M\u00e4letan veel oma kooliajast, kuidas saime matemaatilisi mudeleid ekraanilt vaatamise asemel oma k\u00e4ega katsuda. Praegunegi p\u00f5hikooli ja g\u00fcmnaasiumi riiklik \u00f5ppekava ei ole digivahendite kasutamise soodustamise k\u00f5rval unustanud aktiiv\u00f5ppemeetodeid, seejuures k\u00e4elist tegevust. \u00dcks \u201ev\u00f5luvahend\u201c \u00f5pilaste matemaatilisel rajal hoidmiseks on origami.<\/p>\n
Origami<\/em>\u00a0ei ole tundmatu m\u00f5iste, pigem vastupidi\u00a0\u2013 t\u00f5en\u00e4oliselt ei ole v\u00f5imalik suureks kasvada ilma midagi paberist voltimata. Lennukit, paati, m\u00fctsi v\u00f5i veepommi on meisterdanud iga\u00fcks, kuid seda pigem varajases nooruses.<\/p>\n Origamist on saanud teaduse osa<\/strong><\/p>\n Juulis toimus Melbourne\u2019is Swinburne\u2019i \u00dclikooli korraldamisel 8. rahvusvaheline origamikogukonna kohtumine (8th International Meeting on Origami in Science, Mathematics and Education, 8OSME), kus uuriti origami rakendamist teaduses, kunstis ja hariduses.<\/p>\n Iga konverentsi puhuks avaldatakse uurimist\u00f6\u00f6de kogumik. Seekordne neljak\u00f6iteline kogumik pakub uusimaid avastusi ja uuringute tulemusi inseneerias, robootikas, materjaliteaduses, hariduses ja disainis. Konverents t\u00f5estas, et iidsest voltimiskunstist on \u00f5igusega saanud teaduse ja akadeemilise \u00f5ppe osa.<\/p>\n Tiina Kraav esines konverentsil ettekandega \u201eHariduslik origami \u2013 matemaatilise voltimise kursuse disain ja l\u00e4biviimine\u201c.<\/p>\n<\/figcaption><\/figure>\n On imetabane, et t\u00e4nap\u00e4eval leiab see iidne Jaapanist p\u00e4rit paberivoltimise kunst (jpn\u00a0\u6298\u308a\u7d19,\u00a0ori<\/em>\u00a0\u2019voltimine\u2019,\u00a0kami<\/em>\u2019paber\u2019) rakendust niiv\u00f5rd paljudes valdkondades: inseneerias, meditsiinis, disainis, arhitektuuris, kunstis, hariduses jne. V\u00e4heste voltimisv\u00f5tete kombineerimise tulemusena v\u00f5imaldab see valmistada l\u00f5pmatul hulgal erinevaid mudeleid.<\/p>\n Matemaatikatunnis on oluline m\u00f5istmine ning voltimine v\u00f5imaldab teooriaid lihtsal kujul n\u00e4itlikustada\u00a0\u2013 ja mitte ainult esimeses ja teises kooliastmes. N\u00e4iteks g\u00fcmnasistidele loodud matemaatilise voltimise kursusel v\u00e4itsin, et voltimise kaudu saab n\u00e4idata k\u00f5ike. \u00dcks noormees v\u00f5ttis s\u00f5nasabast kinni ja \u00fctles: \u201eOlgu, n\u00e4ita siis paberi abil, kuidas on v\u00f5imalik, et l\u00f5pmatu geomeetrilise jada summa ei olegi l\u00f5pmatu.\u201c<\/p>\n V\u00f5tsin paberilehe, voltisin selle pooleks, poole sellest veel pooleks, tekkinud pooltest \u00fche osa veel pooleks ja edasi nii kaua, kuni n\u00e4puosavus lubas. Tekkinud ristk\u00fclikute pindalad on ilmselgelt h\u00e4\u00e4buva geomeetrilise jada liikmed kordajaga \u00fcks kahendik ja nende summa sellesama paberi pealt v\u00e4lja ei l\u00e4he\u00a0\u2013 ristk\u00fclikute liitmisel paberit juurde ei teki.<\/p>\n \u00d5petlik ja motiveeriv<\/strong><\/p>\n Origami abil matemaatika \u00f5petamine on \u00fche aktiiv\u00f5ppemeetodina nii maailmas laiemalt kui ka Eestis kasutusel olnud juba kaua aega. Lasteaeda j\u00f5udis origami t\u00e4nu saksa pedagoogile Friedrich Fr\u00f6belile juba 19.\u00a0sajandil. Sealt liikus see haridusp\u00f5llul edasi \u00fcha laiemalt ja kiiremini. N\u00fc\u00fcdseks on origamist saanud \u00f5igusega akadeemilise hariduse osa k\u00f5igil haridusastmetel.<\/p>\n Tartu \u00dclikoolist hariduse saanud matemaatika\u00f5petajad on praeguse emeriitdotsendi Tiit Lepmanni k\u00e4e all kogenud, kuidas erinevaid matemaatilisi kontseptsioone origami abil illustreerida, kuidas see aitab h\u00fcpoteese p\u00fcstitada ja neid ka t\u00f5estada.