{"id":10,"date":"2024-04-04T00:11:59","date_gmt":"2024-04-03T21:11:59","guid":{"rendered":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/dispersioonanalyys\/"},"modified":"2025-09-18T14:52:19","modified_gmt":"2025-09-18T11:52:19","slug":"dispersioonanalyys","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/dispersioonanalyys\/","title":{"rendered":"Dispersioonanal\u00fc\u00fcs"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: right;\"><span style=\"font-size: medium;\"><strong>Liina-Mai Tooding<\/strong><\/span><br><span style=\"font-size: medium;\"><strong>2014<\/strong><\/span><\/p>\n<p>Dispersioonanal\u00fc\u00fcsi m\u00f5tet saab lahti seletada mitmel moel.<\/p>\n<p>Esiteks, dispersioonanal\u00fc\u00fcs kui v\u00f5rdlus\u00fclesanne ehk selle uurimine, kuiv\u00f5rd \u00fchetaolised on teatud liigituse korral r\u00fchmade keskmised. Teiste s\u00f5nadega t\u00e4hendab see anal\u00fc\u00fcsi, kuiv\u00f5rd t\u00e4htis on liigitava tunnuse m\u00f5ju uuritava tunnuse variatiivsusele keskmiselt. N\u00e4iteks v\u00f5iks uurida, kuiv\u00f5rd leidub erinevusi keskmises t\u00f6\u00f6ga rahulolus olenevalt t\u00f6\u00f6 iseloomust (paberit\u00f6\u00f6, t\u00f6\u00f6 f\u00fc\u00fcsiliste objektidega, juhtimine, suhtlemine inimestega).<\/p>\n<p>Teiseks, dispersioonanal\u00fc\u00fcs kui prognoosi\u00fclesanne ehk selle uurimine, kuiv\u00f5rd statistiliselt h\u00e4sti saab kirjeldada uuritava tunnuse keskmise variatiivsust r\u00fchmakuuluvuse kaudu teatud liigituse korral. See t\u00e4hendab tunnustevahelise seose modelleerimist ja mudelip\u00e4raste r\u00fchmakeskmiste prognoosi\u00fclesannet. T\u00f6\u00f6rahulolu n\u00e4ites otsiksime vastust k\u00fcsimusele, kui oluliseks t\u00f6\u00f6rahulolu m\u00f5juteguriks osutub statistiliselt t\u00f6\u00f6laad.<\/p>\n<p>Dispersioonanal\u00fc\u00fcs v\u00f5imaldab k\u00e4sitleda ka liigitusi mitme tunnuse alusel korraga ja nende omavahelises koostoimes ehk interaktsioonis. T\u00f6\u00f6rahulolu n\u00e4ites v\u00f5iksime uurida naiste ja meeste keskmiste erisusi, t\u00f6\u00f6laadist olenevaid keskmisi erisusi, aga ka seda, kas t\u00f6\u00f6laadist olenevad erisused on naistel ja meestel keskmiselt \u00fched ja samad.<\/p>\n<p>Allpool k\u00e4sitleme dispersioonanal\u00fc\u00fcsi pigem v\u00f5rdlus\u00fclesande v\u00f5tmes, kuigi t\u00e4nap\u00e4evane anal\u00fc\u00fcsitarkvara on v\u00e4lja t\u00f6\u00f6tatud \u00fcldise lineaarse prognoosimudeli raames. Dispersioonanal\u00fc\u00fcsi idee omandamiseks ja sissejuhatavaks \u00fclevaateks v\u00f5iks eraldi k\u00e4sitlus ja ajalooliselt v\u00e4ljakujunenud eriomane terminoloogia olla mugavam kui \u00fcldine vaade.\u00a0<\/p>\n<p>Dispersioonanal\u00fc\u00fcsi t\u00e4nap\u00e4evase kuju v\u00e4ljaarendamisel on suured teened Ronald Fisheril, kes sellele 1920ndatel aastatel aluse pani. Meetod sobib ideaalselt katse teel kogutud andmete jaoks ja selle esmarakendused olid bioloogias. V\u00e4lja on arendatud v\u00e4ga suur erisuguste alammudelite varu, sh eri t\u00fc\u00fcpi katseplaanide jaoks. M\u00f5nede mudelite korral kehtivad ka k\u00fcllaltki ranged eeldused. Meetod on matemaatikute k\u00e4est p\u00f5hjalikult l\u00e4bi k\u00e4inud ja seega tehniliselt lahenduselt keerukas, kuigi idee poolest lihtne ja loomulik.<\/p>\n<p>K\u00e4esoleva peat\u00fcki m\u00f5istmiseks on lugejal vaja tunda andmeanal\u00fc\u00fcsi alusm\u00f5isteid ja p\u00f5hilisi ideid.<\/p>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf2863a6-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf2863a6-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf2863a6-collapse\">Dispersioonanal\u00fc\u00fcsi mudel <\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf2863a6-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf2863a6-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Andmeanal\u00fc\u00fcsi t\u00fc\u00fcpiline \u00fclesanne on avaldada s\u00f5ltuva tunnuse <em>Y<\/em> variatiivsus teatud s\u00f5ltumatute tunnuste <em>X<\/em><sub>1<\/sub>, <em>X<\/em><sub>2<\/sub>, \u2026, <em>X<\/em><em><sub>M<\/sub><\/em> kaudu <a href=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/regressioonanalyys\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">lineaarse mudeli<\/a> kohaselt:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"307\" height=\"34\" class=\"wp-image-207 aligncenter\" title=\"disp1.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disp1.png\" alt=\"disp1.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disp1.png 307w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disp1-300x33.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 307px) 100vw, 307px\"><\/p>\n<p>kus <em>e <\/em>on mudeli statistiline viga, mille kohta klassikalisel juhul eeldatakse jaotumist normaaljaotuse kohaselt keskmisega 0, \u00fchetaolist hajuvust ja teatud s\u00f5ltumatuse tingimusi. P\u00fc\u00fcame seda m\u00f5tet selgitada lihtsa erijuhu varal.<\/p>\n<p>Olgu seletavaid tunnuseid \u00fcks (<em>M<\/em> = 1) ja see olgu kahev\u00e4\u00e4rtuseline v\u00e4\u00e4rtustega <em>x<\/em><sub>1<\/sub> ja <em>x<\/em><sub>2<\/sub>, m\u00e4\u00e4rates kaks gruppi. Siis keskmiselt<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"176\" height=\"65\" class=\"wp-image-208 aligncenter\" title=\"disp2.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disp2.png\" alt=\"disp2.png\"><\/p>\n<p>V\u00f5tame tunnuseks <em>X<\/em> indikaatortunnuse <em>I<\/em>, mis annab t\u00e4ielikult edasi tunnuse <em>X<\/em> informatsiooni:<\/p>\n<p><em>I<\/em> = 1, kui indiviidi v\u00e4\u00e4rtuseks tunnusel <em>X<\/em> on <em>x<\/em><sub>1<\/sub><\/p>\n<p><em>I<\/em> = 0, kui indiviidi v\u00e4\u00e4rtuseks tunnusel <em>X<\/em> on <em>x<\/em><sub>2<\/sub><\/p>\n<p>Saame regressiooniv\u00f5rrandi<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"134\" height=\"38\" class=\"wp-image-209 aligncenter\" title=\"disp3.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disp3.png\" alt=\"disp3.png\"><\/p>\n<p>Kui tunnuse <em>X<\/em> v\u00e4\u00e4rtuseks on <em>x<\/em><sub>1<\/sub>, siis prognostiline\u00a0 tunnuse <em>Y<\/em> v\u00e4\u00e4rtus on <em>b<\/em><sub>0<\/sub> + <em>b<\/em><sub>1<\/sub>. Kui tunnuse <em>X<\/em> v\u00e4\u00e4rtuseks on <em>x<\/em><sub>2<\/sub>, siis prognostiline tunnuse <em>Y<\/em> v\u00e4\u00e4rtus on <em>b<\/em><sub>0<\/sub>.\u00a0 Gruppe m\u00e4\u00e4rava tunnuse <em>X<\/em> seisukohalt on s\u00f5ltuva tunnuse <em>Y<\/em> keskmiste erinevuseks kahe grupi vahel <em>b<\/em><sub>1<\/sub> ehk regressioonikordaja v\u00e4\u00e4rtus.<\/p>\n<p>Kui seletaval tunnusel on enam kui kaks v\u00e4\u00e4rtust (tunnus eristab \u00fcksteisest enam kui kaht gruppi), siis saame analoogilise m\u00f5ttek\u00e4igu, kui l\u00fclitame mudelisse <em>k<\/em>\u20131 grupiindikaatorit, kus <em>k<\/em> on gruppide arv. N\u00e4iteks piirkonna tunnuse, millel on viis v\u00e4\u00e4rtust (P\u00f5hja-Eesti, L\u00e4\u00e4ne-Eesti, Kesk-Eesti, Kirde-Eesti, L\u00f5una-Eesti) saame edasi anda j\u00e4rgmise nelja indikaatori varal:<\/p>\n<p><em>I<\/em><sub>P\u00f5hja-Eesti<\/sub>\u00a0\u00a0 = 1, kui elukohaks on P\u00f5hja-Eesti, ja <em>I<\/em><sub>P\u00f5hja-Eesti<\/sub> = 0 \u00fclej\u00e4\u00e4nud indiviididel;<\/p>\n<p><em>I<\/em><sub>L\u00e4\u00e4ne-Eesti<\/sub>\u00a0 = 1, kui elukohaks on L\u00e4\u00e4ne-Eesti, ja <em>I<\/em><sub>L\u00e4\u00e4ne-Eesti<\/sub> = 0 \u00fclej\u00e4\u00e4nud indiviididel;<\/p>\n<p><em>I<\/em><sub>Kesk-Eesti<\/sub>\u00a0\u00a0 = 1, kui elukohaks on Kesk-Eesti, ja <em>I<\/em><sub>Kesk-Eesti<\/sub> = 0 \u00fclej\u00e4\u00e4nud indiviididel;<\/p>\n<p><em>I<\/em><sub>Kirde-Eesti<\/sub>\u00a0\u00a0 = 1, kui elukohaks on Kirde-Eesti, ja <em>I<\/em><sub>Kirde-Eesti<\/sub> = 0 \u00fclej\u00e4\u00e4nud indiviididel.<\/p>\n<p>L\u00f5una-Eesti elanikud tunneme \u00e4ra selle j\u00e4rgi, et k\u00f5igi nelja indikaatortunnuse v\u00e4\u00e4rtuseks on 0. Kasutusel on teisigi \u00fcmberkodeerimise viise.<\/p>\n<p>Regressioonimudel esitub praegusel juhul kujul:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"484\" height=\"40\" class=\"wp-image-210 aligncenter\" title=\"disp4.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disp4.png\" alt=\"disp4.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disp4.png 484w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disp4-300x25.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 484px) 100vw, 484px\"><\/p>\n<p>Mudelip\u00e4rased prognoositud keskmised on viies piirkonnas j\u00e4rgmised:<\/p>\n<p>\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"274\" height=\"148\" class=\"wp-image-211 aligncenter\" title=\"disp5.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disp5.png\" alt=\"disp5.png\"><\/p>\n<p>Kui s\u00f5ltuva tunnuse keskmine oleks k\u00f5igis piirkondades \u00fcks ja sama, siis kehtiks:<\/p>\n<p><em>b<\/em><sub>1<\/sub> = <em>b<\/em><sub>2<\/sub> = <em>b<\/em><sub>3<\/sub> = <em>b<\/em><sub>4<\/sub> = 0. Kui keskmine ei ole \u00fcks ja sama, siis v\u00e4hemalt \u00fcks regressioonikordaja, kas <em>b<\/em><sub>1<\/sub>, <em>b<\/em><sub>2<\/sub>, <em>b<\/em><sub>3<\/sub> v\u00f5i <em>b<\/em><sub>4<\/sub>, erineb nullist.<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf2863b3-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf2863b3-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf2863b3-collapse\">M\u00f5isted<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf2863b3-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf2863b3-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Kasutatavatele tunnustele omistatakse anal\u00fc\u00fcsis kindel roll: \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/p>\n<ol>\n<li>faktorid\u00a0 (argumenttunnused, s\u00f5ltumatud tunnused), mis m\u00e4\u00e4ravad liigenduse keskmise poolest uuritavateks gruppideks;<\/li>\n<li>s\u00f5ltuv tunnus (funktsioontunnus), mille keskmist uuritakse faktorite m\u00f5ju seisukohalt.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Kui argumenttunnuseid on \u00fcks, siis on tegemist \u00fchefaktorilise dispersioonanal\u00fc\u00fcsi mudeliga (ingl <em>One-way ANOVA , ANOVA \u2013 Analysis of Variance<\/em>). Kui faktoreid on mitu, siis k\u00f5neleme kahe-, kolme- jne ehk mitmefaktorilisest dispersioonanal\u00fc\u00fcsist (ingl <em>Two-way ANOVA<\/em> jne). Kui funktsioontunnuseid on vaatluse all korraga mitu, siis r\u00e4\u00e4gitakse mitmem\u00f5\u00f5tmelisest dispersioonanal\u00fc\u00fcsist (ingl <em>Multivariate analysis of Variance, MANOVA<\/em>). Mitmem\u00f5\u00f5tmelise dispersioonanal\u00fc\u00fcsi sisemise loogika kohaselt peegeldavad s\u00f5ltuvad tunnused uuritava objekti teatavat \u00fchist omadust v\u00f5i omavahel seotud omadusi, mille alusel on v\u00f5imalik vaadeldavaid gruppe \u00fcksteisest keskmiselt eristada.