5. Optilised instrumendid

5. Optilised instrumendid

NB ! Selles osas toodud joonistel on valguse tajurina kujutatud silma. Kuni kujutise tekkimiseni võrkkestal võib silma asendada nt koondava läätsega ja võrkkesta - filmilindiga. Edasisel kujutise töötlemine toimub aju kaasabil: 
võrkkestal tekkinud kujutis pööratakse ajus ümber.

5.1 Luup 
Luupi, mis lihtsaimal juhtumil on koondav lihtlääts, kasutatakse väikeste detailide paremaks vaatluseks. 
Esialgselt suurel kaugusel asuva eseme lähendamisel silmale kasvab ka kujutise suurus võrkkestal. Parima nägemise kaugus cm on vähim vahemaa, mil saame veel võrkkestal terava kujutise. Selle juhu jaoks võib kirjutada (Jn 5.1A)

.

Asetades eseme ja silma vahele koondava läätse, võib silma võrkkestal saada suurendatud kujutise. Kui ese paikneb läätsest fookusekaugusel, tekib näiv kujutis lõpmatuses (Jn 5.1B) ja terava kujutise võrkkestal saame akommodeerimata silma puhul. Nurga jaoks võib kirjutada

.

Nurksuurendus *19on defineeritud kui

   (5.1).

Asendades tangensid, saame luubi nurksuurenduseks

 (5.2),

kus f on sentimeetrites. Läätse optilise tugevuse P kaudu avaldub suurendus nagu  (5.3).

Jn 5.1 A – ese on parima nägemise kaugusel; B – luubiga saadav kujutis tekib lõpmatuses; C – luubiga saadav kujutis tekib parima nägemise kaugusel.

Näiva kujutise saamiseks parima nägemise kaugusel cm peab ese olema fookuse ja läätse vahel (Jn 5.1C) kaugusel

;

kujutis võrkkestal on terav akommodeeritud silma puhul. 
Nurga tangens avaldub

ja nurksuurendusehk (5.4)- kujutis on mõnevõrra suurem kui akommodeerimata silma puhul. 
Kokkuleppeline luubi suurenduse tähistus (nt ) tähendab, et akommodeerimata silma puhul (ese on luubi fookuses) on kujutis võrkkestal on 2,5 korda suurem võrreldes kujutisega, mis tekib ilma luubita (ese on parima nägemise kaugusel).

5.2 Mikroskoop

Tavaliselt ei ületa luubi suurendus . Lähedaste objektide uurimiseks suurema nurksuurendusega kasutatakse mikroskoopi. Lihtsaimal juhul on mikroskoop kaheläätseline süsteem (Jn 5.2) *20. Esimese läätse –mikroskoobi objektiivi - abil saadakse eseme y11 tõeline suurendatud kujutis y12. Saadud kujutis on esemeks teisele läätsele (y21 = y12) – mikroskoobi okulaarile, mis töötab luubina: ta tekitab tõelisest kujutisest näiva y22. Objektiivi tagumise fookuse ja okulaari eesmise fookuse vahelist kaugust nimetatakse mikroskoobi tuubuse pikkuseks T. Reeglina (rahvusvaheline standard) on tuubuse pikkus 16 cm, mis on palju suurem objektiivi fookusekaugusest f1.

Jn 5.2 Mikroskoobi optiline skeem.

Mikroskoobi suurendus on objektiivi suurenduse ja okulaari suurenduse korrutis. Ristisuurenduse definitsiooni (2.15) ja läätse valemi (2.12) põhjal saame

 (5.5).

Kui okulaariga saadav näiv kujutis tekib parima nägemise kaugusel, siis vastavalt valemile (5.4)

.

Kuna cm, avaldub mikroskoobi suurendus

 (5.6),

f1, f2 on sentimeetrites. 
Tavaliselt asetseb ese objektiivi eesmise fookuse lähedal, seega >> 1 ja . Kui objektiivi tekitatud kujutis on okulaari fookuse lähedal, siis vastavalt valemile (5.2) ning mikroskoobi suurendus avaldub

 (5.7);

märk ‘miinus’ osundab, et tekkinud näiv kujutis on eseme suhtes ümber pööratud. 
Kui soovitakse mikroskoobis tekkinud kujutist projekteerida mingile ekraanile, tuleb mikroskoop teravustada esemele nii, et objektiiviga saadud kujutis tekiks okulaarist kaugemal, kui fookusekaugus f2. 
Mikroskoopi objektiivi võimet koguda talle langevat valgust iseloomustab apertuurarv

 (5.8),kus n0 on eseme ja objektiivi esiläätse vahelise keskkonna (immersioonikeskkonna) murdumisnäitaja ning on nurk optilise telje ja objektiivi jõudva äärmise kiire vahel. Sobivalt valitud murdumisnäitajaga immersioonikeskkond (õli, vesi) lubab oluliselt suurendada nurka (Jn 5.3).

