<em>j<\/em><\/sub> ja teise taseme vea <em>r<sub>ij<\/sub> <\/em>dispersioonide summaga. Kui kordaja v\u00f5rduks arvuga 1, oleks kogu s\u00f5ltuva tunnuse variatiivsus taandatav tasemer\u00fchmade erinevusele ja tasemer\u00fchma sees valitseks \u00fchetaolisus (\u201dseos\u201d). Vastupidi, kui see kordaja on nullil\u00e4hedane, siis ei ole m\u00f5tet s\u00f5ltuva tunnuse variatiivsuse seletusi otsida tasemer\u00fchmade kaudu ja v\u00f5iksime vabalt piirduda \u00fchetasemelise anal\u00fc\u00fcsiga. Kust l\u00e4heb suure ja v\u00e4ikese <em>ICC<\/em> piir, on raske \u00fcheselt \u00f6elda ja see on pigem andmete iseloomust ja uurimiskogemusest olenev suhteline m\u00e4\u00e4ratlus.<\/p>\n<p>Meie n\u00e4ites erinevad m\u00f5lemad hinde prognoosi veakomponendid \u2013 nii \u00f5pilase taseme dispersioon kui ka koolide taseme dispersioon \u2013 statistiliselt oluliselt nullist olulisuse t\u00f5ena\u00e4osusega alla 0,0005. Summaarne vea dispersioon on 0,412 + 0,059 = 0,471. Koolidevahelistest erinevustest tingitud vealiikme <em>u<\/em><sub>0<em>j<\/em><\/sub> dispersioon 0,059 moodustab kogudispersioonist 0,125 = 0,059 \/ 0,471. Kahtlemata on kahetasemeline k\u00e4sitlus vaeva v\u00e4\u00e4rt \u2013 enam kui k\u00fcmnendiku mudeli vea muutlikkusest saame kirjutada koolidevaheliste erinevuste arvele, <em>ICC<\/em> = 12,5%. M\u00f5juteguriteta mudeli sobitusaste andmetega on ootusp\u00e4raselt palju kehvem kui mis tahes eelnevas mudelis (<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabel 5.4 \" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-115\" title=\"tabel_54.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_54.png\" alt=\"tabel_54.png\" \/&gt;'>tabel 5.4 <\/a>).<strong><\/strong><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div><\/strong><\/p>\n<p><strong><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69e11b6885de9-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69e11b6885de9-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69e11b6885de9-collapse\">Mudel 6. Hinde prognoos sootunnuse ja \u00f5petajatega l\u00e4bisaamise hinnangu kaudu, mille kordajaid prognoositakse \u00f5pingute j\u00e4tkamise t\u00f5ep\u00e4ra kaudu <\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69e11b6885de9-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69e11b6885de9-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\"> <br>\n<p>Vaatleme l\u00f5puks, kui suure sobitusastme paranemise v\u00f5rreldes lakoonilisima mudeliga 5 saavutaksime mudelis, millesse on kaasatud k\u00f5ik kolm eespool vaadeldud tunnust: \u00f5pilase sugu, l\u00e4bisaamine \u00f5petajatega ja koolis valitsev hoiak edasi\u00f5ppimise suhtes (edasi\u00f5ppimise t\u00f5ep\u00e4ra). Samuti pakub huvi, kuiv\u00f5rd stabiilsed on regressioonikordajad, kui kogu meie (kahtlemata v\u00e4ga napp) info korraga mudelisse kaasata. Et soovime arvestada kooli konteksti, siis l\u00fclitame mudelisse ka interaktsioonitegurid esimese ja teise, \u00f5pilase ja kooli taseme tunnuste vahel.<\/p>\n<p>\u00dchtlasi anname selle mudeli puhul ka ideid, kuidas esitleda mitmetasemelise anal\u00fc\u00fcsi tulemusi. \u00dcldine reegel on: s\u00f5ltuvalt auditooriumist ja regressioonimudeli esitlusviisi j\u00e4rgides (http:\/\/samm.ut.ee\/regressioonanalyys). T\u00e4htsaid \u00fcksikasju nimetame allpool iga tabeli juures.<\/p>\n<p>M\u00f5jutegurite statistilise olulisuse suhtes uudist esile ei tule (<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabel 6.1 \" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-116\" title=\"tabel_61.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_61.png\" alt=\"tabel_61.png\" \/&gt;'>tabel 6.1 <\/a>) \u2013 k\u00f5ik mudeli liikmed on statistiliselt olulised v\u00e4hemalt olulisuse nivool 4%, v\u00e4lja arvatud sootunnuse kontekstuaalne erip\u00e4ra (soo ja edasi\u00f5ppimise t\u00f5ep\u00e4ra interaktsioon). Kokkuv\u00f5tliku mudeli regressioonikordajad ei paku samuti \u00fcllatusi (<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabel 6.2\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-117\" title=\"tabel_62.