5.4. Inimese silm

Inimese loodud kiirguse vastuvõtjad on võimelised detekteerima elektromagnetlaineid väga laias spektraalpiirkonnas (alates võrgusagedusest-kiirguseni). On olemas väga kiireid (ajaline lahutus < 10-10s) ja väga tundlikke (loendatakse üksikuid footoneid) vastuvõtjaid. Vaatamata sellele on inimese silm optilise diapasooni nähtavas osas (lainepikkusel 380-760 nm) põhiline informatsiooni vastuvõtja ja töötleja.

Nägemisprotsessi võib jagada neljaks osaks

  • kujutise formeerimine võrkkestal
  • optilise kujutise muundamine närviprotsessiks
  • närviimpulsside vastasmõju ja nende juhtimine ajju
  • signaalide interpreteerimine ajus.

Füüsikalise optika huvisfääri kuulub eelkõige esimene valdkond, kuid kuna mitmeid silma omadusi pole võimalik mõista teadmata midagi nägemisprotsessi ülejäänud osadest, esitame järgnevalt olulisima nendest.

Joonis 1.

"Bioloogilise" silma skits on esitatud joonisel 1. Silma karakteersete osade eestikeelsed nimetused on kooskõlastatud TÜ Silmakliiniku dotsendi Leo Schotteriga (jun). 
Esitatu on parema silma horisontaallõige. Optiline keskkond tekitab silma võrkkestal eseme ümberpööratud kujutise. 
Anatoomiline telg on optika seisukohalt tsentreeritud optilise süsteemi, mis koosneb sarvkesta murdvast pinnast, silmaavast ja läätsest, optiliseks teljeks. Nägemistelg ühendab läätse keskpunkti ja kollatähni. Nurk anatoomilise telje ja nägemistelje vahel on 5'. Sarvkesta murdumisnäitaja on 1,376. Õhu ning sarvkesta piirpinnal toimub valguse põhimurdumine. Vikerkest kujutab endast diafragmat, tema keskosas paikneva silmaava suurust muudetakse ripskeha lihaste poolt. Vesivedeliku murdumisnäitaja on1,336. Läätse murdumisnäitaja muutub sujuvalt: optilise telje lähedal on murdumisnäitaja 1,406 ja serval 1,386. On huvitav märkida, et sellise (nn. gradientläätse) valmistamiseni jõudis inimene alles 1976. a. Läätse ja võrkkesta vaheline ruum on täidetud klaaskehaga (murdumisnäitaja 1,337). Läätse pindade kõverusraadiused on muudetavad ripskeha lihaste poolt. Kõverusraadiuste muutmisel (läätse akommodeerimisel) muutub ka läätse fookuskaugus. See võimaldab ühe ja sama läätse ja võrkkesta vahelise kauguse korral teravustada võrkkestale erinevatel kaugustel olevaid objekte.