<\/p>\n<p>Faktorid peavad olema kategoriaalsed: kas olemuselt diskreetne v\u00f5i klassifitseeritud skaala sisuliselt selgelt eristuvate gruppidega. Nt pideva tunnuse klassifitseerimisel saadud grupitunnus ei ole naabergruppide poolest alati selgelt eristav. Faktori kategooriaid nimetatakse ka faktori tasemeteks. S\u00f5ltuv tunnus peab olema m\u00f5\u00f5detud vahemik- v\u00f5i suhteskaalal (arvuline tunnus, pidev skaala) ja olenevalt mudelist lisatakse t\u00e4iendavaid eeldusi, millest tuleb juttu edaspidi.<\/p>\n<p>S\u00f5nastame nendes m\u00f5istetes dispersioonanal\u00fc\u00fcsi m\u00f5tte: uuritakse, kui t\u00f5ep\u00e4raselt v\u00f5ib kinnitada erinevusi s\u00f5ltuva tunnuse keskmistes faktori eri tasemetel. Kui k\u00fcllalt t\u00f5ep\u00e4raselt, siis r\u00e4\u00e4gitakse faktori (tasemeid m\u00e4\u00e4rava tunnuse) diferentseerivast m\u00f5just s\u00f5ltuvale tunnusele. Dispersioonanal\u00fc\u00fcs ei anna vastust k\u00fcsimusele, milles erinevus seisneb. Seda tuleb eraldi t\u00e4psustada (nt nn <em>post hoc-<\/em>testid tasemer\u00fchmade paarikaupa v\u00f5rdlemiseks). Kui saame meie n\u00e4ites teada, et t\u00f6\u00f6 iseloomust s\u00f5ltuvalt on t\u00f6\u00f6rahulolus erisusi, siis on loomulik v\u00e4lja selgitada \u00fclesande l\u00f5plikuks lahendamiseks keskmiste mitmese paarikaupa v\u00f5rdluse teel, kas keskmisi erinevusi ilmneb nt f\u00fc\u00fcsilise objektiga t\u00f6\u00f6tavate isikute ja paberit\u00f6\u00f6 tegijate rahulolus v\u00f5i m\u00f5nes teises suhtes.<\/p>\n<p>V\u00f5tmek\u00fcsimuseks on s\u00f5ltuva tunnuse h\u00e4lvete (variatiivsuse) anal\u00fc\u00fcs, kusjuures h\u00e4lbeid vaadeldakse mitme eri p\u00fcsipunkti suhtes, milleks on erisuguse t\u00e4hendusega keskmised. T\u00f5epoolest, v\u00f5ime k\u00f5nelda meie n\u00e4ite korral \u00fcldkeskmisest rahulolu tasemest ja individuaalsetest h\u00e4lvetest selle suhtes (koguhajuvus). Samal ajal v\u00f5iks k\u00f5nelda individuaalsetest h\u00e4lvetest sama iseloomuga t\u00f6\u00f6d tegevate inimeste grupi sisese keskmise rahulolu suhtes (gruppidesisene hajuvus). Veel v\u00f5iks vaadelda, kuidas erisuguse t\u00f6\u00f6 iseloomuga \u00fcksikgruppide keskmine rahulolu erineb \u00fcldkeskmisest rahulolust.<\/p>\n<p>L\u00e4hedase v\u00e4\u00e4rtusega r\u00fchmakeskmiste korral v\u00e4ljendavad h\u00e4lbed \u00fcksnes individuaalset muutlikkust. Erisuguste\u00a0 keskmiste korral seevastu liitub h\u00e4lvetes individuaalne ja tasemegruppide vaheline muutlikkus. Seega taandub keskmiste v\u00f5rdluse \u00fclesanne hajuvuse komponentide eritlemiseks ehk anal\u00fc\u00fcsiks, millest tuleneb\u00a0 ka meetodi nimetus \u2014 dispersioonanal\u00fc\u00fcs.<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf2863bd-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf2863bd-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf2863bd-collapse\">\u00dchefaktorilise dispersioonanal\u00fc\u00fcsi p\u00f5himudel<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf2863bd-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf2863bd-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Vaatleme esmalt \u00fclesannet, kus s\u00f5ltuva tunnuse keskmist variatiivsust uuritakse \u00fche liigendava faktori seisukohalt. \u00dchefaktoriline mudel keskmise kohta (populatsioonis ehk \u00fcldkogumis) kehtestatakse kujul:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"center\"><em>m<\/em><em><sub>i <\/sub><\/em><em>\u00a0= <\/em><em>m<\/em><em> + <\/em><em>a<\/em><em><sub>i<\/sub><\/em> ,<\/p>\n<p>kus <em>m<\/em><em> <sub>i<\/sub><\/em> on s\u00f5ltuva tunnuse keskmine faktori taseme <em>i<\/em> korral, <em>a<\/em><em><sub>i<\/sub><\/em>\u00a0 on faktori tasemele <em>i<\/em> vastav komponent ja <em>m<\/em> on k\u00f5igile tasemeile \u00fchine konstant, <em>i<\/em> = 1, 2, \u2026, <em>k, k \u2013 <\/em>faktori tasemete arv. Statistiliseks h\u00fcpoteesiks on: iga <em>i<\/em> korral <em>a<\/em><em><sub>i <\/sub><\/em>= 0 ehk k\u00f5igis tasemegruppides on s\u00f5ltuva tunnuse keskmine \u00fcks ja sama, nimelt <em>m<\/em><em>. <\/em>Kui see h\u00fcpotees kummutatakse, siis k\u00f5neldakse tasemete keskmiste erinevustest ja faktori usaldusv\u00e4\u00e4rsest m\u00f5just s\u00f5ltuvale tunnusele. Mudel kehtestatakse niisiis faktori tasemegruppide kaupa.<\/p>\n<p>Individuaalsete v\u00e4\u00e4rtuste kohta tasemel <em>i<\/em> kehtib mudel ligikaudu:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"center\"><em>x(j) = <\/em><em>m<\/em><em> + <\/em><em>a<\/em><em><sub>i<\/sub><\/em><em> + e(j)<\/em> ,<\/p>\n<p>kus lisatud osa <em>e(j)<\/em> on tasemele <em>i<\/em> kuuluva indiviidi <em>j <\/em>puhul mudeli viga<em>. <\/em>Vigade jaotus eeldatakse tasemer\u00fchmades olevat \u00fchesuguse dispersiooniga, sageli n\u00f5utakse normaaljaotust. Viga eeldatakse keskmiselt olevat null. Suhteliselt lihtsa teoreetilise ja tehnilise k\u00e4sitluse pakub tasakaalustatud mudel, mil tasemed on esindatud \u00fchesuuruste indiviidir\u00fchmade kaudu. Selle k\u00e4sitluse kohaseid valemeid p\u00fc\u00fcamegi DA idee seletamiseks allpool kasutada.<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf2863c7-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf2863c7-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf2863c7-collapse\">Dispersiooni osad<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf2863c7-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf2863c7-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Nagu eespool juba \u00f6eldud, on dispersioonanal\u00fc\u00fcsi puhul olulisel kohal s\u00f5ltuva tunnuse varieeruvus h\u00e4lvete kujul. Allpool oleval skeemil on kujutatud s\u00f5ltuva tunnuse teljel \u00fcht konkreetset indiviidi <em>j<\/em> (punane ruut), kes p\u00e4rineb faktori tasemelt <em>i<\/em> ja kellel on s\u00f5ltuva tunnuse v\u00e4\u00e4rtuseks <em>y<sub>ij<\/sub><\/em>.\u00a0 Individuaalse h\u00e4lbe s\u00f5ltuva tunnuse \u00fcldkeskmisest <em>m (<\/em>suurem sinine ring<em>) <\/em>saab esitada kahes osas \u2013 h\u00e4lbena tasemekeskmisest <em>m<sub>j<\/sub> <\/em>(v\u00e4iksem sinine ring<em>)<\/em> ja tasemekeskmise h\u00e4lbena \u00fcldkeskmisest:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"244\" height=\"40\" class=\"wp-image-212 aligncenter\" title=\"disp6.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disp6.png\" alt=\"disp6.png\"><\/p>\n<p>kus<em> i<\/em> = 1, 2, \u2026, <em>k<\/em> ja <em>k<\/em> on faktori tasemete arv. Skeemil on vastavad l\u00f5igud sama v\u00e4rvi nagu valemis.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"645\" height=\"104\" class=\"wp-image-213 aligncenter\" title=\"disp7.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disp7.png\" alt=\"disp7.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disp7.png 645w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disp7-300x48.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 645px) 100vw, 645px\"><\/p>\n<p>Selgitame n\u00e4ite varal p\u00f5hjalikumalt, mida need v\u00e4rvilised h\u00e4lbed t\u00e4hendavad. Uurime Euroopa sotsiaaluuringu 2010. aasta andmeil seda, kuidas oleneb eluga \u00fcldine rahulolu sellest, millistel ajenditel pingutatakse igap\u00e4evase t\u00f6\u00f6 juures. Tunnuste t\u00e4henduse ja andmetega on v\u00f5imalik tutvuda aadressilt <a href=\"http:\/\/www.yti.ut.ee\/et\/euroopa-sotsiaaluuring\">http:\/\/www.yti.ut.ee\/et\/euroopa-sotsiaaluuring<\/a> l\u00e4htudes. S\u00f5ltuvat tunnust \u2013 eluga \u00fcldist rahulolu \u2013 m\u00f5\u00f5deti skaalal 0 (t\u00e4ielikult rahulolematu) kuni 10 (t\u00e4ielikult rahul). Andmed on 732 t\u00f6\u00f6taja kohta. Faktorit (peamine p\u00f5hjus t\u00f6\u00f6 juures pingutamiseks) vaadeldi kuuel tasemel (vt <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabel 1\" data-content='.&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Tabel 1. P\u00f5hjused t\u00f6\u00f6 juures pingutamiseks. &lt;em&gt;Allikas: Euroopa sotsiaaluuring 2010, Eesti&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;em&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-214\" title=\"disptabel.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disptabel.png\" alt=\"disptabel.png\" \/&gt;&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;T\u00f5lge: &lt;em&gt;descriptive statistics&lt;\/em&gt; \u2013 kirjeldav statistika; &lt;em&gt;dependent variable&lt;\/em&gt; \u2013 s\u00f5ltuv tunnus; &lt;em&gt;mean&lt;\/em&gt; \u2013 keskmine; &lt;em&gt;std.deviation \u2013 standard deviation&lt;\/em&gt; \u2013 standardh\u00e4lve; &lt;em&gt;N&lt;\/em&gt; \u2013 t\u00e4his indiviidide arvu jaoks.&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-215\" title=\"disptabel1.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disptabel1.png\" alt=\"disptabel1.png\" \/&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;'>tabel 1<\/a>, \u201emuu\u201c j\u00e4i k\u00f5rvale). Eluga rahulolu tasemekeskmised varieeruvad vahemikus 5,9 kuni 7,2 punkti. Tasemesisene hajuvus standardh\u00e4lbe alusel on eri p\u00f5hjuste korral 1,9 kuni 2,2 punkti.<\/p>\n<p>Millistest h\u00e4lvetest k\u00e4ib jutt? Oletame,\u00a0 et vastaja, kes teeb t\u00f6\u00f6pingutusi seep\u00e4rast, et tema t\u00f6\u00f6\u00fclesanded on huvitavad, hindas \u00fcldist eluga rahulolu 7 punktiga. Tema hinnang on <span style=\"color: #ff0000;\">0,19 = 7,19 \u2212 7<\/span> punkti v\u00f5rra madalam kui teistel sama t\u00f6\u00f6motiiviga inimestel (vt tabel 1, vaadelge v\u00e4rve \u00e4sjasel skeemil) ja <span style=\"color: #0000ff;\">7 \u2212 6,65 = 0,35<\/span> punkti\u00a0 v\u00f5rra k\u00f5rgem \u00fcldkeskmisest. Sellise pingutamise p\u00f5hjusega vastajate keskmine eluga rahulolu hinnang on 7,19 \u2212 6,65 = 0,54 punkti v\u00f5rra k\u00f5rgem kui \u00fcldkeskmine hinnang.<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf2863ec-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf2863ec-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf2863ec-collapse\">Dispersiooni osad<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf2863ec-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf2863ec-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>J\u00e4tkame h\u00e4lvete m\u00f5ttega ja p\u00fc\u00fcame \u00fche indiviidi h\u00e4lvete asemel v\u00f5tta kokku k\u00f5igi indiviidide h\u00e4lbed. Lihtne kokkuliitmine annaks tulemuseks nulli (h\u00e4lbed on leitud ju keskmiste suhtes). Et variatiivsuse kokkuv\u00f5tmisel ei ole esmat\u00e4htis h\u00e4lbe m\u00e4rk, vaid esmat\u00e4htis on variatiivsuse ulatus, siis vaadeldakse ruuth\u00e4lbeid. Liites kokku ruutu v\u00f5etud h\u00e4lbed eelmise osa \u201ev\u00e4rvilises valemis\u201c, saame summaarse ruuth\u00e4lbe j\u00e4rgmise lahutuse (eeldatakse, et tasemer\u00fchmad on \u00fche ja sama suurusega <em>n<\/em> indiviidi ehk meil on tasakaalus katseplaan):<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"374\" height=\"63\" class=\"wp-image-216 aligncenter\" title=\"disp8.