<\/p>\n Paberi, k\u00e4te ja aju koost\u00f6\u00f6s ei teki ainult uus ja s\u00fcgavam matemaatiline teadmine, vaid ka \u00f5pimotivatsioon. V\u00e4ga lihtsasti on v\u00f5imalik n\u00e4ha origami ideede rakendatavust erisuguste innovaatiliste lahenduste juures, kus iidsed v\u00f5tted ja tehnoloogia imeliselt koos toimivad.<\/p>\n Meil on v\u00f5imalik teha origami geomeetria abil teatud protseduure, mida eukleidilise geomeetria aksioomid ei v\u00f5imalda. N\u00e4iteks suvalise nurga jaotamine kolmeks v\u00f5rdseks osaks ei ole eukleidilises geomeetrias v\u00f5imalik. Origami geomeetrias tegutsedes saame sellega aga hakkama. Teine n\u00e4ide on etteantud kuubist kaks korda suurema ruumalaga kuubi konstrueerimine, mis on tuntud Deliani probleemina.<\/p>\n Origami haardeulatus ja probleemide n-\u00f6 avatus on v\u00f5luv. Nagu igas valdkonnas, on v\u00f5imalik alustada k\u00f5ige elementaarsemast, tutvuda terminite ja grammatikaga. M\u00f5ningatel juhtudel sellest piisabki. Madalamates kooliastmetes soovitataksegi j\u00e4\u00e4da lihtsate mudelite juurde, et matemaatika ise kaduma ei l\u00e4heks.<\/p>\n T\u00e4nap\u00e4eva teadus ja tehnoloogilised saavutused on arenenud aga juba sellistesse k\u00f5rgustesse (osalt just origami kaasabil v\u00f5i t\u00e4nu sellele), et sajanditevanuste traditsioonide abil on v\u00f5imalik olla tehnoloogiliselt innovatiivne. See on erutav, kaasahaarav ja hariduses rakendamisel lisamotivatsiooni pakkuv.<\/p>\n Funktsionaalsus ja esteetika<\/strong><\/p>\n Origami ja sellega seotud geomeetria rakendatavus avaldub muu hulgas funktsionaalsuses. T\u00e4nu origamile, mis t\u00e4nap\u00e4eva inseneerias on palju seotud lamevoltimisega, saame \u00f6konoomsemalt liikuda nii kosmoses kui ka inimorganismis.<\/p>\n Jaapani astrof\u00fc\u00fcsiku K\u014dry\u014d\u00a0Miura matemaatiliselt kirjeldatud voltimisv\u00f5tteid kasutavad NASA insenerid materjali lamevoltimiseks, et satelliite \u00f6konoomselt kokkupakituna kosmosesse lennutada ja seal neid kergesti avada. Nii Miura kui ka teise Jaapani f\u00fc\u00fcsiku Yoshimaru Yoshimura v\u00f5tted on tuntud ka meditsiinis, leides kasutust n\u00e4iteks veresoontekirurgias. V\u00e4ikesed kokkuvolditavad ja selliselt kehasse viidavad \u201ekirurgid\u201c on t\u00e4nap\u00e4eva reaalsus.<\/p>\n Teine suund, millel on disaini kaudu funktsionaalsusega palju kokkupuudet, on origami kasutamine esteetilise m\u00f5ju v\u00f5i naudingu saamiseks. Kunsti ja disaini piiril toimetab n\u00e4iteks tekstiilikunst: plisseerimistehnikas kasutatakse samuti \u00e4ra matemaatilisi teadmisi lamevoltimisest v\u00f5i tessellatsioonidest. On origamikunstnikke, kes on hariduselt matemaatikud v\u00f5i insenerid. Nende looming l\u00e4htub matemaatikast. Aga v\u00e4ga palju on neid, kellega voltimise tulemusena matemaatika lihtsalt juhtub.<\/p>\n Palju r\u00e4\u00e4gitakse matemaatika ilust. Koolimatemaatikas paraku ei \u00f5nnestugi k\u00f5igil selle ilu n\u00e4gemiseni j\u00f5uda. Ehk on origami kiirem tee matemaatika ilu juurde? Koolis k\u00e4ib ju igap\u00e4evane v\u00f5itlus \u00f5pilase t\u00e4helepanu eest. Mitmed \u00f5petajad on v\u00e4itnud, et just origami kasutamisega on v\u00e4ga lihtne \u00f5pilane heas m\u00f5ttes konksu otsa t\u00f5mmata.<\/p>\n Voltimine arendab matemaatilist s\u00f5navara, k\u00e4elist\u00a0osavust, tasapinnalist, ruumilist ja algoritmilist m\u00f5tlemist, see on teadusn\u00e4htuste m\u00f5istmise ja\u00a0nende \u00fcle arutlemise alus. Voltides on v\u00f5imalik saada uurija kogemust, kus l\u00e4bi avastuste, eksimuste\u00a0ja \u00f5nnestumiste\u00a0j\u00f5utakse \u00fclesannete v\u00f5i probleemide lahendusteni.<\/p>\n Selle k\u00f5ige saavutamiseks on vaja motiveeritud \u00f5pilasi. Teadusuuringud on n\u00e4idanud \u00f5pilaste suuremat motivatsiooni matemaatikat \u00f5ppida, kui tundides on kasutatud voltimist. Hiljuti l\u00f5ppenud uuringu Mathmot j\u00e4rgi langeb matemaatika \u00f5ppimisega seotud motivatsioon oluliselt \u00fcleminekul 4.