Võrkkest on selleks valgustundlikuks keskkonnaks, milles toimub fotokeemiliste reaktsioonide tulemusena optilise kujutise muundamine närviimpulssideks. Võrkkesta pindala, millel tekitatakse kujutis, on ca 10 mm2. Võrkkest on kümnekihiline kogupaksusega kuni 0,5 mm. Kihtides paiknevad närvirakud on omavahel seotud nii iga kihi piires kui ka kihtide vahel. Kõik närvirakud koonduvad  võrkkesta ühte piirkonda - nägemisnärvi, mis sisaldab ca miljon närvikiudu ja mille kaudu (kiirusega kümned meetris sekundis) antakse närviimpulsid edasi ajju. Keskmiselt paari mikromeetrilise läbimõõduga valgustundlikud elemendid (silindrilised "kepikesed" ja koonilised "kolvikesed") paiknevad kõige sisemises (sarvkestast kõige kaugemas) kihis. Miks see nii on, pole teada; mõne teise elusolendi silma puhul on valgustundlike elementide paigutus erinev. Võrkkestas on kuni 130 miljonit kepikest ja 7 miljonit kolvikest. Kolvikeste ja kepikeste jaotus on võrkkestal ebaühtlane. Kolvikeste kontsentratsioon on maksimaalne kollatähni keskel. Seal on silmaläätse asukohast vaadates kahe naaberkolvikese vaheline nurkkaugus ca 0,5 kaareminutit ja nende tihedus on 120-140 1/mm2. Kahekümnekraadilisel kaugusel kollatähni keskpunktist on kolvikeste tihedus kõigest 20% maksimaalsest. Kollatähni keskpaigas kepikesi ei ole ja nende tihedus kasvab kollatähnist eemaldumisel. 
Pimetähni piirkonnas puuduvad nii kolvikesed kui ka kepikesed ja seetõttu sinna piirkonda langenud valgus aistingut ei tekita. 
Kolvikeste ja kepikeste valgustundlikkuse lävi on erinev. Kepikeste tundlikkuse lävi on 10-6 cd/m2 . Kiirgusvoo suurenemisel väheneb kepikeste tundlikkus ja alates kiirgusvoost 10-3 cd/m2, mis vastab kolvikeste tundlikkuse lävele, tekib valgusaisting tänu viimastele. Kolvikeste ja kepikeste spektraalne tundlikkus on erinev. Kepikeste korral on tundlikkuse maksimum lainepikkusel 510 nm, kolvikestel aga lainepikkusel 555 nm. Seega: sinise ja punase objekti suhteline heledus muutub sõltuvalt valguse intensiivsusest; päevavalguses tundub punane hulga heledamana kui sinine, hämaras on olukord vastupidine (Purkine efekt). 
Rahvusvaheliselt on standardiseeritud inimese silma suhtelise spektraalse tundlikkuse kõver  päevavalguse jaoks. See kõver kajastab fakti, et valgusaistingu tekitamiseks on vaja vähimat energiavoogu lainepikkusel 555 nm. Kõigil teistel lainepikkustel tekitab sama valgusaistingu suurem energiavoog.

Lainepikkus nm Lainepikkus nm 
400 0,0004 560 0,995 
440 0,023 600 0,631 
480 0,0139 640 0,175 
520 0,710 680 0,017 
550 0,995 720 0,00105 

Joonis 2

Erineva lainepikkusega elektromagnetkiirgus tekitab erineva värvusaistingu: treenimata inimese silm võib eristada kuni 150 värvitooni, kunstniku silma korral võivat see ulatuda kuni 10 000-ni. Vastavalt traditsioonile (7 vikerkaarevärvi) võib spektri jaotada 7 osaks. Tabeli kolmandas veerus on toodud võrdluseks mõningate karakteersete spektrijoonte lainepikkused. 
 

Punane 

770-620 nm Cd, punane 643,8 nm 
He Ne laser, punane 632,8nm 
Oranz620-590 nm 
Kollane 590-560 nm Na, kollane 589,6 ja 589,0 nm 
Hg, kollane 579,1 ja 577 nm 
Roheline 560-500 nm Hg, roheline 546,1 nm
Cd, roheline 508,6 nm 
Helesinine 500-480 nm Cd, sinine 480,0 nm
Sinine 480-450 nm Cd, sinine 467,8 nm 
Violetne 450-380 nm Hg, sinine 435,8 nm
Hg, violetne 404,7 nm 

Toodud värvuste piirid on väga tinglikud ja vastavalt erinevate rahvuste kultuuritraditsioonile on roheline piirkond mõne teise rahvuse jaoks kollane jne.

Nägemise fotokeemia

Kepikeste valgust neelavateks elementideks on rakkudes asuvad tasapinnalised kettad. Kettad koosnevad rodopsiinist, mis laguneb valguse toimel. Kepikeste neeldumisspektri maksimum on lainepikkusel 500 nm. Lagunemine toimub 10-8-10-3 s jooksul. Rodopsiini regenereerimiseks kulub sadu sekundeid.

Kolvikeste valgustundlikud elemendid on rodopsiinile lähedase koostisega. Kolvikesi on kolme liiki ja igal neist on oma neeldumisspekter maksimumidega sinises (460 nm), rohelises (530 nm) ja kollases (580 nm) spektriosas.

Silma dünaamiline diapasoon

Inimese silmas tekib valgusaisting väga laias objektide heleduse diapasoonis. Ettekujutuse heleduste diapasoonist annab järgnev tabel. 
 