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disp8.png\" alt=\"disp8.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disp8.png 374w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disp8-300x51.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 374px) 100vw, 374px\"><\/p>\n<p>Traditsioonilises t\u00e4histuses kasutatakse ingliskeelseid s\u00f5nu:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"403\" height=\"53\" class=\"wp-image-217 aligncenter\" title=\"disp9.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disp9.png\" alt=\"disp9.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disp9.png 403w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disp9-300x39.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 403px) 100vw, 403px\"><\/p>\n<p>Osade t\u00e4hendus selles lahutuses on j\u00e4rgmine:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong>koguh\u00e4lve (<em>SS<sub>total<\/sub><\/em>) =<\/strong><span style=\"color: #0000ff;\"><br><strong>r\u00fchmadevahelistest erinevustest tingitud h\u00e4lve (<em>SS<sub>between)<\/sub><\/em> <\/strong><span style=\"color: #000000;\"><strong>+<\/strong><\/span><\/span><span style=\"color: #000000;\"><br><strong><span style=\"color: #ff0000;\">r\u00fchmadesisesest juhuslikust hajuvusest tingitud h\u00e4lve (<em>SS<sub>within<\/sub>)<\/em>.<\/span> <\/strong><\/span><\/p>\n<p>R\u00fchmadesisest hajuvuse osa (<em>SS<sub>within<\/sub>)<\/em> v\u00f5iks nimetada ka veel veaks, j\u00e4\u00e4khajuvuseks (ingl <em>error, residual<\/em>). Summaarne ruuth\u00e4lve oleneb loomulikult sellest, kui palju liikmeid liidetakse. Et sellisest m\u00f5just vabaneda, vaadeldakse ruuth\u00e4lvete \u00fcldisuse suurendamiseks summaarset ruuth\u00e4lvet vabadusastmete arvu kohta (<em>df<\/em>, kohe selgitame, mida vabadusaste t\u00e4hendab):<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong><em>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/em><\/strong><em>MS<sub>total\u00a0\u00a0 <\/sub>= SS<sub>total<\/sub> : df<sub>total<\/sub> = SS<sub>total<\/sub><\/em> : (<em>nk<\/em> \u2212 1)<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span style=\"color: #0000ff;\"><em>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 MS<sub>between<\/sub>= SS<sub>between<\/sub> : df<sub>between<\/sub> = SS<sub>between<\/sub><\/em> : (<em>k<\/em> \u2212 1)<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span style=\"color: #ff0000;\"><em>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 MS<sub>within\u00a0\u00a0\u00a0 <\/sub>= SS<sub>within<\/sub> : df<sub>within<\/sub> = SS<sub>within<\/sub><\/em> : (<em>nk<\/em> \u2212 <em>k)<\/em><\/span><\/p>\n<p>Kuidas m\u00e4\u00e4ratakse vabadusastmete arv? \u00dcldreegel vabadusastmete arvu m\u00e4\u00e4ramiseks on \u201ekasutada olevate info\u00fchikute arv miinus kitsenduste (seoste) arv\u201c.<\/p>\n<p>Koguhajuvus m\u00e4\u00e4ratakse meie vaadeldud tasakaalustatud mudelis <em>nk<\/em> m\u00f5\u00f5tmise alusel (igal tasemel m\u00f5\u00f5deti <em>n<\/em> indiviidi andmed, tasemeid on <em>k<\/em>), millest \u00fcks vabadusaste \u201ekulub\u201c fikseeritud \u00fcldkeskmise jaoks, st vabadusastmete arv on <em>nk <\/em>\u2212 1. R\u00fchmadesisene dispersioon m\u00e4\u00e4ratakse k\u00f5igi tasemete peale kokku, arvestades igal tasemel oma keskmist.\u00a0 Igal tasemel on \u00fcks vabadusaste v\u00e4hem kui indiviidide arv <em>n <\/em>sellel tasemel, sest tasemekeskmine on fikseeritud (kitsendus), ja <em>k<\/em> tasemel kokku\u00a0 on <em>k(n <\/em>\u2212 1) vabadusastet. R\u00fchmadevahelise hajuvuse m\u00e4\u00e4ramisel on \u201einfo\u00fchikuteks\u201c <em>k<\/em> tasemekeskmist. Et h\u00e4lbeid vaadeldakse andmestiku kindla \u00fcldkeskmise suhtes (kitsendus), siis tuleb vabadusastmete arvuks <em>k <\/em>\u2212 1. Kokku saame v\u00f5rduse: <em>nk <\/em>\u2212 1 =\u00a0 \u00a0= <em>k(n <\/em>\u2212 1) + <em>k <\/em>\u2212 1.<\/p>\n<p>Meie n\u00e4ites on vabadusastmete arvudeks \u00fclaltoodud j\u00e4rjekorras 732 \u2212 1 = 731, 731 \u2212 (6 \u2212 1) = 725 ja 6 \u2212 1 = 5. Loodame, et hilisemas arvutiv\u00e4ljundis leiab \u00e4sjane arutlus kinnitust.<\/p>\n<p>Tuletame meelde, mis on meie uurimise eesm\u00e4rgiks \u2014 hinnata tasemekeskmiste sarnasuse t\u00f5ep\u00e4rasust ja teha seda hajuvuse osadele tuginedes. Kui tasemekeskmiste h\u00e4lbed \u00fcldkeskmisest on suured (sinine osa valemis), siis ongi alust arvata erinevusi tasemekeskmistes. Et tunnusele on iseloomulik teatav oma variatiivsuse m\u00e4\u00e4r, siis ei saa niisama lihtsalt \u00f6elda, milline on suur ja milline v\u00e4ike variatiivsus. Erinevust faktori tasemete vahel peegeldatakse hajuvuskomponentide suhte varal, vaadeldes tasemetevahelist hajuvust j\u00e4\u00e4khajuvuse taustal (sinine osa jagada punasega). Dispersioonanal\u00fc\u00fcsi idee selgitamiseks v\u00f5iks huviline lugeja vaadelda ka simulatsiooni aadressil <a href=\"http:\/\/www.ruf.rice.edu\/~lane\/stat_sim\/one-way\">http:\/\/www.ruf.rice.edu\/~lane\/stat_sim\/one-way<\/a> .<\/p>\n<p>Fisher t\u00f5estas, et faktori m\u00f5ju puudumisel keskmistele (nullh\u00fcpotees) on tasemetevahelise hajuvuse suhe j\u00e4\u00e4khajuvusse (avaldatuna ruutkeskmiste h\u00e4lvete kaudu)<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><em>F = MS<sub>between<\/sub> : MS<sub>within<\/sub><\/em><\/p>\n<p>ligikaudu <em>F<\/em>-jaotusega vabadusastmete arvudega <em>k<\/em> \u2212 1 ja <em>k(n <\/em>\u2212 1<em>). <\/em>Mida suurem on faktori poolt m\u00e4\u00e4ratud tasemete keskmiste erinevus, seda suurem tuleb <em>F<\/em>-suhe (\u00fchtede ja samade vabadusastmete arvude juures). Seega v\u00f5ib <em>F<\/em>-suhte v\u00e4\u00e4rtus v\u00f5rreldavates olukordades olla sisuliselt oluline parameeter. Kui faktoril on kaks taset, siis \u00fchtib vastava t-testi tulemus dispersioonanal\u00fc\u00fcsi tulemusega, kusjuures <em>t<\/em><sup>2<\/sup> = <em>F <\/em>(vt <a href=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/vordlus%C3%BClesanded\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">v\u00f5rdlus\u00fclesanded<\/a>). Seega ei ole mingit vajadust kahetasemelise faktori puhul rakendada \u00fchefaktorilist dispersioonanal\u00fc\u00fcsi, vaid t\u00e4pselt sama t\u00e4hendusega tulemuse saab k\u00e4tte t-testiga, sealjuures palju lihtsama m\u00f5ttek\u00e4igu alusel.<\/p>\n<p>Teine oluline parameeter F-suhte k\u00f5rval on dispersioonimudeli kirjeldusaste (traditsiooniline t\u00e4histus <em>R<\/em><sup>2<\/sup>, analoogia regressioonimudeliga, vt <a href=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/regressioonanalyys\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">regressioonanal\u00fc\u00fcs<\/a>):<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><em>R<sup>2<\/sup> = SS<sub>between<\/sub> : SS<sub>total<\/sub><\/em><\/p>\n<p>Kirjeldusaste v\u00e4ljendab seda osa s\u00f5ltuva tunnuse dispersioonist, mida saab\u00a0 \u201eennustada\u201c, teades indiviidi grupikuuluvust faktori poolest.<\/p>\n<p>J\u00e4tkame n\u00e4idet eluga \u00fcldise rahulolu seotusest t\u00f6\u00f6kohal panustamise p\u00f5hjustega.<span style=\"background-color: #ffffff;\"> <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Joonisel 1\" data-content='&lt;img class=\"alignnone wp-image-218\" title=\"joonis1disp.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/joonis1disp.png\" alt=\"joonis1disp.png\" \/&gt;&lt;\/span&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Joonis 1. Keskmine eluga rahulolu \u00fcldiselt koos usaldusvahemikega usaldusnivool 95% olenevalt t\u00f6\u00f6sse panustamise p\u00f5hjusest. &lt;em&gt;Allikas: Euroopa sotsiaaluuring 2010, Eesti&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;T\u00f5lge: &lt;em&gt;95% CI \u2013 95% confidence interval &lt;\/em&gt;\u2013 usaldusvahemik usaldusnivool 95%.&lt;span style=\"background-color: #ffffff;\"&gt;'>Joonisel 1<\/a><\/span><\/p>\n<p>on kujutatud keskmine eluga rahulolu koos <a href=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/usaldusvahemik\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">usaldusvahemikega <\/a>usaldusnivool 95%. N\u00e4eme erisugust keskmist rahulolutaset erisuguse motivatsiooni korral, kuid lahtiseks j\u00e4\u00e4b k\u00fcsimus, kas need palja silmaga m\u00e4rgatavad erisused on ka \u00fcle kantavad teatava statistilise seadusp\u00e4rana populatsioonile tervikuna. M\u00e4rkame, et valikuga \u201eoma t\u00f6\u00f6koha s\u00e4ilitamiseks\u201c kaasneb k\u00f5ige madalam keskmine ja sealjuures ei l\u00f5iku selle keskmise usaldusvahemik peaaegu mitte \u00fchegi teise usaldusvahemikuga. Selle p\u00f5hjuse korral on eluga \u00fcldine rahulolu keskmiselt k\u00f5ige madalam ja seda k\u00f5rge statistilise usaldusv\u00e4\u00e4rsusega. \u00dclej\u00e4\u00e4nud p\u00f5hjuste gruppides on n\u00e4ha usaldusvahemike kattuvust.<\/p>\n<p>Et gruppide suurus on 100\u2013150 indiviidi ringis, siis viitab usaldusvahemike sarnane laius eluga rahulolu hinnangute k\u00fcllaltki \u00fchetaolisele hajuvusastmele gruppide sees.<\/p>\n<p><a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelis 2\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Tabel 2. Eluga \u00fcldise rahulolu dispersioonitabel olenevalt t\u00f6\u00f6sse panustamise p\u00f5hjustest. &lt;em&gt;Allikas: Euroopa sotsiaaluuring 2010, Eesti&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-219\" title=\"tabel2disp.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tabel2disp.png\" alt=\"tabel2disp.png\" \/&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;T\u00f5lge: &lt;em&gt;tests of between-subjects effects&lt;\/em&gt; \u2013 indiviididevaheliste erinevuste testid; &lt;em&gt;dependent variable&lt;\/em&gt; \u2013 s\u00f5ltuv tunnus; &lt;em&gt;source&lt;\/em&gt; \u2013 (variatiivsuse) allikas; &lt;em&gt;type &lt;\/em&gt;III&lt;em&gt; sum of squares&lt;\/em&gt; \u2013 III t\u00fc\u00fcpi summaarne ruuth\u00e4lve; &lt;em&gt;df \u2013 (number) of degrees of freedom&lt;\/em&gt; \u2013 vabadusastmete arv; &lt;em&gt;mean square&lt;\/em&gt; \u2013 ruutkeskmine h\u00e4lve; &lt;em&gt;F&lt;\/em&gt; \u2013 t\u00e4his F-suhte m\u00e4rkimiseks; &lt;em&gt;sig \u2013 significance&lt;\/em&gt; \u2013 olulisuse t\u00f5en\u00e4osus; &lt;em&gt;corrected model&lt;\/em&gt; \u2013 korrigeeritud mudel; &lt;em&gt;intercept&lt;\/em&gt; \u2013 vabaliige; &lt;em&gt;error&lt;\/em&gt; \u2013 viga, j\u00e4\u00e4kliige; &lt;em&gt;R squared&lt;\/em&gt; \u2013 &lt;em&gt;R&lt;\/em&gt;&lt;sup&gt;2&lt;\/sup&gt; \u2013 determinatsioonikordaja, kirjeldusaste; &lt;em&gt;adjusted R squared&lt;\/em&gt; \u2013 kohandatud, korrigeeritud kirjeldusaste (tunnuste arvu suhtes); &lt;em&gt;mnrsefw&lt;\/em&gt; \u2013 t\u00f6\u00f6sse panustamise p\u00f5hjust peegeldava tunnuse l\u00fchinimi.'