Jn 5.3 Immersioonivedelik võimaldab suurendada nurka .

5.3 Pikksilm (teleskoop)

Pikksilma kasutatakse kaugete objektide vaatlemiseks. Sel juhul võib lugeda mingist eseme punktist lähtuvad kiired paralleelseteks ja nad koonduvad esimese läätse – objektiivi – fokaaltasandis (Jn 5.4). Okulaari fookus langeb praktiliselt kokku objektiivi fookusega st okulaarist väljuv kiirtekimp on samuti paralleelne ja eseme kujutis tekib akommodeerimata silma võrkkestal. Sellist pikksilma nimetatakse Kepleri pikksilmaks ja seda kasutatakse astronoomilistes vaatlusteks, kus pole tähtis, kas kujutis on otsene või ümberpööratud *21.

Jn 5.4 Kepleri pikksilm; lõpmatuses nähtav kujutis on ümberpööratud

Pikksilma suurenduse saab leida lähtudes Jn 5.5. Tähistades võib kirjutada

ja .

Asendades tangensid saame pikksilma suurenduseks  (5.9)

Jn 5.5 Pikksilma suurendus.

Märk "miinus’osundab, et kujutis on ümberpööratud.

Kepleri pikksilma puuduseks on eseme suhtes ümberpööratud kujutis. Päripidise kujutise saab Galileo pikksilmaga (Jn 5.6), kus okulaariks on hajutav lääts. Nii nagu Kepleri pikksilma puhul langevad objektiivi tagumine fookus ja okulaari eesmine fookus kokku, kuid okulaari eesmine fookus paikneb nüüd läätsest paremal.

Jn 5.6 Galilei pikksilm.

Läätsetel baseeruvatel pikksilmadel on mitmeid puudusi (kromaatiline aberratsioon, neeldumine jm), mida on võimalik vältida, kasutades objektiiviks läätse asemel nõguspeeglit. On võimalik luua rahuldava peegeldumiskoefitsiendiga peegleid, mis töötavad laias spektripiirkonnas (infrapunasest kuni röntgenkiirguseni). Peegelteleskoobi näide on esitatud Jn 5.7 *22.  Põhimõtteliselt on ka raadioteleskoobid ning satelliitsides kasutatavad antennid sarnase ehitusega.

Jn 5.7 Cassegraini teleskoop. 
  
 

6. Geomeetrilise optika rakendatavuse piirid

Geomeetrilise optikal kui laineoptika lähendil on oma rakendatavuse piirid. Isegi juhul, kui kõik aberratsioonid on maha surutud, pole põhimõtteliselt võimalik saada eseme punktist punktkujutist. Selles võib veenduda lihtsa arutelu põhjal (Jn 6.1). Olgu ese lõpmatuses, tema mingist punktist lähtuv kiirtekimp omab lõplikku energiatihedust. Kui kõik kiired koonduksid matemaatilises punktis – fookuses, siis saaksime füüsikaliselt absurdse tulemuse: energiatihedus fookuses on lõpmatu suur.

Jn 6.1 Kiiritustiheduse I jaotus läätse fookuses.

Kujutiseruumis saadava minimaalse elemendi – pikseli – suurus on määratud difraktsiooniga. Valgus, läbides nt ümmargust ava diameetriga D (Jn 6.1 on D läätse läbimõõt), kaldub kõrvale sirgjoonelisest levikuteest ja fokaaltasandis tekib difraksioonipilt. Rohkem kui 90 % kiiritustihedusest  *23 I on kontsentreeritud tsentraalsesse maksimumi (Airy kettasse). Seetõttu loetakse, et pikseli suurus on määratud nurgaga . Saab näidata, et on seotud diameetriga D ja valguse lainepikkusega 

 (6.1).Pikseli suurus määrab minimaalse nurkkauguse kahe veel eristatava eseme punkti vahel. Kummastki eseme punktist tekib kujutise ruumis difraktsioonipilt (Jn 6.2). Vastavalt Rayleighkriteeriumile on kaks punkti veel eristatavad, kui teisele punktile vastav difraktsioonipildi maksimum paikneb esimese punkti difraktsioonipildi miinimumi asukohas. Sel juhtumil moodustab kiiritustihedus summaarse difraktsioonipildi nõo asukohas ligikaudu 75 % maksimaalsest kiiritustihedusest *24.

Jn 6.2 Rayleigh kriteerium; 1, 2 – esimesest ja teisest eseme punktist tekkivad difraktsioonipildid; - summaarne kiiritustiheduse jaotus.

Praktikas tähtsust omavatel juhtudel võib nurki lugeda väikesteks . Optilise süsteemi lahutusvõimeks nimetatakse     pöördväärtust. 
Pikksilma lahutusvõime  (6.3) 
ja mikroskoobi lahutusvõime (6.4),   kus on mikroskoobi apertuurarv.