3. Aberratsioonid

3.1 Geomeetrilised aberratsioonid 
Selles punktis eeldame, et optilisele süsteemile langeb monokromaatiline valgus. 
Paraksiaalses lähenduses loetakse nurgad väikesteks, st siinusfunktsiooni rittaarenduses

 (3.1)

võetakse arvesse vaid esimene liige.

 
 Jn 3.1 Siinusfunktsiooni rittaarendus.

Ettekujutuse paraksiaallähenduse kehtivuspiiridest annab Jn 3.1, kus on esitatud rittaarenduse (3.1) suhteline erinevus siinusfunktsioonist: paraksiaalne lähendus kehtib 1 % täpsusega, kui nurgad on väiksemad kui 150. Kui kiired moodustavad optilise peateljega suuremad nurgad, ei saa me enam ühe sfääriliste murdvate pindadega läätsega esemepunktist punktkujutist. 
Kõrvalekaldeid paraksiaalsest lähendusest nimetatakse aberratsioonideks. Kui rittaarenduses (3.1) tuleb arvestada teist liiget, räägitakse kolmandat järku aberratsioonidest (), kolmanda liikme arvessevõtmisel on meil tegemist viiendat järku aberratsioonidega (). Järgnevalt esitame vaid kolmandat järku aberratsioonide lühiiseloomustuse.

Sfääriline aberratsioon 
Olgu eseme punkt P1 läätse optilisel peateljel. Tingituna sfäärilisest aberratsioonist ei lange paraksiaalsete kiirte poolt tekitatud kujutis ja marginaalsete *15 kiirte poolt tekitatud kujutis kokku (Jn 3.2). Lõigu pikkus kasvab võrdeliselt marginaalse kiire ja optilise telje vahelise nurga ruuduga. Punktkujutise asemel saame nüüd mingis optilise telje risttasandis K lõplike mõõtmetega valguslaigu (hajumisringi). Kujutise asukohaks loetakse tasandit, kus hajumisringi raadius on minimaalne.

Jn 3.2 Paraksiaalne ja marginaalne kujutis; koondav lääts.

Sfäärilise aberratsiooni tekkepõhjust on kerge mõista, kui kujutame läätse koosnevana ringtsoonidest (Jn 3.3). Mingi tsooni ristlõige on osa prismast, mille murdev nurk on seda suurem, mida kaugemal on tsoon optilisest teljest. Mida suurem on prisma murdev nurk, seda lähemal lõikavad murduvad kiired optilist telge – suurema numbriga tsoonis murduvad kiired tekitavad kujutise läätsele lähemal.

Jn 3.3 A – läätse tsoonid; B – tsoonide ristlõige.

On teada (vt 1.3, prisma, Jn 1.8), et kaldemiinimumi asendis murtakse kiiri prisma mõlemal pinnal ühepalju. See asjaolu võimaldab minimiseerida sfäärilise aberatsiooni suurust, valides sobivalt läätse kuju: jn 3.4A kujutatud juhul ei toimu esimesel pinnal murdumist ja sfääriline aberratsioon on oluliselt suurem kui jn 3.4B kujutatud juhul, mis on lähedasem kaldemiinimumi asendile. Kui aga ese asetseb läätse fookuses, siis tuleb aberratsioonide minimiseerimiseks eseme poole pöörata läätse tasane pind.

Jn 3.4 Tasakumer lääts; juhul B on sfääriline aberratsioon väiksem, kuna kiiri murtakse mõlemal pinnal enam-vähem ühepaljuKasutatades koondava ja hajutava läätse sobivat kombinatsiooni, võib teljel asuva eseme sfäärilist aberratsiooni kõrvaldada.

Kooma 
Olgu sfääriline aberratsioon mingil viisil kõrvaldatud ning asugu eseme punkt väljaspool optilist peatelge. Jn 3.5 kujutatud juhul murtakse marginaalseid kiiri tugevamini kui paraksiaalseid ja nende poolt tekitatud kujutis on optilisele teljele lähemal *16. Analoogiline pilt tekib mistahes optilist peatelge läbivas tasandis. Selle tulemusena mingis läätse tsoonis murduvad kiired tekitavad eseme punktist ringikujulise kujutise. Mida kaugemal on tsoon läätse tsentrist, seda suurem on ringi raadius (jn 3.5B).