>Tabelis 2<\/a>\u00a0on esitatud eluga \u00fcldise rahulolu dispersioonitabel t\u00f6\u00f6sse panustamise p\u00f5hjuse kui faktori suhtes. Koguhajuvus summaarse ruuth\u00e4lbe kujul on 3242, millest faktori (tunnuse l\u00fchinimi <em>mnrsefw<\/em>) tasemetevahelistest erinevustest tingitud osa on 142 ehk 4,4%. J\u00e4\u00e4khajuvus (individuaalsed erip\u00e4rad, kontrolli alla v\u00f5tmata faktorite m\u00f5ju) on 3100. Ruutkeskmine hajuvus faktori \u00fche taseme kohta (\u00f5igemini, tasemete arv miinus 1 kohta) on 28,4, j\u00e4\u00e4khajuvus ligikaudu \u00fche indiviidi kohta 4,3. Nende kahe suhe ehk F-suhe on praegu 6,7. Seda arvu saab kasutada h\u00fcpoteesi \u201efaktori m\u00f5ju puudub\u201c kontrollimiseks,\u00a0 toetudes\u00a0 F-jaotuse l\u00e4vev\u00e4\u00e4rtustele vabadusastmete arvude 5 ja 726 korral (<em>df<\/em> \u2013 l\u00fchend, ingl <em>number of degrees of freedom<\/em>). Et F-jaotus ei ole lihtsa iseloomuga ja otsustada, kas 6,7 on v\u00f5i ei ole koosk\u00f5las vastava teoreetilise F-jaotusega, ei ole niisama lihtne, siis vaatleme praegu pigem meile osutatud olulisuse t\u00f5en\u00e4osust, mis on alla 0,0005 ehk v\u00e4ga v\u00e4ike. Seega tuleb h\u00fcpotees kummutada ja saaksime kinnitada erisusi rahulolus olenevalt t\u00f6\u00f6 juures pingutamise p\u00f5hjustest. Osa rahulolu variatiivsusest, mille \u201ekirjeldab \u00e4ra\u201c faktori r\u00fchmakuuluvuse teadmine, on \u00fcsna tagasihoidlik \u2013 4,4%. Seega selgus k\u00f5rgelt statistiliselt usaldusv\u00e4\u00e4rne, aga n\u00f5rk faktori m\u00f5ju.<\/p>\n<p>Milles seisneb tasemetevaheline erinevus? Teatava ettekujutuse sellest andis juba keskmiste graafik koos usaldusvahemikega.\u00a0<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelis 3\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Tabel 3. M\u00f5jude (keskmise komponentide &lt;em&gt;\u03bc&lt;sub&gt;i&lt;\/sub&gt;&lt;\/em&gt;) tabel koos usaldusvahemikega. &lt;em&gt;Allikas: Euroopa sotsiaaluuring 2010, Eesti&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;em&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-220\" title=\"disptabel2.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disptabel2.png\" alt=\"disptabel2.png\" \/&gt;&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;T\u00f5lge: &lt;em&gt;parameter estimates&lt;\/em&gt; \u2013 parameetri hinnangud; &lt;em&gt;dependent variable&lt;\/em&gt; \u2013 s\u00f5ltuv tunnus; &lt;em&gt;B&lt;\/em&gt; \u2013 t\u00e4his m\u00f5jukomponendi m\u00e4rkimiseks; &lt;em&gt;std. error \u2013 standard error&lt;\/em&gt; \u2013 standardh\u00e4lve; &lt;em&gt;t&lt;\/em&gt; \u2013 t\u00e4his t-statistiku m\u00e4rkimiseks; &lt;em&gt;sig \u2013 significance&lt;\/em&gt; \u2013 olulisuse t\u00f5en\u00e4osus; 95%&lt;em&gt; confidence interval &lt;\/em&gt;\u2013 \u00a0usaldusvahemik usaldusnivool 95%; &lt;em&gt;lower&lt;\/em&gt; &lt;em&gt;bound&lt;\/em&gt; \u2013 alumine usalduspiir; &lt;em&gt;upper bound&lt;\/em&gt; \u2013 \u00fclemine usalduspiir; &lt;em&gt;intercept&lt;\/em&gt; \u2013 vabaliige, konstant; &lt;em&gt;mnrsefw&lt;\/em&gt; \u2013 t\u00f6\u00f6sse panustamise p\u00f5hjust peegeldava tunnuse l\u00fchinimi: &lt;em&gt;this parameter is set to zero because it is redundant&lt;\/em&gt; \u2013 parameetri v\u00e4\u00e4rtus v\u00f5rdsustatakse nulliga, sest see on (siinkohal v\u00f5iks nii \u00f6elda) taustatase.&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;'>Tabelis 3<\/a> v\u00f5ib j\u00e4lgida keskmise m\u00f5jukomponente ehk osakesi, milleks saab keskmise lahutada olenevalt eluga rahulolu variatiivsuse allikast. Kasutame viit indikaatortunnust kuue kategooria jaoks ja viimane kategooria on faktori taustatase. Kui kuuendal faktori tasemel on dispersioonanal\u00fc\u00fcsi mudeli kohaselt (<span style=\"background-color: #ffffff;\">vt eespool: \u00fchefaktorilise dispersioonanal\u00fc\u00fcsi p\u00f5himudel)<\/span>\u00a0 keskmiseks 6,81 (lisandub 0, vt veerg B), siis teisel tasemel on mudelip\u00e4rane keskmine m\u00e4rgatavalt madalam: 6,81 \u2212 0,94. N\u00e4eme, et selle taseme m\u00f5jukomponendi usaldusvahemik usaldusnivool 95% ei kata nullpunkti (\u22121,47 kuni \u22120,41), mis t\u00e4hendab seda, et tasemele 2 vastava t\u00f6\u00f6motivatsiooni korral (t\u00f6\u00f6koha s\u00e4ilitamine) on eluga rahulolu keskmiselt madalam. (Loomulikult ei tea me, kumb kumma tingib, kas rahulolu motivatsiooni v\u00f5i vastupidi, vaid k\u00f5neleme praegu valitud m\u00f5tlemise skeemi kohaselt: eluga rahulolu v\u00f5ib oleneda sellest, mis ajenditel t\u00f6\u00f6l pingutatakse.)<\/p>\n<p>Iga m\u00f5jukomponendi <em>\u03bc<sub>i<\/sub><\/em> puhul kontrollitakse h\u00fcpoteesi \u201e\u00fcldkogumis\u00a0 <em>\u03bc<sub>i<\/sub><\/em> = 0\u201c. Selleks kasutatakse ligikaudset reeglit, mille kohaselt m\u00f5jukomponendi ja selle standardh\u00e4lbe (teine arvude veerg) suhe ehk t-statistik on selle h\u00fcpoteesi kehtides ligikaudu t-jaotusega. Igal tasemel (v\u00e4lja arvatud taustatase) osutatakse selle h\u00fcpoteesi olulisuse t\u00f5en\u00e4osus. Eluga rahulolu on k\u00f5igi vastuste puhul, v\u00e4lja arvatud vastus 2, statistiliselt keskmiselt mitteeristatav vastusest 6 iga praktikas m\u00f5eldava olulisuse nivoo korral. Vastuse 2 puhul on eluga rahulolu statistiliselt oluliselt madalam kui vastuse 6 puhul. Milline tase v\u00f5tta taustatasemena v\u00f5rdluse aluseks (mis tasemel komponent v\u00f5tta nulliks), on uurija valida. Arutluse tausta valik v\u00f5iks eesk\u00e4tt toimuda sisu alusel, aga samal ajal ei tohiks see tasemegrupp olla liiga v\u00e4ike (<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabelis 4\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Tabel 4. Faktori tasemete grupid eluga rahulolu keskmiste l\u00e4heduse alusel. &lt;em&gt;Allikas: Euroopa sotsiaaluuring 2010, Eesti&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;em&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-221\" title=\"disptabel3.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/disptabel3.png\" alt=\"disptabel3.png\" \/&gt;&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;T\u00f5lge: &lt;em&gt;subset&lt;\/em&gt; \u2013 alamhulk, (siin:) tasemete grupp;\u00a0 &lt;em&gt;means for groups in homogeneous subsets are displayed&lt;\/em&gt; \u2013 esitatakse keskmised (tasemete) homogeensete alamgruppide kaupa; &lt;em&gt;based on type III sum of squares&lt;\/em&gt; \u2013 arvutatud III t\u00fc\u00fcpi summaarsete ruuth\u00e4lvete alusel; &lt;em&gt;the error term is mean square (error)&lt;\/em&gt; \u2013 veakomponendiks on ruutkeskmine viga; &lt;em&gt;uses harmonic mean sample size&lt;\/em&gt; \u2013 kasutab valimimahtude harmoonilist keskmist; &lt;em&gt;the group sizes are unequal; the harmonic mean of the group sizes is used; type I error levels are not guaranteed&lt;\/em&gt; \u2013 gruppide suurused ei ole v\u00f5rdsed; kasutatakse gruppide suuruse harmoonilist keskmist; esimest liiki vead ei ole usaldusv\u00e4\u00e4rsed.&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;'>tabelis 4<\/a> n\u00e4eme ka tasemegruppide suurust).<\/p>\n<p>Tabelis 4 n\u00e4eme tasemegruppide keskmiste omavahelise paarikaupa v\u00f5rdlemise kokkuv\u00f5tet (kasutatud on Scheff\u00e9 testi ja Tukey testi), aga sama v\u00f5ib mitmest v\u00f5rdlust silmas pidades teha ka Studenti testiga. Kaks v\u00f5rdlustesti pakuvad pisut erisuguseid versioone keskmiselt \u00fchetaoliste tasemete kohta. Scheff\u00e9 testi alusel v\u00f5ib kolme esimesena nimetatud taset lugeda eluga rahulolu poolest keskmiselt \u00fchetaolisteks olulisuse t\u00f5en\u00e4osusega 10% ja samal ajal viit viimast olulisuse t\u00f5en\u00e4osusega 15%. Paneme t\u00e4hele, et\u00a0 liigitus sisaldab kattuvusi (nagu tegelikus elus ongi). Tukey test pakub kolme alamr\u00fchma versiooni, kusjuures kaht esimest taset ja nelja viimast taset ei ole statistilist alust \u00fcksteisest keskmiselt eristada.<\/p>\n<p>Dispersioonanal\u00fc\u00fcsi ideestikku sisseelamise sellega l\u00f5petame ja soovitame lugejal tutvuda ka j\u00e4rgmiste k\u00e4sitlustega:<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/www.uvm.edu\/~dhowell\/fundamentals7\/SPSSManual\/SPSSLongerManual\/SPSSChapter8.pdf\">http:\/\/www.uvm.edu\/~dhowell\/fundamentals7\/SPSSManual\/SPSSLongerManual\/SPSSChapter8.pdf<\/a> , David C. Howell,<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/davidmlane.com\/hyperstat\/\">http:\/\/davidmlane.com\/hyperstat\/<\/a>, David Lane\u2019i interneti\u00f5pik.<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf2863fd-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf2863fd-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf2863fd-collapse\">Kahefaktorilise dispersioonanal\u00fc\u00fcsi mudel<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf2863fd-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf2863fd-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Reaalsed olukorrad n\u00f5uavad mitme m\u00f5jufaktori arvestamist korraga ja see muudab dispersioonanal\u00fc\u00fcsi v\u00e4ga kiiresti keeruliseks \u00fclesandeks. Jutt ei ole \u00fcksnes matemaatilisest k\u00fcljest, vaid tulemuste t\u00f5lgendamise raskustest. Sel p\u00f5hjusel ei \u00fcleta kaasatavate faktorite arv praktikas tavaliselt kolme ja faktorite tasemete arv hoitakse samuti v\u00e4iksena. Siinkohal piirdume kahefaktorilise anal\u00fc\u00fcsi skeemiga, sest edasine \u00fcldistus kulgeb samamoodi. P\u00f5him\u00f5tteliselt on \u00fcldistust kahe faktori juhule v\u00f5imalik m\u00f5ista \u00fcsna lihtsalt. Dispersiooni osade t\u00e4hendus kahe faktori juhul on j\u00e4rgmine (vt v\u00f5rdluseks \u00fchefaktorilise mudeli skeemi <span style=\"background-color: #ffffff;\">(vt dispersiooni osad<\/span>):<\/p>\n<p><strong>koguh\u00e4lve =<br><span style=\"color: #00ccff;\">esimese faktori poolt m\u00e4\u00e4ratud tasemer\u00fchmade vahelistest erinevustest tingitud h\u00e4lve +<\/span><br><span style=\"color: #0000ff;\">teise faktori poolt m\u00e4\u00e4ratud tasemer\u00fchmade vahelistest erinevustest tingitud h\u00e4lve +<\/span><br><span style=\"color: #999999;\">esimese ja teise faktori interaktsioonist (koosm\u00f5just) tingitud r\u00fchmadevaheliste erinevuste osa koguhajuvuses +\u00a0<\/span> <br><span style=\"color: #ff0000;\">r\u00fchmadesisesest juhuslikust hajuvusest tingitud koguhajuvuse osa. <\/span><\/strong><\/p>\n<p>Lisandus teise faktori peam\u00f5ju (ingl <em>main effect<\/em>, tumedam sinine) ja\u00a0 kahe faktori koosm\u00f5jutegur ehk interaktsioonitegur (ingl <em>interaction effect<\/em>, hall). Interaktsioonitegurit ei pea lisama, aga vajadusel v\u00f5ib. Miks, selles p\u00fc\u00fcame veenduda hiljem n\u00e4ite varal. Interaktsioonitegur v\u00e4ljendab seda osa faktorite m\u00f5just, mis ilmneb seet\u00f5ttu, et indiviid on \u00fchekorraga positsioneeritud \u00fche ja teise faktori kindlale tasemele (nt on Eesti naine, mitte lihtsalt naine ja lihtsalt Eestist). Interaktsioonitegur v\u00e4ljendab, kuiv\u00f5rd oleneb \u00fche faktori m\u00f5ju sellest, milline on parajasti teise faktori v\u00e4\u00e4rtus.