Masskese ja tasakaal

8. Keha masskese ja tasakaal

Raskuskese ehk masskese on punkt, kuhu näib olevat koondunud kogu keha mass. Kui selles punktis keha toetada, jääb see keha tasakaalu. Keha on tasakaalus ka siis, kui keha masskese asub täpselt toetuspunkti kohal või riputuspunkti all. Keha saab masskeskme ümber vabalt pöörelda.

Kõige lihtsam on leida ühtlase jämedusega sirge toru või harjavarre masskeset: selleks tuleb asetada pöidlad või sõrmed toru või harjavarre kummagi otsa alla ja nihutada sõrmed aeglaselt üksteise lähedale (vt joonist allpool). Seal kohas, kus sõrmed kohtuvad, asubki masskese. Kui harjavars või toru toetub masskeskme kohas ühele sõrmele, on see tasakaalus. Kui toru või harjavars on täieti ühtlane, siis paikneb masskese täpselt harjavarre või toru keskel. Kui toru või harjavars teha pooleks täpselt masskeskme kohalt, saame kaks võrdse massiga keha.

Kui tegemist on ebaühtlase paksusega toruga või kui toru on ühest otsast raskem kui teisest, siis asub masskese raskema otsa pool. Näiteks mõõga masskese ei asetse mõõga keskel, vaid on käepideme lähedal (vt joonist allpool). Kuna mõõk saab vabalt pöörelda ümber masskeskme, siis on mõõka seda kergem käes keerutada, mida lähemal on masskese mõõga käepidemele. Teisest küljest, kui masskese asuks täiesti käepideme sees, ei oleks mõõka mugav võitlemiseks kasutada.

Joonis: Mõõga tasakaal (graafika Ly Sõõrd)

Foto: mõõgavõitlus 
Allikas: Frank Kovalchek [CC BY 2.0], via Wikimedia Commons
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sword_play_at_the_2012_Las_Vegas_Age_of_Chivalry_%288104140995%29.jpg

Kui kehaks on mingi plaadist või papist välja lõigatud kujund, saab selle massekeset leida järgmise meetodiga. Tuleb kinnitada kujundi ühte serva niit ja riputada kujund üles. Raskusjõu mõjul võtab keha sellise tasakaaluasendi, et masskese paikneb kusagil niidi riputuspunkti all: me ei tea täpset kohta, kuid saame joonistada kujundile niidi riputuspunktist vertikaalse joone. Keha masskese asub kusagil sellel joonel. Järgmisena kinnitame niidi kujundi teise serva ja riputame üles. Saame jälle tõmmata vertikaalse joone. Nende kahe vertikaalse joone lõikepunktis asubki selle kujundi masskese. Kui me riputame ka teistest servadest kujundit niidiga üles, saame uued jooned, mis kõik lõikuvad samas punktis.

Selleks, et kindlaks määrata ruumilise keha masskeset, võib selle näiteks pööreldes õhku visata. See punkt, mille ümber keha pöörleb, ongi masskese ja ühtlasi ka tasakaalupunkt.

On võimalik keeruka kujuga kehi tasakaalu panna nii, et need toetuvad väga väikesele pinnale. Samuti luuakse igasguseid mänguasju, mis näivad füüsikaseadusi eirates tasakaalus püsivat. Tegelikult on trikk selles, et nende süsteemide masskese on viidud allapoole toetuspunkti ja seetõttu hakkab selline vidin võnkuma tasakaalust välja viimisel, kuid ei kuku maha.

Keha tasakaal sõltub sellest, missugused jõud kehale mõjuvad, kui suured on need jõud ja mis suunas need jõud mõjuvad. Kui kehale mõjub mitu jõudu, võivad need jõud panna keha mingis suunas liikuma, kuid need jõud võivad ka üksteist tasakaalustada, nii et keha näiteks püsib paigal.

Keha tasakaal võib olla kas püsiv või ebapüsiv. Kui keha on püsivas tasakaalus, siis keha liigutamine ei mõjuta keha tasakaalu. Kui tasakaal on ebapüsiv, siis võib ka väike puudutus keha tasakaalust välja viia. Näiteks kui pliiats asetada lauale, siis on selle tasakaal püsiv. Kui aga teraviku peale, siis hetkeks võib saavutada tasakaalu, kuid tõenäoliselt kukub pliiats kohe külili. See on ebapüsiv tasakaal.