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_62.png\" alt=\"tabel_62.png\" \/&gt;'>tabel 6.2<\/a>). Regressioonikordajate m\u00e4rgid on samad, mis eespool olnud mudeleis, statistilise olulisuse t\u00f5en\u00e4osused samuti ja kordajad on arvuliselt \u00fcksnes pisut muutunud. T\u00f5lgendus ja j\u00e4reldused ei muutu. Esitlus: tabelis oleva info m\u00f5jutegurite statistilise olulisuse kohta v\u00f5ib kirjutada teksti sisse. Laiale auditooriumile nimetada tegurite m\u00f5ju suund ja t\u00e4hendus, asjatundjatele anda regressioonikordajad (koos usaldusvahemikuga) ja\/v\u00f5i osutada regressioonikordajad koos olulisuse t\u00f5en\u00e4osustega. Kui esitatakse v\u00f5rdlevalt mitu mudelit, siis tuleks p\u00fc\u00fcda neid koondada \u00fchisesse tabelisse. Tabelisse v\u00f5ib lisada t\u00e4iendavad read, millel n\u00e4idata sobitusastme m\u00f5\u00f5dud.<\/p>\n<p>Kokkuv\u00f5tliku tabeli dispersioonikomponentide statistiline olulisus \u00fchtib eelnevates mudelites leituga (<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabel 6.3\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-118\" title=\"tabel_63.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_63.png\" alt=\"tabel_63.png\" \/&gt;'>tabel 6.3<\/a>): hinnete variatiivsus \u00f5pilase tasemel j\u00e4\u00e4b statistiliselt oluliseks,\u00a0 vabaliikme variatiivsus j\u00e4\u00e4b kooli tasemel ammendavalt seletamata ja samuti \u00f5petajatega l\u00e4bisaamise regressioonikordaja muutlikkus. Kovariatsioonid regressioonikordajate ja vabaliikme vahel (liikmed UN(2,1) ja UN(3,1)) olid ka eespool statistiliselt mitteolulised ja selliseks osutub ka sootunnuse ja \u00f5petajatega l\u00e4bisaamise tunnuse vaheline kovariatsioon (liige UN(3,2)).<\/p>\n<p><a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelisse 6.4\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-119\" title=\"tabel_64.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel_64.png\" alt=\"tabel_64.png\" \/&gt;'>Tabelisse 6.4<\/a>\u00a0 on koondatud k\u00f5igi vaadeldud mudelite sobitusastmete kordajad. Nende v\u00f5rdlemisel tasub silmas pidada, et t\u00f5ep\u00e4rafunktsioonide erinevust saab kriteeriumina kasutada \u00fcksnes \u00fcksteises sisalduvate (i.k. <em>nested<\/em>) mudelite v\u00f5rdlemisel. \u00dchise v\u00f5rdluse l\u00e4htealusena sobib k\u00f5igile muidugi m\u00f5juteguriteta mudel 5.\u00a0 Esitlus: v\u00f5ib-olla piisab sobitusastme kirjeldusest teksti sees.\u00a0 Sobitusastme m\u00f5\u00f5dud t\u00e4hendavad midagi v\u00f5rdlevalt, mitme mudeli k\u00f5rvutamisel. Selles \u00fclesandes v\u00f5iks esitleda nt mudeli 5 ja mingi teise mudeli m\u00f5\u00f5dikud. V\u00f5ib-olla piisab ainult kordajate AIC ja BIC esitamisest.<strong><\/strong><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div> <\/strong><\/p>\n\n\n<p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Liina-Mai Tooding2017 \u00a0 Mis meetod see on ja millal seda rakendada Kui k\u00fcsida pragmaatikult, millal kasutada statistilise prognoosimudeli koostamiseks mitmetasemelist anal\u00fc\u00fcsi, siis vastab ta, et juhul, kui andmed on korraldatud hierarhiliselt, n\u00e4iteks \u00fcksteises sisalduvate indiviidir\u00fchmade kaupa. See lihtsalt on praktiline &#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":45,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_acf_changed":false,"inline_featured_image":false,"footnotes":""},"class_list":["post-4","page","type-page","status-publish","hentry"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/4","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/users\/45"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/4\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2230,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/4\/revisions\/2230"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}