<\/p>\n<p>Kahefaktoriline dispersioonanal\u00fc\u00fcsi mudel keskmise kohta avaldub t\u00e4ismudelina ehk k\u00f5iki komponente haarates j\u00e4rgmiselt:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"194\" height=\"25\" class=\"wp-image-222 aligncenter\" title=\"di1.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/di1.png\" alt=\"di1.png\"><\/p>\n<p>kus <em>m<\/em><em><sub>ih<\/sub><\/em> on funktsioontunnuse keskmine esimese faktori taseme <em>i<\/em> ja teise faktori taseme <em>h<\/em> korral, <em>a<\/em><em><sub>i<\/sub><\/em> esimese faktori tasemele <em>i<\/em> vastav komponent, <em>i <\/em>= 1, 2, \u2026, <em>K <\/em>(esimesel faktoril on <em>K<\/em> taset), <em>b<\/em><em><sub>h<\/sub><\/em> teise faktori tasemele<em> h <\/em>vastav komponent, <em>h <\/em>= 1, 2, \u2026, <em>M<\/em> (teisel faktoril on <em>M<\/em> taset), <em>t<\/em><em><sub>ih<\/sub><\/em> faktorite tasemete kombinatsioonile<em> i <\/em>ja<em> h <\/em>vastav komponent<em>\u00a0 <\/em>(kokku <em>K<\/em>\u00d7<em>M<\/em> tasemekombinatsiooni) ja <em>m<\/em> on k\u00f5igile tasemeile \u00fchine konstant. Mudel ei pruugi olla t\u00e4ielik ja sageli j\u00e4etakse \u00e4ra interaktsiooni komponent ning vaadeldakse peam\u00f5jude mudelit:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"155\" height=\"25\" class=\"wp-image-223 aligncenter\" title=\"di2.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/di2.png\" alt=\"di2.png\" srcset=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/di2.png 155w, https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/di2-150x25.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 155px) 100vw, 155px\"><\/p>\n<p>Formaalsed statistilised uurimis\u00fclesanded on j\u00e4rgmised. Uuritakse:<\/p>\n<ol>\n<li>esimese faktori peam\u00f5ju, selgitades, kui t\u00f5ep\u00e4raselt on k\u00f5ik esimese faktori tasemekomponendid <em>a<\/em><em><sub>i<\/sub><\/em> v\u00f5rdsed nulliga (teiste s\u00f5nadega, puudub esimese faktori peam\u00f5ju);<\/li>\n<li>teise faktori peam\u00f5ju, selgitades, kui t\u00f5ep\u00e4raselt on k\u00f5ik teise faktori tasemekomponendid <em>b<\/em><em><sub>h<\/sub><\/em> v\u00f5rdsed nulliga (puudub teise faktori peam\u00f5ju);<\/li>\n<li>koosm\u00f5ju, selgitades, kui t\u00f5ep\u00e4raselt on k\u00f5ik tasemekombinatsioonidele vastavad komponendid <em>t<\/em><em><sub>ih<\/sub><\/em> v\u00f5rdsed nulliga (puudub esimese ja teise faktori interaktsioon).<\/li>\n<\/ol>\n<p>Kahefaktorilise dispersioonanal\u00fc\u00fcsi ideed selgitab suurep\u00e4raselt simulatsioon aadressil\u00a0 <a href=\"http:\/\/www.ruf.rice.edu\/~lane\/stat_sim\/two-way\" target=\"_parent\" rel=\"noopener\">http:\/\/www.ruf.rice.edu\/~lane\/stat_sim\/two-way<\/a>. J\u00e4tkame kahe arvulise n\u00e4itega.<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf28643d-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf28643d-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf28643d-collapse\">Kahefaktorilise dispersioonanal\u00fc\u00fcsi n\u00e4ide: arvamused noorte ja eakate panuse kohta majandusellu <\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf28643d-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf28643d-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>N\u00e4itena vaatleme, kuidas varieerub Eestis ja Soomes keskmine hinnang noorte ja eakate panusele majandusellu olenevalt vastaja vanuseastmest, kasutades Euroopa sotsiaaluuringu 2008. aasta andmeid. Hinnangu andnute arv on Eesti puhul 1500 ja Soome puhul 2000 ringis. Vanusegrupp (kuni 35 aastat, 36\u201355, \u00fcle 55 kuni 75, \u00fcle 75)\u00a0 ei ole faktorina v\u00e4ga selgelt eristuvate kategooriatega tunnus, sest naabergrupid on \u00fchise piiriga, kuid siiski on need eluea sisuliselt selgelt eri osadel paiknevad grupid. S\u00f5ltuvaid tunnuseid on kaks (k\u00e4sitleme eraldi n\u00e4idetena): 20ndates aastates inimeste ja eakate panuse hinnang vastusena k\u00fcsimusele \u201eK\u00f5ike arvesse v\u00f5ttes, kas Teie meelest 20ndates aastates (vastavalt \u00fcle 70aastaste) inimeste panus riigi majandusse t\u00e4nap\u00e4eval on suur v\u00f5i v\u00e4ike?\u201c. Vastused anti skaalal 0 kuni 10, kus 0 t\u00e4hendas v\u00e4ga v\u00e4ikest ja 10 v\u00e4ga suurt panust.\u00a0<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Joonisel 2\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-224\" title=\"jon2.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/jon2.png\" alt=\"jon2.png\" \/&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Joonis 2. \u00dclevaade noorte ja eakate panuse hinnangu jaotusest vanusegruppides. &lt;em&gt;Allikas: Euroopa sotsiaaluuring 2008&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;T\u00f5lge: &lt;em&gt;frequency&lt;\/em&gt; \u2013 sagedus; &lt;em&gt;binned&lt;\/em&gt; \u2013 (siin:) klassifitseeritud.'>Joonisel 2<\/a> on kujutatud nende tunnuste jaotused vanusegrupiti. Dispersioonanal\u00fc\u00fcsi rakendamisel on soodus (rangelt v\u00f5ttes: eeldatud) jaotuste l\u00e4hedus normaaljaotusele, mis praegusel juhul praktikuna hinnates on p\u00e4ris suur (pidev joon histogrammil t\u00e4hendab vastava ideaalse normaaljaotuse k\u00f5verat).<\/p>\n<p>Alustame eakate panusest. Koostame dispersioonanal\u00fc\u00fcsi mudeli, v\u00f5ttes lisaks vanusegrupi tunnusele arvesse ka elukohamaa kui faktori m\u00f5ju (julge oleks eeldada Eesti ja Soome t\u00e4iesti sarnaseid hinnanguid) ja vaadeldes faktorite k\u00f5iki v\u00f5imalikke m\u00f5jusid, sh ka kahe faktori interaktsiooni. Saadud dispersioonitabel on n\u00e4ha <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabelis 5\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Tabel 5. Vanusegrupi eristav m\u00f5ju arvamusele eakate panuse kohta Eestis ja Soomes: interaktsiooniga mudel. &lt;em&gt;Allikas: Euroopa sotsiaaluuring 2008&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;em&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-225\" title=\"tab1.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tab1.png\" alt=\"tab1.png\" \/&gt;&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;T\u00f5lge: &lt;em&gt;tests of between-subjects effects&lt;\/em&gt; \u2013 indiviididevaheliste erinevuste testid; &lt;em&gt;dependent variable&lt;\/em&gt; \u2013 s\u00f5ltuv tunnus; &lt;em&gt;source&lt;\/em&gt; \u2013 (variatiivsuse) allikas; &lt;em&gt;type &lt;\/em&gt;III&lt;em&gt; sum of squares&lt;\/em&gt; \u2013 III t\u00fc\u00fcpi summaarne ruuth\u00e4lve; &lt;em&gt;df \u2013 (number) of degrees of freedom&lt;\/em&gt; \u2013 vabadusastmete arv; &lt;em&gt;mean square&lt;\/em&gt; \u2013 ruutkeskmine h\u00e4lve; &lt;em&gt;F&lt;\/em&gt; \u2013 t\u00e4his F-suhte m\u00e4rkimiseks; &lt;em&gt;sig \u2013 significance&lt;\/em&gt; \u2013 olulisuse t\u00f5en\u00e4osus; &lt;em&gt;corrected model&lt;\/em&gt; \u2013 korrigeeritud mudel; &lt;em&gt;intercept&lt;\/em&gt; \u2013 vabaliige; &lt;em&gt;error&lt;\/em&gt; \u2013 viga, j\u00e4\u00e4kliige; &lt;em&gt;R squared&lt;\/em&gt; \u2013 &lt;em&gt;R&lt;\/em&gt;&lt;sup&gt;2&lt;\/sup&gt; \u2013 determinatsioonikordaja, kirjeldusaste; &lt;em&gt;adjusted R squared&lt;\/em&gt; \u2013 kohandatud, korrigeeritud kirjeldusaste (tunnuste arvu suhtes); &lt;em&gt;cntry&lt;\/em&gt; \u2013 elukohamaa tunnuse l\u00fchinimi; &lt;em&gt;age&lt;\/em&gt;20 \u2013 vanusegrupi tunnuse l\u00fchinimi; * \u2013 t\u00e4his kahe faktori interaktsiooni v\u00e4ljendamiseks.'>tabelis 5<\/a>. Dispersioonitabeli t\u00f5lgendamine on t\u00e4iesti analoogiline eespool k\u00e4sitletud \u00fchefaktorilise dispersioonanal\u00fc\u00fcsi dispersioonitabeliga (vt d<span style=\"background-color: #ffffff;\">ispersiooni osad<\/span>).<\/p>\n<p>Vanusegrupi ja elukohamaa teadmine ehk mudel tervikuna v\u00f5imaldab prognoosida eakate hinnangu varieeruvusest 16% (0,159 = 2974 : 18711). Dispersioonanal\u00fc\u00fcsi (dispersiooni osadeks lahutamise) tabelist n\u00e4eme F-suhetele ja olulisuse t\u00f5en\u00e4osustele tuginedes, et k\u00f5ik kolm h\u00fcpoteesi<\/p>\n<p><em>hinnang Eestis on keskmiselt sama nagu Soomes (maa peam\u00f5ju),<\/em><\/p>\n<p><em>k\u00f5ik vanusegrupid annavad keskmiselt \u00fche ja sama hinnangu (vanusegrupi peam\u00f5ju), <\/em><\/p>\n<p><em>vanusegruppide vahelised keskmised erinevused on Eestis samad mis Soomes ehk teisiti \u00f6eldes, k\u00f5igis vanusegruppides on Eesti ja Soome hinnangute erinevus keskmiselt \u00fchesugune (maa ja vanusegrupi interaktsiooni m\u00f5ju)<\/em><\/p>\n<p>tuleb kummutada olulisuse t\u00f5en\u00e4osusega alla 0,05%. J\u00e4\u00e4khajuvus ehk summaarne tasemetesisene ruuth\u00e4lve on \u201ev\u00e4ike\u201c v\u00f5rreldes maadevahelistest erinevustest tingitud hajuvuse osaga ja vanusegruppidevahelistest erinevustest tingitud hajuvuse osaga, sh arvestades ka, et kumbki nimetatud osadest v\u00f5ib oleneda sellest, milline on parajasti teise faktori tase. Ruuth\u00e4lvetele tuginedes v\u00f5ime \u00f6elda, et maadevahelised erisused on tulemuste hajuvuses k\u00f5ige enam \u201es\u00fc\u00fcdi\u201c.<\/p>\n<p>Et interaktsioonitegur ei ole kohustuslik, siis vaadelgem dispersioonitabelit ka ilma selleta (vt <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"tabel 6\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Tabel 6. Vanusegrupi eristav m\u00f5ju arvamusele eakate panuse kohta Eestis ja Soomes: interaktsioonideta mudel. &lt;em&gt;Allikas: Euroopa sotsiaaluuring 2008&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;em&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-226\" title=\"tab6.