Allikas Heledus (cd/m2)
Öine (ilma Kuuta ) taevas  
Täiskuu  
Selge päevane taevas 
Hõõglambi spiraal 
Päike 
10-4 
2,5103 
1,5104 
5106 
109

Inimese silm on kiirguse mittelineaarne vastuvõtja. Valgusaisting s sõltub heledusest L logaritmiliselt

 ,

kus a ja b on konstandid. Silma dünaamiline diapasoon on tagatud erinevate mehhanismide poolt. Esiteks on silma võrkkestale langev kiirgusvoog reguleeritav silmaava muutumisega. Silmaava diameeter on pimedas >7 mm (L = 10-5 cd/m2) ja päevavalguses 2 mm. Silmaava diameetri muutumisega saab kiirgust reguleerida kõigest paarkümmend korda. Edasine dünaamilise diapasooni jaotus on tagatud kolvikeste ja kepikeste erineva tundlikkusega, mis jaotab kogu diapasooni kaheks alamdiapasooniks: nõrgemate kiirgusvoogude korral on vastuvõtjaks kepikesed, suurematel objekti heledustel aga kolvikesed. Valgusaistingu logaritmiline sõltuvus heledusest on määratud rodopsiini lagunemise ja regenereerimise erinevate kiirustega: kuna rodopsiin laguneb valguse toimel kiiremini kui tekib, siis tema kontsentratsioon väheneb; rodopsiini kontsentratsiooni vähenemine aga vähendab valguse neeldumist ja seega suurematel kiirgusvoogudel kasvab valgusaisting aeglasemalt.

Silma ajaline koste

Joonis 3.

Nii nagu mistahes registreerivat aparatuuri iseloomustab ka inimese silma lõplik reaktsiooniaeg, s.t. kui me suuname silma astmekujulise kiirgusvoo

, (Heaviside'i funktsioon)

siis statsionaarne valgusaisting kujuneb välja lõpliku ajaintervalli jooksul. Ajaintervalli OA (25) jooksul valgusaisting puudub. Selle algviite jooksul genereeritakse närviimpulss. Hetkel M (100 ms) saavutab valgusaisting oma maksimumväärtuse. Edasise stabiliseerumisaja jooksul kujuneb välja tasakaal valguse toimel toimuva rodopsiini lagunemise ja tema regenereerimise vahel. Ülalöeldust johtub, et inimese silm ei ole võimeline lahutama ajas protsesse, mis on oluliselt lühemad kui 0,1 s. Kiirgusvoo hetkelisel vähendamisel on silma reaktsioon kirjeldatule sarnane. Silma kohanemine nägemiseks hämaras võtab aega minuteid.

Silma ruumiline lahutusvõime (nägemisteravus)

Füüsikaliselt on mingi optilise instrumendiga kaks punktobjekti eristatavad, kui nendevaheline nurkkaugus  rahuldab tingimust

 (Rayleigh kriteerium)

kus on lainepikkus ja D - ümmarguse ava diameeter. See tingimus peab kehtima ka inimese silma korral. Lugedes silmaava keskmiseks suuruseks 4 mm ja võttes= 550 nm saame silma nurklahutuseks 0,5'. Selleks, et silm oleks võimeline lahutama sellise nurkkaugusega objekte peab võrkkestal valgustundlike elementide tihedus vastama sellele nurkkaugusele. See tingimus on täidetud kolvikeste jaoks kollatähni keskosas. Perifeerses piirkonnas on kolvikeste tihedus märksa väiksem ja seetõttu väheneb silma lahutusvõime külgsuundades kiiresti. Hämaras nägemisel on olukord vastupidine, s.t.perifeerses piirkonnas on nägemisteravus suurem, sest kepikeste tihedus võrkkestal kasvab kollatähnist eemaldumisel. 
Keskmise silma nurklahutuseks loetakse 1'.

Kui punktvalgusallikate korral eksisteerib vastavus Rayleigh kriteeriumi ja silma lahutusvõime vahel, siis suurte objektide korral on silma lahutusvõime suurem. Näiteks on inimese silm võimeline eristama 10'' suurust nihet kahe kohakuti asetseva paralleelse joone vahel. See viitab asjaolule, et üksikute valgustundlike elementide vahel eksisteerib vastasmõju ning informatsiooni töötlemine algab juba vikerkestas. Inimese silma ei saa lugeda lihtsalt elavaks fotoaparaadiks, pigem on tegemist aju osaga.