Uurime järgnevalt näiteks liikumatu ja liikuva mündi tasakaalu.

Videonäide: Mündi tasakaal

  • Kui münt on asetatud lauale, on see püsivas tasakaalus.
  • Proovime münti panna servale tasakaalu: see ei õnnestu hästi. Servale asetatud münt jääb ebapüsivasse tasakaalu - kui münti õrnalt puudutada või mündile peale puhuda, siis münt kukub tagasi lauale.
  • Proovime münti serviti veerema panna - tundub, et veerev münt on püsivamas tasakaalus kui serval seisev münt - kui aga mündi veeremise hoog raugeb, kukub see jälle lauale. (NB! Ka näiteks rattasõidul on sõites tasakaal hea - aga paigal seistes ei õnnestu eriti kauaks tasakaalu saavutada.)
  • Paneme mündi servale pöörlema - tundub, et ka nii on mündi tasakaal püsivam võrreldes serva peal seisva mündiga. Jällegi - pärast seda kui pöörlemishoog väheneb, kukub münt tagasi lauale ja jääb püsivasse tasakaaluasendisse lebama. Pöörlevatel kehadel on omadus oma pöörlemistelje asendit säilitada, seepärast pöörlemise ajal on münt tasakaalus serva peal.

https://youtu.be/Ofm8Ll40oJk

Inimkeha tasakaal

Seisa kahel jalal. Proovi üks jalg maast lahti tõsta nii, et sa oma ülejäänud keha ei liigutaks? Kui suudad seda teha nii, et ülakeha või käsi ei liiguta, siis tõenäoliselt kukud sa ümber. Inimese masskese seistes asub umbes naba kõrgusel keha sees ja kahel jalal seistes on masskeskme projektsioon maapinnale kahe jalatalla vahel. Kui inimene tavaliselt oma üht jalga üles tõstab, siis muudab ta oma kehaasendit nii, et masskese asuks maapinnale toetuva jala talla kohal. Sellist kehaasendi korrigeerimist teeme me täiesti instinktiivselt, tänu sellele on sujuv kõndimine võimalik.

Inimesel ei ole jäik ja liikumatu keha, mille masskeskme asukoht on jääv. Inimene saab käsi üles tõstes või kükitades muuta oma keha masskeskme asukohta.

Võid proovida ka näiteks toolilt püsti tõusta nii, et oma keha ettepoole ei kallutaks - see lihtsalt pole võimalik. Toolilt püstitõusmiseks on vaja keha ettepoole kallutada, selleks, et keha masskese oleks jalataldade kohal ja alles siis saab püstiasendisse tõusta.

Ka tantsimist saab vaadelda füüsika seisukohast. Tantsija, kes muudab pidevalt oma keha, käte ja jalgade asendit, peab suutma jääda tasakaalu igas asendis, isegi ühel jalal seistes. Kui ta teeb pöördeid või hüppeid, peab ta pärast seismajäämist või maandumist tasakaalus olema. Tantsijale mõjuvad mitmed jõud, mis peavad samuti tasakaalus olema, et tantsija maha ei kukuks.

Kui näiteks uisutaja teeb ülikiiret piruetti, siis võib sellele tuua paralleeli eelnevalt käsitletud mündikatsega: kui münt on kiiresti pööreldes püsivamas tasakaalus kui serval seistes, siis peaks teoreetiliselt ka uisutaja tasakaal olema pööreldes stabiilsem kui ühe koha peal paigal seistes. Muidugi sõltub kõik sellest, kuidas suudab uisutaja pööreldes oma masskeskme õiget asukohta säilitada.

 

Videonäide: Piruett

Videonäide: Ballett

https://youtu.be/42CfrMNMIZo

Vaata lisaks tasakaalu teema kohta

Kuidas tekib tasakaal (füüsikaminutid Hommiku TV-s)
http://www.fyysika.ee/opik/index.php?tase=asi&idex=530&idse=1360
Tasakaal: naelu ei pea alati seina sisse lööma (Youtube'i videoklipp)
http://www.fyysika.ee/opik/index.php?tase=asi&idex=879&idse=7880