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tab6.png\" alt=\"tab6.png\" \/&gt;&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;T\u00f5lge: &lt;em&gt;tests of between-subjects effects&lt;\/em&gt; \u2013 indiviididevaheliste erinevuste testid; &lt;em&gt;dependent variable&lt;\/em&gt; \u2013 s\u00f5ltuv tunnus; &lt;em&gt;source&lt;\/em&gt; \u2013 (variatiivsuse) allikas; &lt;em&gt;type &lt;\/em&gt;III&lt;em&gt; sum of squares&lt;\/em&gt; \u2013 III t\u00fc\u00fcpi summaarne ruuth\u00e4lve; &lt;em&gt;df \u2013 (number) of degrees of freedom&lt;\/em&gt; \u2013 vabadusastmete arv; &lt;em&gt;mean square&lt;\/em&gt; \u2013 ruutkeskmine h\u00e4lve; &lt;em&gt;F&lt;\/em&gt; \u2013 t\u00e4his F-suhte m\u00e4rkimiseks; &lt;em&gt;sig \u2013 significance&lt;\/em&gt; \u2013 olulisuse t\u00f5en\u00e4osus; &lt;em&gt;corrected model&lt;\/em&gt; \u2013 korrigeeritud mudel; &lt;em&gt;intercept&lt;\/em&gt; \u2013 vabaliige; &lt;em&gt;error&lt;\/em&gt; \u2013 viga, j\u00e4\u00e4kliige; &lt;em&gt;R squared&lt;\/em&gt; \u2013 &lt;em&gt;R&lt;\/em&gt;&lt;sup&gt;2&lt;\/sup&gt; \u2013 determinatsioonikordaja, kirjeldusaste; &lt;em&gt;adjusted R squared&lt;\/em&gt; \u2013 kohandatud, korrigeeritud kirjeldusaste (tunnuste arvu suhtes); &lt;em&gt;cntry&lt;\/em&gt; \u2013 elukohamaa tunnuse l\u00fchinimi, &lt;em&gt;age&lt;\/em&gt;20 \u2013 vanusegrupi tunnuse l\u00fchinimi.&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;'>tabel 6<\/a>). Mudeli kirjeldusaste on madalam kui interaktsioonide kaasamisel: 14% <em>vs<\/em> 16%. Niih\u00e4sti vanusegrupp kui ka maa on hinnangu statistiliselt olulised faktorid v\u00e4ga v\u00e4ikese olulisuse t\u00f5en\u00e4osuse korral.<\/p>\n<p>Kas v\u00f5iks ka toimida nii, et j\u00e4tta mudelisse ainult interaktsioonitegur, aga k\u00f5rvaldada peam\u00f5jud? \u00dcldjuhul seda praktikas ei tehta. Oluline on m\u00f5ista, et peam\u00f5jud interaktsioonidega mudelis ei m\u00f5\u00f5da vastava faktori kogum\u00f5ju, sest faktor on kaasatud ka interaktsioonikomponenti. Peam\u00f5judega mudelis t\u00e4hendab peam\u00f5ju kogum\u00f5ju, aga isek\u00fcsimus on, kas peam\u00f5judega mudel on alati adekvaatne (kui tegelikult toimib ka interaktsioon). Kui mudelis puuduvad peam\u00f5jud, aga on faktori interaktsioon m\u00f5ne teise faktoriga, siis on interaktsiooniteguris h\u00f5lmatud nii peam\u00f5jud kui ka interaktsioonikomponent. Interaktsioonidega mudeli korral saame keskmiste t\u00e4pse hinnangu (nagu on algandmeis), interaktsioonideta mudeli puhul ei pruugi saada.\u00a0 Mida t\u00e4hendab interaktsioon, seda selgitame oma n\u00e4ites mudelip\u00e4raste keskmiste prognooside graafiku varal (st keskmist hinnangut saadud mudeli alusel arvutades).<\/p>\n<p>Maa ja vanusegrupi interaktsioon hinnangule avaldub selles, et eri vanusegruppides erinevad kahe maa prognostilised keskmised hinnangud teineteisest erineval moel: noorimas vanusegrupis v\u00e4he, j\u00e4rgnevates rohkem (vt <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"joonis 3\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-227\" title=\"jon3.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/jon3.png\" alt=\"jon3.png\" \/&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Joonis 3. Interaktsiooniga mudeli alusel prognoositud keskmised hinnangud eakate panusele majandusse. &lt;em&gt;Allikas: Euroopa sotsiaaluuring 2008&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;T\u00f5lge: &lt;em&gt;estimated marginal means&lt;\/em&gt; \u2013 marginaalkeskmiste (keskmiste) hinnang&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;'>joonis 3<\/a>).\u00a0 Teisiti k\u00f5neldes: Eestis on vanusegruppidevahelised erinevused prognostiliste keskmiste alusel teistsugused, nimelt v\u00e4iksemad kui Soomes (sinised punktid on p\u00fcstteljel \u00fcksteisele l\u00e4hemal kui rohelised punktid). Keskmiste graafik on interaktsiooni t\u00e4htsuse hindamiseks visuaalselt v\u00e4ga ilmekas: kui keskmisi \u00fchendavad jooned on enam-v\u00e4hem paralleelsed, siis arvatavasti faktoritevaheline interaktsioon ei ole s\u00f5ltuva tunnuse suhtes kuigi oluline. Kui jooned l\u00f5ikuvad, siis tasub asja t\u00e4psemalt uurida. Meie n\u00e4ites on joonte \u00fcldmulje paralleelsusest kaugel.<\/p>\n<p>Interaktsioonita ehk peam\u00f5jude mudelis on maadevahelised prognostilised erinevused k\u00f5igis vanusegruppides \u00fchesugused (vt <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"joonis 4\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-228\" title=\"jon4.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/jon4.png\" alt=\"jon4.png\" \/&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Joonis 4. Peam\u00f5jude mudeli alusel prognoositud keskmised hinnangud eakate panusele majandusse. &lt;em&gt;Allikas: Euroopa sotsiaaluuring, 2008&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;T\u00f5lge: &lt;em&gt;estimated marginal means&lt;\/em&gt; \u2013 marginaalkeskmiste (keskmiste) hinnang.&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;'>joonis 4<\/a>). Teisiti v\u00f5iks \u00f6elda, et interaktsioonideta mudeli korral paistavad vanusegruppidevahelised erinevused kahel maal \u00fchesugustena. Joonte paralleelsus on meie eneste \u201etellitud\u201c peam\u00f5jude mudeli formuleerimisega.<\/p>\n<p>Eestit-Soomet vanusegrupiti kokku v\u00f5ttes n\u00e4eksime vanusegruppidevahelist keskmist erinevust (vanusegrupi m\u00f5ju, laias laastus \u00f6eldes: mida k\u00f5rgem iga, seda soodsam hinnang). Vanusegruppe Eestis ja Soomes kokku v\u00f5ttes n\u00e4eksime maadevahelist keskmist erinevust (elukohamaa m\u00f5ju, hinnang Soomes k\u00f5rgem kui Eestis).<\/p>\n<p>Prognostiliste keskmiste kujunemist m\u00f5jukomponentide kaudu saame j\u00e4lgida m\u00f5jukomponentide (mudeli parameetrite) tabeli alusel. Vaatleme seda esmalt peam\u00f5jude mudeli korral.\u00a0<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelis 7\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Tabel 7. Vanemaealiste panuse hinnangu m\u00f5jukomponendid peam\u00f5jude mudeli kohaselt. &lt;em&gt;Allikas: Euroopa sotsiaaluuring 2008&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;em&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-229\" title=\"tab7.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tab7.png\" alt=\"tab7.png\" \/&gt;&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;T\u00f5lge: &lt;em&gt;parameter estimates&lt;\/em&gt; \u2013 parameetri hinnangud; &lt;em&gt;dependent variable&lt;\/em&gt; \u2013 s\u00f5ltuv tunnus; &lt;em&gt;B&lt;\/em&gt; \u2013 t\u00e4his m\u00f5jukomponendi m\u00e4rkimiseks; &lt;em&gt;std. error \u2013 standard error&lt;\/em&gt; \u2013 standardh\u00e4lve; &lt;em&gt;t&lt;\/em&gt; \u2013 t\u00e4his t-statistiku m\u00e4rkimiseks; &lt;em&gt;sig \u2013 significance&lt;\/em&gt; \u2013 olulisuse t\u00f5en\u00e4osus, 95%&lt;em&gt; confidence interval \u2013 &lt;\/em&gt;\u00a0usaldusvahemik usaldusnivool 95%; &lt;em&gt;lower&lt;\/em&gt; &lt;em&gt;bound&lt;\/em&gt; \u2013 alumine usalduspiir; &lt;em&gt;upper bound&lt;\/em&gt; \u2013 \u00fclemine usalduspiir; &lt;em&gt;intercept&lt;\/em&gt; \u2013 vabaliige, konstant; &lt;em&gt;this parameter is set to zero because it is redundant&lt;\/em&gt; \u2013 parameetri v\u00e4\u00e4rtus v\u00f5rdsustatakse nulliga, sest see on (siinkohal v\u00f5iks nii \u00f6elda) taustagrupp; &lt;em&gt;cntry&lt;\/em&gt; \u2013 elukohamaa tunnuse l\u00fchinimi; &lt;em&gt;age&lt;\/em&gt;20 \u2013 vanusegrupi tunnuse l\u00fchinimi.&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;'>Tabelis 7<\/a> on esitatud suhtelisel skaalal k\u00f5igi nelja vanusegrupi jaoks keskmise komponent ja samuti m\u00f5jukomponendid kummagi maa jaoks. Esitus on suhteline selles t\u00e4henduses, et Soome tase loetakse nulltasemeks maa seisukohalt ja neljas vanuser\u00fchm vanusegrupi seisukohalt. Tabelis esitatud arvud n\u00e4itavad erinevust kokkuleppelisest nulltasemest (vastavalt Soome hinnanguist ja vanima vanusegrupi hinnanguist). N\u00e4eme sama, mis j\u00e4i silma jooniselt 4: mida eakam on vastaja ise, seda k\u00f5rgema hinnangu ta annab eakate panusele (nt noorima vanusegrupi puhul on hinnang keskmiselt 1,3 v\u00f5rra madalam kui vanimas grupis). M\u00f5jukomponendi olulisuse t\u00f5en\u00e4osus aitab hinnata, kuiv\u00f5rd t\u00f5ep\u00e4raselt saab vanusegrupi keskmist lugeda sarnaseks taustaks v\u00f5etud vanima vanusegrupi keskmisega (muidugi kui maa on \u00fcks ja sama; \u00fcldisemalt, kui \u00fclej\u00e4\u00e4nud tunnused on p\u00fcsiva v\u00e4\u00e4rtusega). N\u00e4eme niisiis, et sarnasuse m\u00f5ttest tuleb loobuda, millest on hinnangu sisule m\u00f5eldes tegelikult kahju. Ka usaldusvahemikud usaldusnivool 95% kinnitavad sama: \u00fckski usaldusvahemik ei sisalda nullv\u00e4\u00e4rtust (nullerinevus on erinevuse puudumine taustagrupi suhtes). Olulisuse t\u00f5en\u00e4osus toetub t-statistikule \u2013 parameetri ja selle standardh\u00e4lbe suhtele, mida k\u00f5rvutatakse teoreetilise t-jaotusega analoogiliselt \u00fchefaktorilise juhuga. Soome hinnangud on keskmiselt 1,4 punkti v\u00f5rra k\u00f5rgemad, kui vanusegrupp on \u00fcks ja sama. Nii n\u00e4iteks on prognostiliselt teise vanusegrupi (36\u201355 aastat) keskmine hinnang vanemaealiste panusele Eestis j\u00e4rgmine: 5,60 \u2212 0,71 \u2212 1,44 = 3,45. Soome korral saame sama vanusegrupi korral keskmise prognoosiks:\u00a0\u00a0 5,60 \u2212 0,71 = 4,89.<\/p>\n<p><a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelis 8\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Tabel 8. Vanemaealiste panuse hinnangu m\u00f5jukomponendid interaktsiooniga mudeli kohaselt. &lt;em&gt;Allikas: Euroopa sotsiaaluuring 2008&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;em&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-230\" title=\"tab8.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tab8.png\" alt=\"tab8.png\" \/&gt;&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;T\u00f5lge: &lt;em&gt;parameter estimates&lt;\/em&gt; \u2013 parameetri hinnangud; &lt;em&gt;dependent variable&lt;\/em&gt; \u2013 s\u00f5ltuv tunnus; &lt;em&gt;B&lt;\/em&gt; \u2013 t\u00e4his m\u00f5jukomponendi m\u00e4rkimiseks; &lt;em&gt;std. error \u2013 standard error&lt;\/em&gt; \u2013 standardh\u00e4lve; &lt;em&gt;t&lt;\/em&gt; \u2013 t\u00e4his t-statistiku m\u00e4rkimiseks; &lt;em&gt;sig \u2013 significance&lt;\/em&gt; \u2013 olulisuse t\u00f5en\u00e4osus; 95%&lt;em&gt; confidence interval &lt;\/em&gt;\u2013 \u00a0usaldusvahemik usaldusnivool 95%; &lt;em&gt;lower&lt;\/em&gt; &lt;em&gt;bound&lt;\/em&gt; \u2013 alumine usalduspiir; &lt;em&gt;upper bound&lt;\/em&gt; \u2013 \u00fclemine usalduspiir; &lt;em&gt;intercept&lt;\/em&gt; \u2013 vabaliige, konstant; &lt;em&gt;this parameter is set to zero because it is redundant&lt;\/em&gt; \u2013 parameetri v\u00e4\u00e4rtus v\u00f5rdsustatakse nulliga, sest see on (siinkohal v\u00f5iks nii \u00f6elda) taustagrupp; &lt;em&gt;cntry&lt;\/em&gt; \u2013 elukohamaa tunnuse l\u00fchinimi; &lt;em&gt;age&lt;\/em&gt;20 \u2013 vanusegrupi tunnuse l\u00fchinimi; * \u2013 t\u00e4his interaktsiooni v\u00e4ljendamiseks.