4. Aberratsioonivabad optilised elemendid

Kasutades sfääriliste murdvate pindadega läätse, võime ideaalilähedase kujutise saada vaid paraksiaalses lähenduses. Üldjuhul ei saa me aberratsioonide tõttu esemepunktist punktkujutist. Eelmises peatükis põhjendati aberratsioonide teket lähtudes paraksiaalsete ja marginaalsete kiirte erinevast optilisest tugevusest. Aberratsioonide teket võib selgitada ka lähtudes Fermat printsiibist.

Vastavalt Fermat’ printsiibile levib punktist P1 lähtuv valguskiir punkti P2 mööda teed, mille läbimiseks kulub minimaalne aeg. Selleks, et eseme punktist tekiks punktkujutis, peab see tingimus kehtima kõigi eseme punktist lähtuvate kiirte jaoks. Teiste sõnadega – kiired peavad olema isokroonsed *17. Keskkonnas, mille murdumisnäitaja on n, läbib valgus teepikkuse x aja  jooksul. Siit järeldub, et isokroonsete kiirte puhul peab korrutis nx (optiline teepikkus) olema kostantne. Seega peab ideaalse kujutise saamiseks olema täidetud tingimus (Jn 4.1)

 (4.1)

mistahes murdva pinna punkti Q jaoks. Vastavaid pöördpindasid nimetatakse Cartesiuse pindadeks.

Jn 4.1 Cartesiuse pind

Selliste pindade hulka kuuluvad pöördhüperboloid, - paraboloid, - ellipsoid. Sfäärilise pinna puhul on tingimus (4.1) ligikaudu täidetud vaid paraksiaalsete kiirte jaoks. Kui esimene keskkond on optiliselt hõredam, siis saame teises keskkonnas paralleelse kiirtekimbu kasutades murdva pinnana hüperboloidi (Jn 4.2A). Optiliselt tihedama esimese keskkonna puhul saame pärast murdumist paralleelse kiirtekimbu, kui murdvaks pinnaks on ellipsoid (Jn 4.2B).

Jn 4.2 A - , hüperboloid; B - , ellipsoid.

Enamikel juhtudel soovitakse saada kujutist esemega samas keskkonnas. See on saavutatav kasutadas Cartesiuse pindadega läätse (Jn 4.3); pärast murdumist esimesel pinnal levib iga esemest P1lähtuv kiir paralleelselt optilise peateljega; pärast murdumist teisel pinnal saame aberratsioonivaba kujutise P2.

Jn 4.3 Kaksikhüperboolne lääts

Asfääriliste peeglite näited on toodud Jn 4.4.

Jn 4.4 A – ellipsoid; B – paraboloid.

Kasutades asfäärilisi murdvaid/peegeldavaid pindasid võib optilisel teljel asuvatest esemetest saada aberratsioonivaba kujutise mistahes nurkade y1, y2 (Jn 2.1) puhul.

Miks siiski on enamikes optilistes instrumentides kasutatavad murdvad/peegeldavad pinnad sfäärilised ? Põhjuseid on mitu:

  • Ka asfäärilise pinna puhul jäävad alles aberratsioonid väljaspool optilist telge oleva eseme punkti jaoks.
  • Asfääriline optika on mitmeid kordi kallim kui sfääriline optika.
  • Tänapäeva tipptehnika lubab valmistada etteantud asfäärilist pinnakuju täpsusega 0,5 mm; sfääriliste pindade valmistamise tavatehnoloogia võimaldab kümme korda suuremat täpsust.

Asfääriline optika ei ole ainus viis aberratsioonidest vabanemiseks. Vastavalt tingimusele (4.1) peavad paraksiaalsete ja marginaalsete kiirte optilised teepikkused olema võrdsed. See tingimus on täidetav ka juhul, kui murdev pind on sfääriline ja läätse materjali murdumisnäitaja muutub läätse piires. Olgu näiteks tasakumera läätse murdumisnäitaja n(y) maksimaalne tsentris ja kahanegu äärte suunas (Jn 4.5B). Võrreldes juhuga n = const murtakse paraksiaalseid kiiri nüüd tugevamini ja sfääriline aberratsioon avaldub nõrgemini. Selliseid läätsi nimetatakse gradientläätsedeks *18.

Jn 4.5 A – n = const; B – n = n(y).