Jn 3.5 A - erinevad läätse tsoonid tekitavad kujutise erineval kaugusel optilisest peateljest; B - optilise peatelje risttasandis tekib komeedikujuline kujutis.

Nii nagu sfääriline aberratsiooni, nii ka kooma suurus sõltub läätse tüübist. Läätsel, mille sfääriline aberratsioon on väike, on väike ka kooma.

Astigmatism

Olgu nüüd eseme punkti kaugus optilisest peateljest suur. Sellisel juhul moodustab marginaalsete kiirte lõikejoon läätse tasandiga ellipsi. Ellipsi pikem telg paikneb tasandis, mis on määratud tsentraalse kiirega ja optilise peateljega (meridionaaltasand), ellipsi lühem telg paikneb meridionaaltasandiga ristuvas ja tsentraalset kiirt läbivas tasandis (sagitaaltasandis). Meridionaaltasandis olevate marginaalsete kiirte langemisnurk läätsele on suurem kui sagitaalkiirte oma ja kujutis tekib läätsele lähemal kui (Jn 3.6). Mõlemas tasandis levivate kiirte koosmõjuna on esemepunkti kujutiseks tasandis horisontaalne sirglõik ja tasandis vertikaalne sirglõik (Jn 3.7). Vahepealsetel kaugustel on kujutiseks ellips.

Jn 3.6 Meridionaaltasand ja sagitaaltasand 
 

Jn 3.7 Erinevate esemete astigmaatilised kujutised.

Astigmatismi ei ole võimalik elimineerida, kasutades vaid ühte sfäärilist läätse.

Vaatevälja kõverus

Olgu ülalkirjeldatud aberratsioonid maha surutud. Tasapinnalisest esemest saame tasapinnalise kujutise vaid paraksiaalses lähenduses. Võrreldes paraksiaalsete kiirtega on väljaspool optilist telge asuvast esemepunktist lähtuvate kiirte jaoks näib lääts paksem ja diameeter väiksem. Seega on kaldu langeva kiirtekimbu jaoks läätse optiline tugevus suurem (fookusekaugus lühem) ja pind, kus tekib kujutis, on kõverdunud (Jn 3.8).

Jn 3.8Vaatevälja kõverus.

Distorsioon

Distorsioon tekib seetõttu, et läätse erinevad tsoonid omavad erinevaid fookusekaugusi. Järelikult on ristisuurendus sõltuv sellest, millisel kaugusel y1 on ese optilisest teljest. Sõltuvalt sellest, kas suurendus kasvab (nt koondav lääts) või kahaneb (hajutav lääts) y1 kasvades, on meil tegemist padjakujulise või tünnikujulise distorsiooniga (Jn 3.9).

Jn 3.9 A – ese; B – padjakujuline distorsioon; C – tünnikujuline distorsioon

3.2 Kromaatiline aberratsioon

Kui optilisele süsteemile langev valgus ei ole monokromaatiline, tekivad täiendavad kujutise moonutused. 
Vastavalt valemile (2.9) sõltub fookusekaugus murdumisnäitajast, viimane on aga funktsioon lainepikkusest. Järelikult on fookusekaugus erinevate lainepikkuste jaoks erinev. Optilise diapasooni nähtavas piirkonnas on läätsed reeglina valmistatud materjalist, mille murdumisnäitaja lainepikkuse kasvades väheneb. Seetõttu on punase valguse fookusekaugus suurem kui sinisel valgusel (Jn 10). (värvuse ja lainepikkuse vahekord –vt OV1 Inimese silm, joonis 2 ja sellega seonduvad tabelid).

Jn 3.10 Kromaatiline aberratsioon

Kombineerides erineva murdumisnäitajaga koondavat ja hajutavat läätse võib valmistada akromaate st läätsi, kus kahe (dikromaat) või kolme (trikromaat) erineva lainepikkuse jaoks on fookusekaugused samad.

Erinevate aberratsioonide minimiseerimiseks tuleb kasutada keerukaid, paljudest läätsedest koosnevaid süsteeme (Jn 3.11).

Jn 3.11 b) - mikroskoobi objektiiv; c) – professionaalidele mõeldud fotoaparaadi objektiiv.