&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;'>Tabelis 8<\/a> on esitatud dispersioonanal\u00fc\u00fcsi mudeli m\u00f5jukomponendid maa ja vanusegrupi interaktsiooni kaasates. Sellest tabelist n\u00e4eme<\/p>\n<p><em>peam\u00f5jusid<\/em>: Eesti keskmine peam\u00f5juna on 1,4 v\u00f5rra madalam kui Soome keskmine (olulisuse t\u00f5en\u00e4osus alla 0,05%); alla 35aastaste antud hinnang on keskmiselt peam\u00f5juna 1,7 punkti v\u00f5rra madalam kui \u00fcle 75 aasta vanuste antud keskmine hinnang (olulisuse t\u00f5en\u00e4osus alla 0,05%),<\/p>\n<p><em>interaktsiooni<\/em>: Eesti ja Soome keskmiste hinnangute erinevus kuni 35aastaste seas on 0,9 v\u00f5rra v\u00e4iksem kui vanemate kui 75aastaste seas (olulisuse t\u00f5en\u00e4osus alla 0,05%); vanuses 56\u201375 ja vanemate kui 75aastaste antud hinnangute erinevus on Eestis keskmiselt 0,7 v\u00f5rra suurem kui Soomes; vanuses 36\u201355 ja vanemate kui 75aastaste antud hinnangute erinevus on Eestis ja Soomes sama (olulisuse t\u00f5en\u00e4osus 0,38, usaldusvahemik katab nullpunkti).<\/p>\n<p>Kokku on mudeliga grupiti m\u00e4\u00e4ratud kaheksa avaldist vanemaealiste panuse hindamiseks keskmiselt. Keskmise esitus m\u00f5jukomponentide kaudu on j\u00e4rgmise skeemi kohane.<\/p>\n<p>Eesti, kuni 35-aastased:<br>5,60 (vabaliige) \u2212 1,44 (maa peam\u00f5ju Eesti jaoks) \u2212 1,69 (vanusegrupi peam\u00f5ju kuni 35aastaste jaoks) + 0,93 (vanusegrupi ja maa interaktsioon Eesti ja kuni 35aastaste jaoks) = 5,60 \u22121,44 \u22121,69 + 0,93.\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <br>Soome, kuni 35aastased:\u00a0\u00a0\u00a0 5,60 \u2212 1,69.<br>Eesti, 36\u201355 aastat vanad:\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 5,60 \u2212 1,44 \u2212 0,61 \u2212 0,24.<br>Soome, 36\u201355 aastat vanad:\u00a0\u00a0\u00a0 5,60 \u2212 0,61.<br>Eesti, 56\u201375 aastat vanad:\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 5,60 \u2212 1,44 \u2212 0,05 \u2212 0,71.<br>Soome, 56\u201375 aastat vanad:\u00a0 5,60 \u2212 0,05.<br>Eesti, vanemad kui 75 aastat: 5,60 \u2212 1,44. \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <br>Soome, vanemad kui 75 aastat: 5,60.<\/p>\n<p>Vanusegrupi 4 (taustagrupp) ja vanusegrupi 1 erinevus Eestis (lahutame \u00fche mudeli kirjutise teisest) on keskmiselt 1,69 \u2212 0,93 = 0,76. Sama erinevus Soome andmeil on 1,69 (seega suurem, vt ka joonis 3). Paneme t\u00e4hele, et Eesti ja Soome \u201eerinevuste erinevus\u201c nende vanusgruppide vahel on v\u00f5rdne keskmiselt interaktsioonikomponendiga. Lugeja v\u00f5ib seda m\u00f5tet kontrollida ka teiste vanusegruppide korral. \u201eErinevuste erinevus\u201c ongi interaktsioonikomponendi t\u00e4henduse otsimisel v\u00e4ga kasulik s\u00f5napaar, juhul kui mudelis on ka peam\u00f5jud.<\/p>\n<p>Teiselt poolt v\u00f5iks vaadelda ka Soome ja Eesti mudelip\u00e4rast erinevust erinevates vanuser\u00fchmades. Nii n\u00e4eme, et vanimas vanusegrupis on see 1,44, aga noorimas vanusegrupis 1,44 \u2013 0,93 (st v\u00e4hem, vt ka joonis 3), seejuures t\u00e4pselt interaktsioonikomponendi v\u00f5rra. Vanusegrupi 2 korral, mil interaktsioonikomponent on statistiliselt mitteoluline iga m\u00f5eldava olulisuse nivoo puhul, on \u201eerinevuste erinevus\u201c v\u00e4ike \u2014 \u00fcksnes 0,24.<\/p>\n<p>Vaatleme dispersioonanal\u00fc\u00fcsi mudeli varal ka kahek\u00fcmneaastaste p\u00f5lvkonna hinnanguid. <a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelis 9\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Tabel 9. Kahek\u00fcmneaastaste panuse hinnangu keskmised ja standardh\u00e4lbed kahel maal vanusegrupiti. &lt;em&gt;Allikas: Euroopa sotsiaaluuring 2008&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;em&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-231\" title=\"tab9.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tab9.png\" alt=\"tab9.png\" \/&gt;&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;T\u00f5lge: &lt;em&gt;descriptive statistics&lt;\/em&gt; \u2013 kirjeldav statistika; &lt;em&gt;mean&lt;\/em&gt; \u2013 keskmine; &lt;em&gt;std.deviation \u2013 standard deviation&lt;\/em&gt; \u2013 standardh\u00e4lve; &lt;em&gt;N&lt;\/em&gt; \u2013 t\u00e4his valimimahu jaoks.&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;'>Tabelis 9<\/a>on k\u00f5igepealt esitatud hinnangute keskmised vanusegrupiti kahel maal. N\u00e4eme j\u00e4lle, et aritmeetiliselt on Soome vastajate hinnangud keskmiselt k\u00f5rgemad, samuti m\u00e4rkame kahel maal varieeruvust vanusegrupiti. Kas see on ka statistiliselt oluline m\u00f5nel m\u00f5istlikul olulisuse nivool, sellele otsimegi vastust dispersioonanal\u00fc\u00fcsi mudelit koostades.<\/p>\n<p>Standardh\u00e4lbed on Eesti puhul suuremad (1,9 ringis) kui Soome puhul (1,7 ringis). Dispersiooni sama tase grupilt grupile liikudes on \u00fcks dispersioonanal\u00fc\u00fcsi eeldusi ja selle t\u00e4idetust aitab anal\u00fc\u00fcsida\u00a0<a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"joonisel 5\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-232\" title=\"jon5.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/jon5.png\" alt=\"jon5.png\" \/&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Joonis 5. Tasemegruppide dispersioon olenevalt tasemekeskmisest. &lt;em&gt;Allikas: Euroopa sotsiaaluuring 2008&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;T\u00f5lge: &lt;em&gt;spread vs level plot&lt;\/em&gt; \u2013 (siin:) hajuvusastme graafik keskmise taseme suhtes; &lt;em&gt;spread (variance)&lt;\/em&gt; \u2013 hajuvus (dispersioon); &lt;em&gt;level&lt;\/em&gt; \u2013 tase, (siin:) keskmine tase&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;'>joonisel 5<\/a> esitatud tasemegruppide dispersioonide graafik tasemekeskmiste suhtes. Suurima ja v\u00e4hima dispersiooni suhe on alla 1,5, kusjuures selget ohtu dispersiooni p\u00fcsivuse eeldusele n\u00e4hakse kogemuslikult, kui see suhe on \u00fcle 2-2,5-3. Hea seis anal\u00fc\u00fcsiga edasiminekuks on siis, kui seda t\u00fc\u00fcpi jooniselt ei paista mingit seadusp\u00e4ra, st dispersioon ei olene keskmise suurusest, kui vaadelda k\u00f5iki tasemegruppe (pange t\u00e4hele p\u00fcsttelje v\u00e4ikest ulatust: 2,75 kuni 3,75).<\/p>\n<p><a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelis 10\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Tabel 10. Kahek\u00fcmneaastaste panuse hinnangu dispersioonitabel. &lt;em&gt;Allikas: Euroopa sotsiaaluuring 2008&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;em&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-233\" title=\"tab10.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tab10.png\" alt=\"tab10.png\" \/&gt;&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;T\u00f5lge: &lt;em&gt;tests of between-subjects effects&lt;\/em&gt; \u2013 indiviididevaheliste erinevuste testid; &lt;em&gt;dependent variable&lt;\/em&gt; \u2013 s\u00f5ltuv tunnus; &lt;em&gt;source&lt;\/em&gt; \u2013 (variatiivsuse) allikas; &lt;em&gt;type &lt;\/em&gt;III&lt;em&gt; sum of squares&lt;\/em&gt; \u2013 III t\u00fc\u00fcpi summaarne ruuth\u00e4lve; &lt;em&gt;df \u2013 (number) of degrees of freedom&lt;\/em&gt; \u2013 vabadusastmete arv; &lt;em&gt;mean square&lt;\/em&gt; \u2013 ruutkeskmine h\u00e4lve; &lt;em&gt;F&lt;\/em&gt; \u2013 t\u00e4his F-suhte m\u00e4rkimiseks; &lt;em&gt;sig \u2013 significance&lt;\/em&gt; \u2013 olulisuse t\u00f5en\u00e4osus; &lt;em&gt;corrected model&lt;\/em&gt; \u2013 korrigeeritud mudel; &lt;em&gt;intercept&lt;\/em&gt; \u2013 vabaliige; &lt;em&gt;error&lt;\/em&gt; \u2013 viga, j\u00e4\u00e4kliige; &lt;em&gt;R squared&lt;\/em&gt; \u2013 &lt;em&gt;R&lt;\/em&gt;&lt;sup&gt;2&lt;\/sup&gt; \u2013 determinatsioonikordaja, kirjeldusaste; &lt;em&gt;adjusted R squared&lt;\/em&gt; \u2013 kohandatud, korrigeeritud kirjeldusaste (tunnuste arvu suhtes); &lt;em&gt;cntry&lt;\/em&gt; \u2013 elukohamaa tunnuse l\u00fchinimi; &lt;em&gt;age&lt;\/em&gt;20 \u2013 vanusegrupi tunnuse l\u00fchinimi; * \u2013\u00a0 t\u00e4his interaktsiooni m\u00e4rkimiseks.&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;'>Tabelis 10<\/a>\u00a0on esitatud noorte panuse hinnangute dispersioonitabel, mis on \u00fclesehituse poolest analoogiline eakate panuse mudeliga (vt ka tabel 6). N\u00e4eme, et mudeli kirjeldusaste tuleb v\u00e4iksem: eakate panuse mudelis 16%, siin alla 11%. Niih\u00e4sti vanusegrupi kui ka maa peam\u00f5ju ja nende interaktsioon osutuvad statistiliselt oluliseks v\u00e4ga v\u00e4ikese olulisuse nivoo korral (alla 0,05%). Ka selles mudelis on elukohamaa tugevaim m\u00f5jutegur. Interaktsioonitegur on n\u00f5rga kirjeldusv\u00f5imega (vrd summaarseid ruuth\u00e4lbeid).<\/p>\n<p><a href=\"#\" data-bs-toggle=\"modal\" data-bs-target=\"#popup-modal\" data-title=\"Tabelis 11\" data-content='&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;Tabel 11. Kahek\u00fcmneaastaste panuse hinnangu m\u00f5jukomponendid. &lt;em&gt;Allikas: Euroopa sotsiaaluuring 2008&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;&lt;em&gt;&lt;img class=\"alignnone wp-image-234\" title=\"tab11.png\" src=\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/110\/tab11.png\" alt=\"tab11.png\" \/&gt;&lt;\/em&gt;&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;T\u00f5lge: &lt;em&gt;parameter estimates&lt;\/em&gt; \u2013 parameetri hinnangud; &lt;em&gt;dependent variable&lt;\/em&gt; \u2013 s\u00f5ltuv tunnus; &lt;em&gt;B&lt;\/em&gt; \u2013 t\u00e4his m\u00f5jukomponendi m\u00e4rkimiseks; &lt;em&gt;std. error \u2013 standard error&lt;\/em&gt; \u2013 standardh\u00e4lve; &lt;em&gt;t&lt;\/em&gt; \u2013 t\u00e4his t-statistiku m\u00e4rkimiseks; &lt;em&gt;sig \u2013 significance&lt;\/em&gt; \u2013 olulisuse t\u00f5en\u00e4osus; 95%&lt;em&gt; confidence interval \u2013 &lt;\/em&gt;\u00a0usaldusvahemik usaldusnivool 95%; &lt;em&gt;lower&lt;\/em&gt; &lt;em&gt;bound&lt;\/em&gt; \u2013 alumine usalduspiir; &lt;em&gt;upper bound&lt;\/em&gt; \u2013 \u00fclemine usalduspiir; &lt;em&gt;intercept&lt;\/em&gt; \u2013 vabaliige, konstant; &lt;em&gt;this parameter is set to zero because it is redundant&lt;\/em&gt; \u2013 parameetri v\u00e4\u00e4rtus v\u00f5rdsustatakse nulliga, sest see on (siinkohal v\u00f5iks nii \u00f6elda) taustagrupp; &lt;em&gt;cntry&lt;\/em&gt; \u2013 elukohamaa tunnuse l\u00fchinimi; &lt;em&gt;age&lt;\/em&gt;20 \u2013 vanusegrupi tunnuse l\u00fchinimi; * \u2013 t\u00e4his interaktsiooni v\u00e4ljendamiseks.