\u00a0klassi, seej\u00e4rel\u00a0\u2013 k\u00fcll v\u00e4hem, aga siiski\u00a0\u2013 \u00fcleminekul 5.\u00a0klassi, ja nii edasi.<\/p>\n Kui meie riiklik \u00f5ppekava soovitab \u00f5ppet\u00f6\u00f6s rakendada k\u00e4elist tegevust, siis n\u00e4iteks Iisraeli riiklik \u00f5ppekava lausa sisaldab sellist ainet nagu origameetria. Esimeses ja teises kooliastmes \u00f5pitakse selle raames kord n\u00e4dalas matemaatikat voltimise kaudu. Origameetria \u00f5ppekavva viimise \u00fcheks eestvedajaks on origamidisainer Paul Jackson, kes on olnud origamikonsultant n\u00e4iteks ettev\u00f5tetes Nike ja Siemens, aga andnud voltimisalast n\u00f5u ka NASA inseneridele.<\/p>\n Origami kaudu \u00f5pitakse olema loov. Matemaatika ja loovus on tihedalt seotud, aga see ei ole iseenesestm\u00f5istetav. Et seost v\u00e4lja tuua, on vaja \u00f5petaja oskuslikku tegutsemist. Viimane PISA uuring n\u00e4itas, et Eesti \u00f5pilane oskab rahvusvahelises v\u00f5rdluses v\u00e4gagi loovalt m\u00f5elda. Ka \u00f5petaja tegevust ei tohiks kuidagi alahinnata. Hirm, et tehisintellekti tulekuga tema roll \u00f5pilase arengusse panustamisel v\u00e4heneda v\u00f5iks, on alusetu.<\/p>\n Paberist voltimist peetakse sageli lihtsalt m\u00e4ngimiseks. M\u00e4ng, mis on seotud origamiga ja \u00fchtlasi geomeetriaga, on aga muutnud elusid.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Digivahendite oskuslik kasutamine \u00f5petamisel toob tulu, aga \u00f5nneks pole unustusse vajunud ka k\u00e4eline tegevus. M\u00e4letan veel oma kooliajast, kuidas saime matemaatilisi mudeleid ekraanilt vaatamise asemel oma k\u00e4ega katsuda. Praegunegi p\u00f5hikooli ja g\u00fcmnaasiumi riiklik \u00f5ppekava ei ole digivahendite kasutamise soodustamise k\u00f5rval …<\/p>\n","protected":false},"author":813,"featured_media":1942,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"inline_featured_image":false,"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-1945","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-teadus"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/ajakiri\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1945","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/ajakiri\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/ajakiri\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/ajakiri\/wp-json\/wp\/v2\/users\/813"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/ajakiri\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1945"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/ajakiri\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1945\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2413,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/ajakiri\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1945\/revisions\/2413"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/ajakiri\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1942"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/ajakiri\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1945"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/ajakiri\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1945"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/sisu.ut.ee\/ajakiri\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1945"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}![\"\"](\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/868\/TEADUS20matemaatika20ja20origami20Voltimine_tunnis_42028Tiina20Kraav29-scaled.jpeg\")
![\"\"](\"https:\/\/sisu.ut.ee\/wp-content\/uploads\/sites\/868\/TEADUS20matemaatika20ja20origami2020221017_1215062028Tiina20Kraav29-scaled.jpeg\")