Optiline silm

Kuna silmas toimub valguse põhimurdumine õhu ja sarvkesta lahutuspinnal, siis võib paljude geomeetrilise optika ülesannete lahendamisel joonisel 1 toodud silma skeemi asemel kasutada joonisel 4 toodud asendusskeemi.

Joonis 4

See lihtsaim asendusskeem omab ainult ühte murdvat sfäärilist pinda, mille korral on rakendatav valem

,

kus n1 = 1, n = 1.34 ja R = 5,7 mm, a1 ja a2 - vastavalt eseme ja kujutise kaugused. Võttes a1 = -, saab leida tagumise fookuse fookuskauguse f2. Analoogiliselt on leitav eesmise fookuse kaugus. Silma optiline tugevus

 dioptrit.

Joonis 5

Joonisel 5 on esitatud optilise silma detailsem skeem (Helmholtz). F, F' - fookused, H, H' - peapunktid, N, N' - sõlmpunktid, VV - vesivedelik, KK - klaaskeha, viirutatud osa - lääts. 
Akommodeerumata (pingevaba) silma läätse esipinna kõverusraadius on (+10) mm ja tagapinna oma (- 6) mm. Joonisel toodud kardinaalpunktide asendid vastavad akommodeerumata silmale. Täieliku akommodatsiooni korral on läätse esipinna kõverusraadius (+6) mm.



Nägemise korrigeerimine

Joonis 6.

Normaalse ja akommodeerimata silma puhul tekib lõpmatuses paikneva objekti terav kujutis võrkkestal. Täieliku akommodatsiooni korral tekib võrkkestal terav kujutis esemest, mis on parima nägemise kaugusel (25 cm).

Joonis 7.

Lühinägeliku akommodeerumata silma korral tekib lõpmatuses paiknevast esemest terav kujutis eespool võrkkesta. Selle tulemusena nägemisteravus langeb, kuna me saame punktobjektist võrkkestal lõpliku suurusega laigu. Lühinägeliku akommodeerimata silma puhul tekib terav kujutis lõplikul kaugusel asuvast objektist. Täieliku akommodatsiooni korral aga tekib terav kujutis kaugusel, mis on väiksem kui parima nägemise kaugus. Kuna lühinägeliku silma fookuskaugus on väiksem kui normaalsel silmal, siis järelikult on tema optiline tugevus suurem. Lühinägeliku silma optilise tugevuse vähendamiseks kasutatakse negatiivse optilise tugevusega läätsi ( silma läätse ja prillide läätse vaheline kaugus on väike, seetõttu summaarne optiline tugevus avaldub nende algebralise summana).

 
Joonisel 8 on toodud hajutavast läätsest ja silma läätsest koosneva süsteemi kiirte käik. 
  
 

Joonis 9.

Kaugenägeliku akommodeerimata silma puhul tekib lõpmatuses paiknevast esemest kujutis võrkkesta taga. Terava kujutise saamiseks tuleb silma osaliselt akommodeerida. Silma täieliku akommodeerumise korral tekib terav kujutis esemetest, mis on kaugemal kui parima nägemise kaugus. Kaugenägeliku silma defektid on korrigeeritavad positiivse läätsega, mille positiivne optiline tugevus kompenseerib normaalse silma ja kaugenägeliku silma optiliste tugevuste vahe. (Joonis10)

Joonis 10.

Kasutatud kirjandus

J.R. Meyer -Arendt, Introduction to classical and Modern Optics, Prentice Hall, Inc. 1995 ch.2 
L.Levi, Applied Optics, Jonh Wiley & Sons, 1980, v.2 ch.15 
F.L. Pedrotti, L.C. Pedrotti, Introduction to Optics, Prentice Hall 1993, ch.7 
R.S. Longhurst, Geometrical and Physical Optics, Longman Scientific & Technical 1990, ch.17 
E. Hecht, Optics, Addison-Wesley 1987 
R. Feynman, R. Leighton, M. Sands, The Feinman Lectures on Physics, Mir 1965 (vene keeles) 
M.I. Apenko, A.S. Dubovitsh, Prikladnaja optika, Nauka 1971 (vene keeles) 
D.D. Sivuhhin, Obshtshi kurs fiziki. Optika, Nauka 1980 (vene keeles) 
G.S. Landsberg, Optika, Nauka 1976 (vene keeles) 
K.Ju. Bogdanov, Fizik v gostjah u biologa, Nauka, Kvant 1986 (vene keeles)