&lt;\/p&gt;\n&lt;p&gt;'>Tabelis 11<\/a>\u00a0on esitatud noorte panuse m\u00f5jukomponentide loetelu ja selle alusel v\u00f5ib lugeja n\u00fc\u00fcd v\u00f5rdlevalt anal\u00fc\u00fcsida, milles seisneb erinevus Eesti ja Soome hinnangute vahel, milline on vanusegrupi diferentseeruv m\u00f5ju ja milles seisnevad \u201eerinevuste erinevused\u201c. Kasu oleks, kui skitseerida ka keskmiste graafik analoogiliselt joonisele 3. Eesti puhul n\u00e4eme, et keskmised hinnangud on vanuse suurenedes langevas suunas, kuid erinevused keskmistes vastaja vanuse kasvades v\u00e4henevad (liidame vanusegrupi peam\u00f5ju ja interaktsiooniteguri):\u00a0 vanusegrupiti vastavalt<\/p>\n<p>0,26 + 0,98 = 1,24,<br>\u22120,36 + 0,72 = 0,36,<br>\u22120,29 + 0,48 = 0,19,<br>0.<\/p>\n<p>Soome puhul hinnang vanusegrupilt vanusegrupile suurema vanuse suunas liikudes k\u00fcll langeb, aga ka mitte \u00fchtmoodi: esmalt suurem v\u00e4\u00e4rtus v\u00f5rreldes vanima grupiga, seej\u00e4rel v\u00e4iksem, aga \u00fchtlustuv hinnang.<\/p>\n<p>N\u00e4eme, et kolme esimese vanusegrupi puhul on erinevus vanima grupi hinnanguist Eesti puhul keskmiselt suurem kui Soome puhul (interaktsioonitegur on statistiliselt usaldusv\u00e4\u00e4rne olulisuse nivool 5% ringis). N\u00e4iteks saame j\u00e4rgmised\u00a0 prognostilised v\u00e4\u00e4rtused:<\/p>\n<p>Eesti, vanusegrupp 1 \u2013\u00a0 5,73 \u2212 1,68 + 0,26 + 0,985,<br>Soome, vanusegrupp 1 \u2013 5,73 + 0,26,<br>Eesti, vanusegrupp 4 \u2013 5,73 \u2013 1,68,<br>Soome, vanusegrupp 4 \u2013 5,73,<br>vahe \u2013 0,985 ehk interaktsioonikomponendi v\u00e4\u00e4rtus.<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf286453-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf286453-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf286453-collapse\">Praktilist dispersioonanal\u00fc\u00fcsi rakendamisel <\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf286453-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf286453-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Loetleme m\u00f5ned praktiliste rakenduste jaoks olulised asjaolud.<\/p>\n<p>Esmalt tuleks kindlasti vaadelda faktori eri tasemetel s\u00f5ltuva tunnuse keskmisi soovitatavalt koos usaldusvahemikega ja standardh\u00e4lbeid \u2013 tuua juba sissejuhatavalt esile p\u00f5hjalik kirjeldav statistika. Hoolikalt tuleb kaaluda, kas faktor peab teoreetiliselt vett, st ei ole tegemist andmetes formaalselt esiletulnud erisustega.<\/p>\n<p>Faktorite hindamine ja valik toimub eesk\u00e4tt uurimisk\u00fcsimusest l\u00e4htuvalt, aga samuti dispersioonanal\u00fc\u00fcsi eeldustest l\u00e4htuvalt. Sisust tuleneb ka see, kas andmetele sobitatakse t\u00e4ismudelit v\u00f5i m\u00f5nd muud m\u00f5jude-koosm\u00f5jude mustrit v\u00e4ljendavat mudelit. Kui mudel ei ole t\u00e4ielik (m\u00f5ni komponent on v\u00e4lja j\u00e4etud), siis ei tule keskmiste prognoos aritmeetiliselt t\u00e4pne. Kui v\u00e4ljaj\u00e4etud komponendid ei ole statistiliselt olulised, siis oleme sellegipoolest saanud k\u00f5lbliku mudeli, mis on \u00a0t\u00f5lgenduse poolest lihtsam, kui on t\u00e4ielik mudel. Peaks p\u00fc\u00fcdlema v\u00f5imalikult \u00f6konoomse mudeli poole keskmise jaoks, mis t\u00e4hendab statistiliselt mitteoluliste m\u00f5jukomponentide k\u00f5rvalej\u00e4tmist mudeli \u00fclesehitamisel.<\/p>\n<p>Oluline on j\u00e4lgida dispersioonanal\u00fc\u00fcsi eeldusi ehk kitsendusi andmetele. T\u00e4nap\u00e4eval on dispersioonanal\u00fc\u00fcs arvutiprogrammina realiseeritud \u00fcldise lineaarse regressioonimudeli vormis ja seet\u00f5ttu on n\u00f5utavad \u00fcldised lineaarse mudeli kohta p\u00fcstitatud eeldused (vt viide [Regressioonanal\u00fc\u00fcs]).<\/p>\n<p>Funktsioontunnus (s\u00f5ltuv tunnus) peab olema m\u00f5\u00f5detud arvulisel skaalal.<\/p>\n<p>Faktoreid k\u00e4sitletakse kategoriaalsete tunnustena. Faktorid peavad v\u00e4ljendama selgelt eristuvaid omadusi selgelt eristuvate tasemer\u00fchmade kaudu.<\/p>\n<p>Faktorid ei tohiks olla omavahelises s\u00f5ltuvuses (see tingimus ei v\u00e4lista interaktsiooni s\u00f5ltuva tunnuse suhtes).<\/p>\n<p>Faktori m\u00f5ju s\u00f5ltuvale tunnusele peab olema \u00fchetaoline: faktori eri tasemetel peab s\u00f5ltuva tunnuse (mudeli vea) dispersioon olema \u00fchesugune, dispersioon ei tohi muutuda s\u00f5ltuva tunnuse tasemekeskmisest olenevalt.<\/p>\n<p>Faktorite m\u00f5ju usaldusv\u00e4\u00e4rsuse anal\u00fc\u00fcsil on oluline s\u00f5ltuva tunnuse (mudeli vea) jaotuse l\u00e4hedus normaaljaotusele.<\/p>\n<p>Tasemer\u00fchmade v\u00f5rdne suurus on hea olukord ja teatud lihtsamate algoritmide korral lausa eeldatakse seda.<\/p>\n<p>Kuidas hinnata tulemuse sisulist t\u00e4htsust? M\u00f5ju statistilist usaldusv\u00e4\u00e4rsust v\u00e4ljendava t\u00f5en\u00e4osusliku otsustuse k\u00f5rval on t\u00e4htis uurida, kui suured on arvuliselt vastavad tasemekomponendid, kasutades kindlasti ka nende usaldusvahemikke. H\u00fcpotees iga m\u00f5jukomponendi kohta on \u201em\u00f5jukomponent v\u00f5rdub nulliga\u201c. Usaldusvahemiku puhul tuleb j\u00e4lgida nullpunkti katmist usaldusvahemikuga, millele vastabki selle h\u00fcpoteesi paikapidamine.<\/p>\n<p>Olulised on summaarsete ruuth\u00e4lvete protsentuaalsed osakaalud koguh\u00e4lbest (<em>R<\/em><sup>2<\/sup>), et m\u00f5ista \u00fche v\u00f5i teise m\u00f5jukomponendi t\u00e4htsust mudelis. Kui v\u00f5imalik, v\u00f5iks m\u00f5jukomponente kaalukuse poolest mudelis k\u00f5rvutada (summaarsete ruuth\u00e4lvete alusel, F-suhete alusel. NB! F-suhete v\u00f5rreldavus kehtib \u00fcksnes \u00fchtede ja samade vabadusastmete arvude korral).<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf28645a-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf28645a-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf28645a-collapse\">Tulemuste esitlus<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf28645a-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf28645a-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p>Tulemuste esitlus oleneb auditooriumist, kellele t\u00f6\u00f6 l\u00e4heb.<\/p>\n<p>Laia kuulajaskonna ees on eesk\u00e4tt oluline esile tuua s\u00f5num, mis tegurid s\u00f5ltuvat tunnust diferentseerivad ja mil viisil (mis suunas on m\u00f5ju). Suurep\u00e4rane on esitada keskmiste graafik ja osutada need erisused, mis on statistiliselt usaldusv\u00e4\u00e4rsed nt olulisuse nivool 5% ja (NB!) seejuures t\u00e4henduse poolest m\u00e4rkimisv\u00e4\u00e4rsed.<\/p>\n<p>Kui tulemused on suunatud dispersioonanal\u00fc\u00fcsi idee poolest tundvale lugejale-kuulajale, siis v\u00f5ib esitada keskmiste graafiku koos erinevuste statistilise olulisuse n\u00e4itamisega, aga ka dispersioonitabeli ja teha juttu mudeli kirjeldusv\u00f5imest.\u00a0<\/p>\n<p>Professionaalsem auditoorium tunneks huvi ka m\u00f5jukomponentide tabeli ehk mudeli vastu ja tahaks kuulda, kuiv\u00f5rd h\u00e4sti olid t\u00e4idetud dispersioonanal\u00fc\u00fcsi eeldused, v\u00e4hemalt m\u00f5ned neist. Loomulikult on ka siin mudelip\u00e4raste keskmiste graafik v\u00e4ga teretulnud.\u00a0<\/p>\n<p>Oluline on tulemuste t\u00e4psusaste. Eeltoodud tabeleis on sellega vahel liiale mindud ja kasutatud liigset t\u00e4psust. M\u00f5elda tuleb lihtsalt: kui saime arvandmed teatud\u00a0 t\u00e4psusega, siis tulemustes ei ole vaja lisada rohkem kui \u00fcks k\u00fcmnendkoht (t\u00e4isarvudele \u00fcks komakoht jne). Summaarsed ruuth\u00e4lbed v\u00f5iksid k\u00f5ik olla t\u00e4isarvud. F- ja t-suhtel v\u00f5iks osutada kaks t\u00fcvenumbrit, samuti olulisuse t\u00f5en\u00e4osusel (nt 0,035; 0,35; 0,00035).<\/p>\n<p>Joonised ja graafikud on nii keerulise mudeli korral, nagu on seda mitmefaktoriline dispersioonanal\u00fc\u00fcs, v\u00e4ga olulisel valgustaval kohal.<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><\/p><div class=\"accordion mb-3\">\n        <div class=\"accordion-item accordion-item--white\">\n        <h2 class=\"accordion-header\" id=\"accordion-69de5cf28645d-heading\">\n            <button class=\"accordion-button collapsed\" type=\"button\" data-bs-toggle=\"collapse\" data-bs-target=\"#accordion-69de5cf28645d-collapse\" aria-expanded=\"true\" aria-controls=\"accordion-69de5cf28645d-collapse\">Lisalugemist<\/button>\n        <\/h2>\n        <div id=\"accordion-69de5cf28645d-collapse\" class=\"accordion-collapse collapse\" aria-labelledby=\"accordion-69de5cf28645d-heading\">\n            <div class=\"accordion-body\">\n<p><a href=\"http:\/\/www.uvm.edu\/~dhowell\/fundamentals7\/SPSSManual\/SPSSLongerManual\/SPSSChapter8.pdf\">http:\/\/www.uvm.edu\/~dhowell\/fundamentals7\/SPSSManual\/SPSSLongerManual\/SPSSChapter8.pdf<\/a> , David C. Howell.<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/davidmlane.com\/hyperstat\/\">http:\/\/davidmlane.com\/hyperstat\/<\/a>, David Lane\u2019i interneti\u00f5pik.<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/www.ats.ucla.edu\/stat\/spss\/topics\/anova.htm\">http:\/\/www.ats.ucla.edu\/stat\/spss\/topics\/anova.htm<\/a> Paketi SPSS kasutamine dispersioonanal\u00fc\u00fcsi jaoks.<\/p>\n<p>Tooding, L.-M. (2007). <em>Andmete anal\u00fc\u00fcs ja t\u00f5lgendamine sotsiaalteadustes<\/em>. Tartu, Tartu \u00dclikooli Kirjastus. Ptk 6.4.\u00a0\u00a0<\/p>\n<p><\/p><\/div>\n        <\/div>\n        <\/div>\n    <\/div>\n<p><strong>M\u00e4rks\u00f5nad<\/strong><\/p>\n<p>S\u00f5ltuv tunnus<br>Faktor<br>Faktori tase<br>Peam\u00f5ju<br>Interaktsioon, koosm\u00f5ju<br>M\u00f5jukomponent<br>Ruutkeskmine h\u00e4lve<br>Summaarne ruuth\u00e4lve<br>Vabadusastmete arv<\/p>\n\n\n<p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Liina-Mai Tooding2014 Dispersioonanal\u00fc\u00fcsi m\u00f5tet saab lahti seletada mitmel moel. Esiteks, dispersioonanal\u00fc\u00fcs kui v\u00f5rdlus\u00fclesanne ehk selle uurimine, kuiv\u00f5rd \u00fchetaolised on teatud liigituse korral r\u00fchmade keskmised. Teiste s\u00f5nadega t\u00e4hendab see anal\u00fc\u00fcsi, kuiv\u00f5rd t\u00e4htis on liigitava tunnuse m\u00f5ju uuritava tunnuse variatiivsusele keskmiselt. N\u00e4iteks &#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":45,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_acf_changed":false,"inline_featured_image":false,"footnotes":""},"class_list":["post-10","page","type-page","status-publish","hentry"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/10","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/users\/45"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/10\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2173,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/10\/revisions\/2173"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/samm\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}